4.4 Magnetisk kraft på strømførende leder

Hvor kommer magnetfeltet fra?

Vi har sett hvordan magnetfelt virker på ladninger og ledere. Men hvor kommer feltet egentlig fra? Svaret er Ørsteds revolusjonerende oppdagelse fra 1820: en strømførende leder skaper magnetfelt rundt seg. Ved å forme lederen smart — som en sløyfe, en lang spole eller en ring — kan vi lage akkurat de feltene vi trenger. Dette er teknologien bak MRI-skannere som ser inn i kroppen, elektromagneter i kraner og releer, induktorer i elektronikk og magnetene som styrer partikler i akseleratorer. I dette kapittelet skal vi se hvordan strøm skaper felt i rette ledere, sirkulære sløyfer, solenoider og toroider — og hvordan en jernkjerne kan forsterke feltet tusenvis av ganger.

Felt fra ledere og sløyfer

Grunnloven for hvordan strøm skaper felt heter Biot-Savarts lov. Kvalitativt sier den at strøm danner konsentriske magnetfeltsirkler rundt lederen, med retning gitt av høyrehåndsregelen. For en lang, rett leder gir den feltet i avstand $r$:

$$B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}$$

Feltet avtar som $1/r$ — saktere enn det elektriske feltet fra en punktladning, som går som $1/r^2$.

Bøyer vi lederen til en sirkel, oppfører sløyfen seg som en liten stavmagnet, en magnetisk dipol. I sentrum av en sirkulær sløyfe med radius $R$ og strøm $I$ er feltet

$$B = \frac{\mu_0 I}{2R}$$

og med $N$ vindinger blir det $B = \mu_0 NI/(2R)$. Feltet peker vinkelrett ut av sløyfeplanet, og retningen finner vi ved å la fingrene følge strømmen rundt sløyfen mens tommelen viser feltet. Lenger ute langs aksen, i avstand $x$ fra sentrum, er $B = \mu_0 IR^2/[2(R^2+x^2)^{3/2}]$ — som gir sentrumsformelen når $x = 0$, og avtar som $1/x^3$ langt unna.

Solenoider, elektromagneter og toroider

Vikler vi mange tette vindinger på en lang sylinder, får vi en solenoid — en av de viktigste elektromagnetiske komponentene. Inne i en lang solenoid (lengde mye større enn diameteren) er feltet bemerkelsesverdig uniformt og parallelt med aksen:

$$B = \mu_0 nI = \mu_0\frac{N}{L}I$$

der $n = N/L$ er vindingstettheten. Bidragene fra alle vindingene legger seg sammen inne, mens de delvis utligner hverandre utenfor, slik at feltet utenfor er nær null. Retningen følger høyrehåndsregelen rundt vindingene.

Setter vi en jernkjerne inne i solenoiden, får vi en elektromagnet. Jernet magnetiseres og forsterker feltet dramatisk: $B = \mu_r\mu_0 nI$, der den relative permeabiliteten $\mu_r$ kan være $200$–$5000$ for mykt jern og opptil $100\,000$ for mu-metall. En jernkjerne kan altså forsterke feltet tusenvis av ganger! Elektromagneter har en stor fordel over permanentmagneter: de kan slås av og på, og styrkes ved å variere strømmen — derfor brukes de i kraner som løfter metallskrap, i releer (elektriske brytere) og i høyttalere.

Vikler vi i stedet spolen rundt en ring (donut-form), får vi en toroid, med felt på midtlinjen $B = \mu_0 NI/(2\pi R)$. Toroidens store fordel er at feltet er fullstendig innesluttet — nesten ingen lekkasje utenfor, ingen interferens med omgivelsene. Derfor brukes toroider i transformatorer, induktorer og i fusjonsreaktorers (tokamak) sterke felt. De aller sterkeste feltene finner vi i MRI-skannere, som bruker supraledende solenoider kjølt med flytende helium til å lage felt på $1{,}5$–$7$ T — titusenvis av ganger jordas felt.

Oppsummering

Biot-Savarts lov beskriver hvordan strøm skaper magnetfelt. En lang, rett leder gir $B = \mu_0 I/(2\pi r)$ (avtar som $1/r$), en sirkulær sløyfe gir $B = \mu_0 NI/(2R)$ i sentrum. En solenoid har et uniformt indre felt $B = \mu_0 nI = \mu_0(N/L)I$. Med en jernkjerne blir det en elektromagnet med $B = \mu_r\mu_0 nI$, der $\mu_r$ forsterker tusenvis av ganger og lar oss slå feltet av og på. En toroid ($B = \mu_0 NI/(2\pi R)$) holder feltet helt innesluttet. Disse komponentene driver MRI-skannere, kraner, releer, transformatorer og fusjonsreaktorer.