3.5 Ladede partikler i elektriske felt

Når elektroner får fart

Nå skal vi sette i bevegelse alt vi har lært om felt, potensial og kondensatorer: vi skal se hvordan ladde partikler beveger seg i elektriske felt. Dette er ikke bare teori — det er fundamentet for partikkelakseleratorer ved CERN, for de gamle katodestrålerørene i TV-er og oscilloskop, for elektronmikroskoper i nanoteknologi og for massespektrometri i kjemisk analyse. Vi begynner med energien til ladninger i felt, og bygger oss opp til hvordan partikler akselereres og avbøyes — helt fram til to eksperimenter som forandret fysikken: Thomsons oppdagelse av elektronet og Millikans måling av elementærladningen.

Energi og akselerasjon av ladde partikler

Vi vet at potensialet er potensiell energi per ladning, $V = E_p/q$, så den potensielle energien til en ladning $q$ i et punkt med potensial $V$ er $E_p = qV$. For to punktladninger er $E_p = kq_1q_2/r$. Når en ladet partikkel beveger seg i et elektrisk felt uten andre krefter, er mekanisk energi bevart:

$$\frac{1}{2}mv_1^2 + qV_1 = \frac{1}{2}mv_2^2 + qV_2$$

Dette gir oss en kraftig metode. Akselereres en partikkel med ladning $q$ fra ro gjennom en potensialforskjell $U$, omdannes all elektrisk energi til kinetisk: $\displaystyle qU = \frac{1}{2}mv^2$, som løst gir sluttfarten

$$v = \sqrt{\frac{2qU}{m}}$$

I partikkelfysikk regner vi energi i elektronvolt, $1$ eV $= 1{,}60\times 10^{-19}$ J, med multiplene keV (røntgen), MeV (kjernefysikk), GeV og TeV (CERN). I et homogent felt virker en konstant kraft $F = qE$, så akselerasjonen er $a = qE/m$ — konstant, akkurat som ved fritt fall.

Det er nettopp slike felt som driver partikkelakseleratorer. En lineær akselerator (LINAC) bruker en rekke rør koblet til vekselstrøm: feltet skifter polaritet mens partikkelen er inne i et rør, slik at den akselereres på nytt i hvert gap, og rørene blir lengre etter hvert som farten øker. En Van de Graaff-generator bygger i stedet opp et enormt statisk potensial på en metallkule ved hjelp av et transportbånd, og akselererer partikler derfra.

Avbøyning, katodestrålerør og Millikans forsøk

Skyter vi en ladet partikkel vinkelrett inn i et homogent felt, får vi en parabolsk bane — nøyaktig som et kast i tyngdefeltet. Sammenligningen er slående: der tyngdekraften gir $a = g$, gir det elektriske feltet $a = qE/m$. Partikkelen beveger seg jevnt bortover samtidig som feltet bøyer den av sidelengs, og avbøyningen blir $y = qUL^2/(2mdv_0^2)$, der $L$ er platelengden, $d$ plateavstanden og $v_0$ innfartsfarten.

Dette prinsippet drev katodestrålerøret (CRT), grunnlaget for TV-er og skjermer i mange tiår. En oppvarmet katode sender ut elektroner ved termisk emisjon, akselerasjonselektroder gir dem høy fart (typisk $10$–$30$ kV), avbøyningsplater styrer strålen horisontalt og vertikalt, og fosforskjermen lyser der elektronene treffer. Historisk var røret avgjørende: i 1897 brukte J.J. Thomson katodestråler til å bevise at de bestod av negativt ladde partikler, målte forholdet $e/m$, og oppdaget dermed elektronet — det første beviset på at atomer inneholder mindre deler.

Et annet historisk eksperiment er Millikans oljedråpeforsøk (1909–1913), som bestemte elementærladningen $e$ presist. Små oljedråper sprøytes inn mellom to kondensatorplater og lades opp. Ved å justere feltet kan en dråpe holdes svevende i ro, og da er kreftene i likevekt: den elektriske kraften oppover, $qU/d$, balanserer tyngden nedover, $mg$. Av $qU/d = mg$ får vi

$$q = \frac{mgd}{U}$$

Millikan fant at ladningen alltid var et helt multiplum av samme grunnverdi — et direkte bevis på at ladning er kvantisert, $q = ne$.

Oppsummering

Ladde partikler i elektriske felt analyseres med energibevaring: $\displaystyle \frac{1}{2}mv_1^2 + qV_1 = \frac{1}{2}mv_2^2 + qV_2$. En partikkel akselerert fra ro gjennom spenning $U$ får farten $v = \sqrt{2qU/m}$, og i et homogent felt er akselerasjonen $a = qE/m$. Energi måles ofte i elektronvolt ($1$ eV $= 1{,}60\times 10^{-19}$ J). Disse prinsippene driver partikkelakseleratorer (LINAC, Van de Graaff). Skutt vinkelrett inn i et felt får en partikkel en parabolsk bane med avbøyning $y = qUL^2/(2mdv_0^2)$ — prinsippet bak katodestrålerøret, som førte til Thomsons oppdagelse av elektronet (1897). Millikans oljedråpeforsøk ($q = mgd/U$) viste at ladning er kvantisert, $q = ne$.