6.1 Prosentregning | Matematikk 10. klasse

Avansert prosentregning og praktiske anvendelser.

45 min

12 oppgaver

ProsentProsentvis endringRabattMoms

Du leser den tradisjonelle versjonen

Din fremgang i kapitlet

0 / 12 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Brukes videre i

6.2Vekstfaktor

Innleiing

Prosentrekning blir brukt overalt i kvardagen: når du handlar på salg, får lønnsauke, betalar moms eller samanliknar prisar. I dette kapitlet skal vi arbeide med avansert prosentrekning og sjå korleis vi bruker det i praktiske situasjonar.

Prosent tyder "per hundre", og vi skriv det med symbolet %. For eksempel tyder 25% det same som $\displaystyle \frac{25}{100} = 0{,}25$ .

Prosentomgrep

\text{prosentandel} = \frac{\text{del}}{\text{heile}} \cdot 100\%

✏️Døme 1: Grunnleggjande prosentberekningar

a) Finn 35% av 800 kr.

b) Ein vare kostar 1200 kr og blir sett ned 25%. Kva blir den nye prisen?

c) I ein klasse er det 28 elevar. 21 av dei bestod ein prøve. Kor mange prosent bestod?

Løysing:

a) $35\% \text{ av } 800 = 0{,}35 \cdot 800 = 280$ kr

b) Ny pris $= 1200 \cdot (1 - 0{,}25) = 1200 \cdot 0{,}75 = 900$ kr

c) Prosentandel $\displaystyle = \frac{21}{28} \cdot 100\% = 75\%$

📝Oppgave 1

Rekn ut

Finn 20% av 450 kr.

Finn 75% av 240.

Ein bok kostar 350 kr og blir sett ned 30%. Finn ny pris.

15 av 60 elevar valde spansk. Kor mange prosent valde spansk?

Løs oppgaven Tren

Rabatt og moms

\text{ny pris} = \text{ordinær pris} \cdot \left(1 - \frac{\text{rabatt}\%}{100}\right)

✏️Døme 2: Rabatt og moms

a) Ein jakke kostar 1600 kr. Ho blir sett ned 40% på salg. Kva blir salgsprisen?

b) Ein håndverkar oppgir pris utan moms på 4800 kr. Kva blir prisen inkludert 25% moms?

c) Ein TV kostar 7500 kr inkludert moms. Kva var prisen utan moms?

Løysing:

a) Salgspris $= 1600 \cdot (1 - 0{,}40) = 1600 \cdot 0{,}60 = 960$ kr

b) Pris med moms $= 4800 \cdot 1{,}25 = 6000$ kr

c) Pris utan moms $\displaystyle = \frac{7500}{1{,}25} = 6000$ kr

📝Oppgave 2

Løys oppgåvene

Ein mobiltelefon kostar 8000 kr og har 35% rabatt. Finn salgsprisen.

Eit rørleggararbeid kostar 3200 kr utan moms. Kva blir prisen med 25% moms?

Ein skrivar kostar 2500 kr med moms. Finn prisen utan moms.

Ein vare kostar 500 kr. Først får du 20% rabatt, så blir 25% moms lagd på. Kva blir slutsprisen?

Løs oppgaven Tren

Prosentpoeng vs. prosentvis endring

\text{endring i prosentpoeng} = \text{ny prosent} - \text{gammal prosent}

✏️Døme 3: Prosentpoeng og prosentvis endring

Arbeidsledigheita i ei kommune gjekk frå 6% til 9%.

a) Kor mange prosentpoeng auka arbeidsledigheita?

b) Kor stor var den prosentvise auken i arbeidsledigheita?

Løysing:

a) Auke i prosentpoeng $= 9\% - 6\% = 3$ prosentpoeng

b) Prosentvis auke $\displaystyle = \frac{9 - 6}{6} \cdot 100\% = \frac{3}{6} \cdot 100\% = 50\%$

Arbeidsløysa auka med 3 prosentpoeng, men dette tilsvarar ein auke på heile 50%.

