Misvisande framstillingar, tilfeldige og systematiske feil, feilkjelder i undersøkingar og ærleg presentasjon av statistikk.
Statistisk analyse
«Det finst tre typar lygn: lygn, forbanna lygn og statistikk.» Sitatet er kjent gjennom Mark Twain, som sjølv tilskreiv det den britiske statsministeren Benjamin Disraeli. Det minner oss om at statistikk kan brukast til å villeie like mykje som å opplyse.
I dette kapittelet skal du lære:
- Korleis statistikk kan framstillast misvisande
- Vanlege feilkjelder i undersøkingar
- Skilnaden mellom tilfeldige og systematiske feil
- Korleis presentere statistikk på ein ærleg og rett måte
Statistikk kan framstillast misvisande på fleire måtar:
Avkutta y-akse: Når y-aksen ikkje startar på 0, ser skilnader mykje større ut enn dei er. Ein auke frå 100 til 105 kan sjå ut som ei dobling dersom aksen går frå 98 til 106.
Feil skala: Ujamne intervall på aksane forvrengjer biletet.
Handplukking av data: Velje ut data som støttar eit bestemt synspunkt og utelate resten. Til dømes: «Kriminaliteten auka frå 2019 til 2020» – utan å nemne at ho har gått ned kvart år i 20 år.
Misvisande samanlikningar: Samanlikne grupper som ikkje er samanliknbare, eller bruke ulike målestokkar.
Biletsymbol (piktogram): Blir eit symbol gjort dobbelt så breitt og dobbelt så høgt, blir flata fire gonger så stor – sjølv om talet berre er dobla.
3D-diagram: Gir ofte eit forvrengt bilete fordi perspektivet gjer det vanskeleg å lese av verdiar korrekt.
Ei avis viser eit stolpediagram over arbeidsløysa i to kommunar. Kommune A har 4,2 % løyse og kommune B har 4,8 % løyse. Y-aksen startar på 4,0 %. Kva er problemet?
Høgd over aksestart:
A:
B:
, så stolpen for B ser fire gonger så høg ut som stolpen for A.
Faktisk skilnad: prosentpoeng
, så B har berre om lag 14 % høgare arbeidsløyse enn A.
Svar: Den avkutta y-aksen får ein skilnad på 0,6 prosentpoeng til å sjå dramatisk ut. Y-aksen bør starte på 0 %, eller avkuttinga må markerast tydeleg (til dømes med ei bølgjelinje). Sjekk alltid aksane først.
Eit selskap viser i årsrapporten at omsetninga auka frå 50 millionar til 52 millionar kroner. I diagrammet startar y-aksen på 49 millionar. Kva er effekten av dette?
Finn eit eksempel på misvisande statistikk i media (nettaviser, reklame, sosiale medium).
Beskriv kva som blir vist og kva som er misvisande.
Forklar kva teknikk som blir brukt for å villeie.
Lag ei meir ærleg framstilling av dei same dataa.
Feilkjelder kan gjere resultata upålitelege. Vi skil mellom to typar feil:
Tilfeldig feil: Naturleg variasjon fordi vi berre spør eit utval. Han minkar når utvalet blir større.
Systematisk feil: Trekkjer resultata i ei bestemt retning. Større utval hjelper ikkje – 12 000 svar på ei nettavstemming er framleis eit skeivt utval. Feilkjeldene under er systematiske feil.
Utvalsskeivskap: Utvalet er ikkje representativt for populasjonen. Eksempel: Å spørje folk på eit kjøpesenter om handlevanane deira gir eit skeivt utval – dei som aldri handlar der, er ikkje med.
Leiande spørsmål: Spørsmålet er formulert slik at det styrer svaret. «Er du ikkje einig i at ...?» gir andre svar enn «Kva meiner du om ...?»
Bakanforliggjande variablar: Ein tredje faktor påverkar begge variablane vi undersøkjer. Eksempel: Barn som et frukost, gjer det betre på skulen – men kanskje handlar det om familieforhold, ikkje frukosten i seg sjølv. Meir om korrelasjon og kausalitet i 3.4.
Sjølvseleksjon: Berre dei som er spesielt engasjerte, svarar på undersøkinga. Nettavstemmingar er eit typisk eksempel.
Låg svarprosent (fråfall): Dersom få svarar, kan vi ikkje stole på resultata – dei som svarar, skil seg ofte frå dei som ikkje svarar.
Ein interesseorganisasjon gjennomfører ei undersøking med spørsmålet: «Synest du ikkje at det er urettferdig at lærarar tener så lite?» 87 % svarte ja. Kva er problemet?
Spørsmålet er leiande av fleire grunnar:
- «Synest du ikkje at ...» forventar eit «ja»-svar.
