9.3 Avrunding, gjeldande siffer og overslag | Matematikk 2P

Avrundingsreglar, gjeldande siffer, overslag og nøyaktigheit i praktiske utrekningar.

45 min

17 oppgaver

AvrundingGjeldande sifferOverslagRimelege svar

Du leser den tradisjonelle versjonen

Din fremgang i kapitlet

0 / 17 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Bygger på

9.2Standardform

Avrunding, gjeldande siffer og overslag

Når vi måler eller reknar, får vi sjeldan eksakte svar. Å forstå nøyaktigheit er viktig for å tolke og presentere tal rett.

Avrundingsreglar

Sjå på sifferet etter plassen du rundar til: - 5 eller høgare \to rund opp - 4 eller lågare \to rund ned Eksempel: 3,847 til to desimalar \to 3,85 (tredje desimal er 7 \geq 5).

Gjeldande siffer

Gjeldande siffer gir informasjon om nøyaktigheita: - Alle siffer unntatt null er gjeldande: 425 \to 3 gjeldande - Nullar mellom siffer er gjeldande: 3 007 \to 4 gjeldande - Leiande nullar er ikkje gjeldande: 0,0042 \to 2 gjeldande - Avsluttande nullar etter komma er gjeldande: 2,50 \to 3 gjeldande

Falsk nøyaktigheit

Svaret kan ikkje ha fleire gjeldande siffer enn det minst nøyaktige talet i berekninga.

✏️Nøyaktigheit i praksis

Eit rom er 4,3 m × 3,8 m. Rekn ut arealet med rett tal på gjeldande siffer.

4{,}3 \cdot 3{,}8 = 16{,}34

Begge måla har 2 gjeldande siffer, så svaret skal ha 2 gjeldande siffer.

Svar: $A \approx 16$ m²

📝Oppgave 1

Kor mange gjeldande siffer har 0,00620?

📝Oppgave 2

Rund av talet 4,7528.

Til næraste heiltal.

Til éin desimal.

Til to desimalar.

Løs oppgaven

📝Oppgave 3

Du reknar $12{,}5 \cdot 3{,}1$ . Kor mange gjeldande siffer bør svaret ha?

📝Oppgave 4

Sidene i eit rektangel er målte til $6{,}3$ m (2 gjeldande siffer) og $4{,}82$ m (3 gjeldande siffer). Kva er arealet med rett tal på gjeldande siffer?

📝Oppgave 5

Ein kommune oppgir 34 500 innbyggjarar. Avisa skriv «nøyaktig 34 500». Forklar kvifor dette er misvisande.

📝Oppgave 6

Ein planke er 2,45 m og blir kutta i 3 bitar. Kalkulatoren gir 0,8166... m. Kva bør snikkaren oppgi?

Overslag

Eit overslag er ei rask, omtrentleg utrekning. Vi rundar av tala til tal som er lette å rekne med, og reknar i hovudet. - Rundar vi alle tala opp, blir overslaget for høgt . Det er nyttig når vi vil vite om pengane rekk. - Rundar vi alle tala ned, blir overslaget for lågt . - Ved multiplikasjon blir overslaget betre om vi rundar den eine faktoren opp og den andre ned. Overslag brukar vi også til å vurdere om eit svar frå kalkulatoren er rimeleg . Er svaret langt frå overslaget, har vi truleg tasta feil, til dømes sett kommaet på feil stad.

✏️Døme: Rekk pengane?

Du har 200 kr og vil kjøpe varer til 48,90 kr, 23,50 kr, 62,40 kr og 9,90 kr. Bruk eit overslag til å avgjere om pengane rekk.

Alle prisar runda opp til næraste tiar:

$50 + 30 + 70 + 10 = 160 \text{ kr}$

Overslaget er for høgt, og $160 < 200$ .

Kontroll: $48{,}90 + 23{,}50 + 62{,}40 + 9{,}90 = 144{,}70$ kr

Svar: Ja, pengane rekk.

✏️Døme: Er svaret rimeleg?

Ola reknar ut $38{,}6 \cdot 4{,}9$ og får $1\,891{,}4$ på kalkulatoren. Bruk eit overslag til å vurdere om svaret er rimeleg.

Overslag:

$38{,}6 \cdot 4{,}9 \approx 40 \cdot 5 = 200$

Svaret $1\,891{,}4$ er nesten ti gonger så stort som overslaget.

Rett svar:

$38{,}6 \cdot 4{,}9 = 189{,}14$

Svar: Nei, svaret er ikkje rimeleg. Ola har truleg tasta 386 i staden for 38,6. Rett svar er 189,14.

📝Oppgave 7

Gjer eit overslag.

19{,}8 \cdot 5{,}1

402 : 7{,}9

298 + 512 + 189

📝Oppgave 8

Kva for eit overslag passar best for $61{,}2 \cdot 0{,}48$ ?

📝Oppgave 9

Ali har 500 kr. Han vil kjøpe tre T-skjorter til 129 kr per stykk og ein caps til 99 kr.

Gjer eit overslag der du rundar alle prisane opp, og avgjer om pengane rekk.

Rekn ut nøyaktig kva varene kostar.

Løs oppgaven

📝Oppgave 10

Ein bil brukar 0,62 L bensin per mil. Turen er 38 mil, og bensinen kostar 21,40 kr per liter.

Gjer eit overslag over kva bensinen kostar.

Rekn ut nøyaktig.

Kvifor vart overslaget for lågt?

📝Oppgave 11

Mia skal finne prisen for 2,35 kg eple til 34,90 kr per kg. Ho får 820,15 kr.

Gjer eit overslag og vurder om svaret er rimeleg.

Finn rett pris.

Kva for ein feil har Mia truleg gjort?

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært om avrunding og gjeldande siffer:

- Avrundingsregelen: Er sifferet bak avrundingsposisjonen $0$ – $4$ , rundar vi ned; er det $5$ – $9$ , rundar vi opp.
- Gjeldande siffer angir nøyaktigheita i eit tal: Alle siffer frå første siffer ulikt null tel, inkludert nullar bak.
- Ved multiplikasjon og divisjon bør svaret ha like mange gjeldande siffer som den minst nøyaktige verdien i reknestykket.
- Rund av til slutt: Mellomrekningar med avrunda tal kan gi feil som forplantar seg.
- Overslag: Rund av til lette tal og rekn i hovudet. Alle tal runda opp gir eit for høgt overslag. Bruk overslag til å kontrollere om eit svar er rimeleg.

Nøkkelomgrep

Omgrep	Forklaring
Avrunding	Forenkle eit tal til ønskt nøyaktigheit
Gjeldande siffer	Siffer som angir reell nøyaktigheit
Falsk nøyaktigheit	Å oppgi fleire siffer enn målingane tillèt

Viktig å hugse

0{,}052

har to gjeldande siffer, medan

4{,}800

har fire — nullar framføre tel ikkje, nullar bak gjer det.

Repetisjonsoppgåver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 6 oppgaver

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.