📝Oppgave 3

Finn både prosentpoeng og prosentvis endring

Renta gjekk frå 2% til 5%. Finn endring i prosentpoeng og prosentvis endring.

Eit parti gjekk frå 20% til 25% oppslutning. Finn endring i prosentpoeng og prosentvis endring.

Strykprosenten sank frå 15% til 12%. Finn endring i prosentpoeng og prosentvis endring.

Løs oppgaven Tren

✏️Døme 4: Finne opphavleg verdi

a) Ein vare kostar 720 kr etter 20% rabatt. Kva var originalprisen?

b) Etter ein lønnsauke på 5% tener Maria 42 000 kr i månaden. Kva var løna før auken?

Løysing:

a) La $x$ vere originalprisen.
$x \cdot 0{,}80 = 720$
$x = \frac{720}{0{,}80} = 900 \text{ kr}$

b) La $x$ vere løna før auken.
$x \cdot 1{,}05 = 42\,000$
$x = \frac{42\,000}{1{,}05} = 40\,000 \text{ kr}$

📝Oppgave 4

Finn den opphavlege verdien

Ein bukse kostar 560 kr etter 30% rabatt. Finn originalprisen.

Etter 15% prisauke kostar straumen 2,30 kr/kWh. Kva var prisen før?

Ein bustad vart seld for 4,2 millionar kr, som var 5% over prisantydning. Kva var prisantydningen?

Etter at verdien sank 12%, er ein bil verd 308 000 kr. Kva var verdien før?

Løs oppgaven Tren

✏️Døme 5: Fleire prosentvise endringar

Ein aksje stig først 20% og synk deretter 20%. Tilbake til utgangspunktet?

Løysing:

La oss seie aksjen startar på 100 kr.

Etter 20% auke: $100 \cdot 1{,}20 = 120$ kr

Etter 20% nedgang: $120 \cdot 0{,}80 = 96$ kr

Konklusjon: Aksjen er no verd 96 kr, altså 4% lågare enn utgangspunktet!

Forklaring: 20% opp og 20% ned gir IKKJE tilbake til start. Nedgangen blir rekna frå eit høgare beløp enn utgangspunktet.

Totalt: $1{,}20 \cdot 0{,}80 = 0{,}96 = 96\%$ av opphavleg verdi.

📝Oppgave 5

Rekn ut totalendringa

Ein pris stig først 10% og deretter 10%. Kva er total prosentvis auke?

Ein verdi synk 25% og stig deretter 25%. Kva er nettoendringa?

Prisen stig 50% og blir redusert deretter med 40%. Er varen dyrare eller billegare enn i starten?

Ein aksje synk 20% på måndag og 10% på tysdag. Kor mykje har ho synkt totalt?

Løs oppgaven Tren

Praktiske anvendingar

Prosentrekn ing blir brukt i mange samanhengar:
- Shopping: Rabattar, "3 for 2"-tilbod, bonuspoeng
- Lønn: Lønnsaukingar, feriepenger, skatt
- Økonomi: Inflasjon, renter, avkastning
- Statistikk: Meningsmålingar, valgresultat

📝Oppgave 6

Løys dei praktiske oppgåvene

Ola tener 38 000 kr/mnd. Han får 3,5% lønnsauke. Kva blir ny månadslønn?

Ein restaurant har 18% tips inkludert i rekninga på 847 kr. Kor mykje var maten utan tips?

Du kjøper ei vare til 599 kr med "betal 3, få 1 gratis" (dvs. 25% rabatt). Kva betalar du?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 7

Løys oppgåvene

Ein butikk auka prisane med 20% og har deretter "20% på alt"-sal. Ein kunde trur prisane er tilbake til normalt. Har kunden rett?

Inflasjonen var 5,8% i 2023 og 3,2% i 2024. Kor mykje har prisane auka totalt over desse to åra?

