2.11 Polynomdivisjon i GeoGebra | Matematikk 1T

Bruk GeoGebra CAS til polynomdivisjon.

25 min

7 oppgaver

GeoGebra CASDiv()Mod()

Du leser den tradisjonelle versjonen

Din fremgang i kapitlet

0 / 7 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Bygger på

1.7Mengdelære

Polynomdivisjon i GeoGebra

GeoGebra CAS kan utføre polynomdivisjon for oss. Dette er nyttig for å:
- Kontrollera svar vi har rekna ut for hand
- Utføra vanskelege polynomdivisjonar raskt
- Faktorisere polynomar ved hjelp av divisjon

Kommando: Div() og Rest()

GeoGebra CAS har to kommandoar for polynomdivisjon: Div(polynom, divisor) - Gir kvotienten (svaret utan rest) Div(x^3 - 2x^2 + 5x - 6, x - 1) gir x² - x + 4 Rest(polynom, divisor) - Gir resten Rest(x^3 - 2x^2 + 5x - 6, x - 1) gir -2 Går divisjonen opp (resten er 0), kan du òg skrive brøken: (x^3 + 2x^2 - 5x - 6) / (x + 3) gir x² - x - 2

✏️Døme 1: Polynomdivisjon med GeoGebra

Bruk GeoGebra CAS til å utføre divisjonen $(x^3 + 2x^2 - 5x - 6) : (x + 3)$ .

Løysing i GeoGebra CAS:

Metode 1: Bruk Div-kommandoen:

Div(x^3 + 2x^2 - 5x - 6, x + 3)

→ x² - x - 2

Rest(x^3 + 2x^2 - 5x - 6, x + 3)

→ 0

Metode 2: Skriv som brøk:

(x^3 + 2x^2 - 5x - 6) / (x + 3)

→ x² - x - 2

Sidan resten er 0, går divisjonen opp og vi har:
$x^3 + 2x^2 - 5x - 6 = (x + 3)(x^2 - x - 2)$

Svar: $(x^3 + 2x^2 - 5x - 6) : (x + 3) = x^2 - x - 2$

📝Oppgave 1

Bruk GeoGebra CAS til å utføre polynomdivisjonane:

(x^2 + 5x + 6) : (x + 2)

(x^3 - 8) : (x - 2)

(x^2 + 3x + 5) : (x + 1)

Bruka polynomdivisjon til faktorisering

Når vi veit eit nullpunkt $x = a$ for eit polynom, veit vi at $(x - a)$ er ein faktor.

Vi kan bruke GeoGebra til å:
1. Finna nullpunkta med Nullpunkt() eller Løs()
2. Dela på $(x - a)$ for å finne den andre faktoren

✏️Døme 2: Faktorisere ved hjelp av nullpunkta

Faktoriser $f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6$ ved hjelp av GeoGebra.

Løysing:

Finn nullpunkta:

Nullpunkt(x^3 - 6x^2 + 11x - 6)

→ {(1, 0), (2, 0), (3, 0)}

Nullpunkta er $x = 1, 2, 3$ .

Vi veit då at $(x-1)$ , $(x-2)$ og $(x-3)$ er faktorar.

Kontroll med faktorisering:

Faktoriser(x^3 - 6x^2 + 11x - 6)

→ (x - 1)(x - 2)(x - 3)

Svar: $f(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3)$

📝Oppgave 2

Bruk GeoGebra til å faktorisere polynoma fullstendig:

x^3 - 3x^2 - 4x + 12

x^3 + x^2 - 5x + 3

x^4 - 5x^2 + 4

Gjør dette i GeoGebra

Prøv: Polynomdivisjon i CAS

Opna CAS og prøv polynomdivisjon.

Skriv inn én linje om gangen i CAS:

Div(x^3 - 1, x - 1)
Rest(x^3 - 1, x - 1)
Faktoriser(x^3 - 1)

Med språket satt til norsk forstår GeoGebra kommandonavnene både på norsk og engelsk.

Åpne GeoGebra

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært å bruke GeoGebra CAS til polynomdivisjon:

- Div(polynom, divisor): Gir kvotienten ved polynomdivisjon
- Rest(polynom, divisor): Gir resten ved polynomdivisjon
- Faktoriser(polynom): Faktoriserer polynomet fullstendig
- Nullpunkt(polynom): Finn nullpunkta til polynomet
- Arbeidsflyt: Finn eit nullpunkt, dele på tilhøyrande faktor, og faktoriser kvotienten — eller bruk Faktoriser() direkte

Nøkkelbegrep

Kommando	Kva ho gjer
`Div(p, d)`	Kvotienten ved divisjon av $p$ med $d$
`Rest(p, d)`	Resten ved divisjonen
`Faktoriser(p)`	Fullstendig faktorisering
`Nullpunkt(p)`	Nullpunkta til polynomet

Viktig samanheng

- Rest

0

betyr at divisoren er ein faktor i polynomet:

P(x) = Q(x) \cdot D(x)

Repetisjonsoppgåver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 5 oppgaver

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.