- «Urettferdig» er eit lada ord som styrer oppfatninga.
- «Så lite» er ein påstand i seg sjølv – spørsmålet føreset at lærarar tener lite.
Betre formulering: «Kva synest du om norske lærarlønner?» med svaralternativa «for låge», «passande» og «for høge».
Svar: Spørsmålet er leiande, så resultatet (87 %) seier meir om spørsmålet enn om kva folk faktisk meiner.
Ei nettavis lagar ei avstemming: «Bør Noreg satse meir på fornybar energi?» 92 % svarar ja. Kva er den viktigaste feilkjelda?
«Er du ikkje einig i at skulen bør ha lengre friminutt?» Forklar kvifor dette spørsmålet er dårleg, og skriv det om.
Kva er den beste måten å velje deltakarar til ei undersøking om treningsvanar i ein kommune?
1. Kven er avsendar? Har dei interesse av eit bestemt resultat?
2. Kor stort er utvalet? 30 personar seier lite om heile Noreg.
3. Tilfeldig utval? Tilfeldig er best.
4. Leiande spørsmål? Gir skeive svar.
5. Startar y-aksen på 0? Avkutta aksar overdriv skilnader.
Når du presenterer statistikk, bør du:
1. La y-aksen starte på 0 (eller tydeleg markere avkutting)
2. Vise heile biletet – ikkje plukke ut periodar som støttar eitt synspunkt
3. Oppgi storleiken på utvalet og korleis det blei valt
4. Bruke rett sentralmål – median ved skeive data, gjennomsnitt ved symmetriske
5. Oppgi spreiing – ikkje berre gjennomsnitt, men òg standardavvik eller kvartilbreidd
6. Skilje mellom korrelasjon og kausalitet
7. Oppgi feilmarginar – spesielt ved spørjeundersøkingar
8. Bruke klare og ærlege overskrifter som ikkje overdriv funna
Ein rapport seier: «Gjennomsnittsinntekta i kommunen er 677 000 kr.» Inntektene er: 350, 380, 400, 420, 440, 450, 480, 500, 550, 2 800 (i 1 000 kr). Kva er problemet, og korleis bør det framstillast?
(i 1 000 kr, rekneark eller kalkulator)
Éin person med 2 800 000 kr trekkjer gjennomsnittet langt over alle dei andre inntektene.
Svar: Gjennomsnittet gir eit feil bilete av ei typisk inntekt. Rapporten bør oppgi medianen: «Medianinntekta er 445 000 kr (gjennomsnitt 677 000 kr)», nemne at spreiinga er stor (standardavvik om lag 710 000 kr) og gjerne vise eit boksplott der uteliggjaren synest.
Vurder følgjande påstandar kritisk. Forklar kva som er problematisk med kvar.
«9 av 10 tannlegar tilrår tannkremen vår.»
«Kriminaliteten dobla seg frå 2020 til 2021.» (Basert på 2 hendingar i 2020 og 4 i 2021.)
«Elevane våre scorar 10 % over landsgjennomsnittet.» (Skulen har berre 15 elevar.)
Du skal gjennomføre ei undersøking blant elevane på skulen din om skjermtid.
Formuler tre spørsmål som er nøytrale (ikkje leiande).
Forklar korleis du ville valt ut elevar for å få eit representativt utval.
Nemn tre feilkjelder som kan oppstå og forklar korleis du ville redusert dei.
Kva sentralmål og spreiingsmål ville du brukt for å presentere resultata?
Les følgjande påstand og analyser han kritisk:
«Ein ny studie viser at elevar som bruker nettbrett i undervisninga scorar 15 % lågare på prøver enn elevar som bruker papir og blyant. Studien blei gjennomført av Foreininga for Tradisjonell Undervisning og inkluderte 200 elevar frå to ulike skular.»
Identifiser minst tre potensielle feilkjelder eller veikskapar.
Kva bakanforliggjande variablar kan spele inn?
Kan vi konkludere at nettbrett forårsakar dårlegare resultat? Grunngi.
Kva ville gjort studien meir påliteleg?
Oppsummering
- Misvisande grafar bruker avkutta aksar, skeive skalaar, oppblåste biletsymbol eller 3D-effektar
- Handplukking av data er å velje ut data som støttar eit bestemt synspunkt
- Tilfeldig feil minkar med større utval; systematisk feil gjer det ikkje
- Feilkjelder: utvalsskeivskap, leiande spørsmål, sjølvseleksjon, fråfall, bakanforliggjande variablar
- Lite utval gir stor tilfeldig usikkerheit
- Korrelasjon ≠ kausalitet – meir om dette i 3.4
- Ærleg statistikk: bruk rett sentralmål, oppgi spreiing, start y-aksen på 0, vis heile biletet
Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.