Etter to like store prosentvise aukingar er ein verdi 44% høgare. Kor stor var kvar auke?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 8

Løys oppgåvene om personleg økonomi

Marie har 450 000 kr i årslønn. Skatten er 28%. Kor mykje får ho utbetalt per år?

Erik sparar 15% av nettolønna si på 30 000 kr/mnd. Kor mykje sparar han årleg?

Ein husleiga på 12 000 kr aukast med 4% årleg. Kva blir husleiga om 2 år?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 9

Samanlikn og vel det beste alternativet

Butikk A: 20% rabatt på alt. Butikk B: "Betal for 4, få 5". Kva gir best pris på 5 like varer til 200 kr kvar?

Tilbod X: 30% rabatt. Tilbod Y: 10% + 10% + 10% rabatt etter kvarandre. Kva gir lågast pris?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 10

Løys tekstoppgåvene

Ein bilforhandlar kjøper ei bil for 180 000 kr og sel ho med 25% påslag. Kjøparen betalar også 25% moms. Kva betalar kunden?

Ei vare har steigt 60% over 3 år med lik prosentvis auke kvart år. Kor mykje steig prisen kvart år?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 11

Utfordring

Ein aksje steig 100% på eitt år. Kor mykje må ho synke året etter for å kome tilbake til utgangspunktet?

To butikkar har same vare. Butikk A har prisen 1000 kr med 40% rabatt. Butikk B har prisen 800 kr med 25% rabatt. Kor er det billegast?

Etter å ha steigt med like mange prosent kvar dag i 3 dagar, har ein aksje steigt 33,1% totalt. Kor mange prosent steig ho per dag?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 12

Kvardagsøkonomi

Du handlar for 2350 kr og får 15% studentrabatt. Deretter betaler du med eit gavekort på 500 kr. Kva må du betale?

Straumprisen steig 45% frå 2020 til 2022. Deretter sank ho 20% i 2023. Kor mykje er prisauken totalt frå 2020?

Ein seljar får 5% provisjon av salet. For å tena 15 000 kr i provisjon, kor mykje må seljaren sella for?

Løs oppgaven Tren

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært:

- Grunnleggjande prosentrekning: Rekna ut prosentdelar, prosentaukingar og prosentreduksjonar ved å bruka desimaltal og vekstfaktorar
- Rabatt og moms: Rekna ut salgspriser med rabatt og leggja til/trekka frå moms (25%)
- Prosentpoeng vs. prosentvis endring: Skilja mellom endring i prosentpoeng (differansen mellom prosenttal) og prosentvis endring (endring i forhold til utgangspunktet)
- Finna opphaveleg verdi: Rekna ut den opphavlege verdien når du kjenner sluttverdien og prosentendringen
- Samansette endringar: Rekna ut totalverknaden av fleire prosenvise endringar etter kvarandre ved å ganga vekstfaktorar

Nøkkelbegrep

Begrep	Forklaring
Prosentdel	Kor stor del noko utgjer av heilskapen, uttrykt i prosent
Vekstfaktor	Talet vi gangar med for å finna ny verdi: $\displaystyle 1 + \frac{p}{100}$
Rabatt	Prisreduksjon, ofte oppgjeven i prosent
Moms	Merverdiavgift som blir lagt til prisen (vanlegvis 25%)
Prosentpoeng	Differansen mellom to prosenttal
Prosentvis endring	Endringa i forhold til utgangsverdien, oppgjeven i prosent

Viktige formlar

- Prosentdel:

\displaystyle \frac{\text{del}}{\text{heilskap}} \cdot 100\%

- Prosentauke:

\displaystyle \text{ny verdi} = \text{gamal verdi} \cdot \left(1 + \frac{p}{100}\right)

- Prosentreduksjon:

\displaystyle \text{ny verdi} = \text{gamal verdi} \cdot \left(1 - \frac{p}{100}\right)

- Prosentvis endring:

\displaystyle \frac{\text{ny verdi} - \text{gamal verdi}}{\text{gamal verdi}} \cdot 100\%

Repetisjonsoppgåver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 6 oppgaver

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.