4.3 Magnetfelt fra strøm

Fra enkeltladning til motor

Vi har sett at magnetfeltet utøver kraft på en enkelt ladning i bevegelse. Men hva skjer når milliarder av ladninger beveger seg sammen — altså når vi har en elektrisk strøm? Da virker magnetfeltet på hele den strømførende lederen. Denne kraften er grunnlaget for elektromotorer som driver elbiler og verktøy, for høyttalere som lager lyd, for galvanometre som måler strøm, og for elektromagnetiske bremser i tog. Den er så grunnleggende at SI-enheten ampere helt fram til 2019 var definert nettopp ved kraften mellom to parallelle strømførende ledere. I dette kapittelet skal vi utlede kraften, forstå kraften mellom parallelle ledere, dreiemomentet på en strømsløyfe — og se hvordan dette gir oss motoren, galvanometeret og høyttaleren.

Kraft på en strømførende leder

Vi kan utlede kraften direkte fra Lorentzkraften. Hver ladning i lederen beveger seg med drifthastighet $v_d$ og kjenner kraften $qv_dB\sin\theta$. Med $N = nAL$ ladninger i lederen (ladningstetthet $n$, tverrsnitt $A$, lengde $L$) blir totalkraften $F = nAL\cdot qv_dB\sin\theta$. Siden strømmen er $I = nAqv_d$, forenkles dette vakkert til

$$F = BIL\sin\theta$$

Kraften er størst når lederen står vinkelrett på feltet ($\theta = 90°$) og null når den er parallell. Retningen finner vi med høyrehåndsregelen, eller FBI-regelen: med høyre hånd er tommelen Force (kraft), pekefingeren B-felt og langfingeren I (strøm), alle vinkelrett på hverandre. Snur strømmen eller feltet, snur også kraften.

Dette gir også kraften mellom to parallelle ledere. Hver leder lager feltet $B = \mu_0 I/(2\pi r)$, og den andre lederen kjenner en kraft i dette feltet. Resultatet: parallelle strømmer (samme retning) tiltrekker hverandre, mens antiparallelle (motsatt retning) frastøter. Kraften per lengde er

$$\frac{F}{L} = \frac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi d}$$

Det var nettopp denne formelen som definerte ampere: $1$ A er strømmen som gir $2\times 10^{-7}$ N/m mellom to ledere $1$ m fra hverandre.

Dreiemoment, motor, galvanometer og høyttaler

Legger vi en rektangulær strømsløyfe i et magnetfelt, kjenner sidene krefter som danner et kraftpar — et dreiemoment som vil rotere sløyfen. Dette er hele hemmeligheten bak elektromotoren. For en sløyfe med areal $A$, $N$ vindinger og strøm $I$ blir dreiemomentet

$$\tau = NBIA\sin\phi$$

der $\phi$ er vinkelen mellom sløyfens normalvektor og feltet. Vi definerer også det magnetiske dipolmomentet $\mu_m = NIA$.

En likestrømsmotor utnytter dette: strøm gjennom rotorens viklinger gir et dreiemoment som vrir rotoren. Men når rotoren passerer likevektsstillingen, ville dreiemomentet snudd og stoppet bevegelsen — derfor sitter en kommutator som snur strømretningen i akkurat det øyeblikket, slik at dreiemomentet alltid peker samme vei og rotasjonen blir kontinuerlig. Effekten er $P = \tau\omega$.

Samme prinsipp gir galvanometeret, et følsomt strømmåleinstrument. En spole i et radielt felt får et dreiemoment $NBIA$ som balanseres av en fjær med moment $k\theta$. I likevekt er $NBIA = k\theta$, så utslagsvinkelen $\theta = NBIA/k$ er proporsjonal med strømmen — grunnlaget for analoge ampere- og voltmetre. Og i en høyttaler sendes lydsignalet som vekselstrøm gjennom en svingspole i et permanent magnetfelt; kraften $F = BIL$ varierer med signalet, så spolen og membranen vibrerer og presser luften til lydbølger.

Oppsummering

Et magnetfelt utøver kraft på en strømførende leder: $F = BIL\sin\theta$, utledet fra Lorentzkraften. Retningen følger høyrehånds-/FBI-regelen. To parallelle ledere tiltrekker (samme strømretning) eller frastøter (motsatt) hverandre med kraft per lengde $\mu_0 I_1 I_2/(2\pi d)$ — definisjonen av ampere fram til 2019. En strømsløyfe kjenner et dreiemoment $\tau = NBIA\sin\phi$, som driver elektromotoren (med kommutator for kontinuerlig rotasjon), galvanometeret (utslag $\theta = NBIA/k$ proporsjonalt med strøm) og høyttaleren (kraft $F = BIL$ driver membranen).