5.3 Varmestråling og Stefans-Boltzmanns lov | Fysikk 1

Sortlegeme-stråling, Wiens forskyvningslov, varmestråling fra legemer.

75 min

12 oppgaver

SortlegemeStefan-Boltzmanns lovWiens lovEmisjonAbsorpsjon

Du leser den tradisjonelle versjonen

Din fremgang i kapitlet

0 / 12 oppgaver

Varmestråling og Stefan-Boltzmanns lov

Alle legemer med temperatur over absolutt nullpunkt (0 K) sender ut elektromagnetisk stråling. Denne strålingen transporterer energi og kalles varmestråling eller termisk stråling.

Viktige punkter:
- Jo høyere temperatur, desto mer stråling
- Jo høyere temperatur, desto kortere bølgelengde
- Varmestråling kan gå gjennom vakuum
- Eneste måte varme kan overføres i verdensrommet

Sort legeme (sortlegeme)

Et sort legeme (black body) er et idealisert objekt som:

1. Absorberer all innkommende stråling (ingen refleksjon)
2. Sender ut maksimal stråling ved en gitt temperatur

Viktig:
- "Sort" betyr ikke nødvendigvis visuelt sort
- Det betyr at legemet absorberer all elektromagnetisk stråling
- Et perfekt sort legeme eksisterer ikke i virkeligheten, men noen objekter er gode tilnærminger

Gode tilnærminger til sort legeme:
- Solen
- Glødende metaller ved høy temperatur
- Et lite hull inn i en hul kasse (absorber all stråling som kommer inn)

Kirchhoffs lov:

> En god absorbent er også en god emitter.

Betydning:
- Objekter som absorberer mye stråling, sender også ut mye stråling
- Objekter som reflekterer mye stråling, sender ut lite stråling
- Sort overflate: Absorberer mye, sender ut mye
- Blank overflate: Reflekterer mye, sender ut lite

Sortlegemestråling

Strålingen fra et sort legeme avhenger kun av temperaturen, ikke av materialtype.

Egenskaper:
- Spekteret er kontinuerlig (alle bølgelengder)
- Intensiteten avhenger av bølgelengde og temperatur
- Maksimal intensitet ved en bestemt bølgelengde (avhenger av temperatur)

Sort legeme

Et sort legeme er et idealisert objekt som absorberer all innkommende stråling og sender ut maksimal stråling ved en gitt temperatur. Strålingen avhenger kun av temperaturen.

Stefan-Boltzmanns lov

Stefan-Boltzmanns lov beskriver den totale effekten (energi per tid) som et sort legeme stråler ut.

Formelen

$P = \sigma A T^4$

Der:
- $P$ = total utstrålingseffekt (W)
- $\sigma$ = Stefan-Boltzmanns konstant = $5{,}67 \times 10^{-8} \text{ W/(m}^2\text{·K}^4\text{)}$
- $A$ = overflatearealet (m²)
- $T$ = absolutt temperatur (K)

Viktig:
- Temperaturen må være i kelvin (ikke celsius!)
- Effekten er proporsjonal med $T^4$ (fjerde potens!)
- Dobling av temperatur gir $2^4 = 16$ ganger mer stråling

For objekter som ikke er perfekte sortlegemer

For virkelige objekter brukes:

$P = \varepsilon \sigma A T^4$

Der:
- $\varepsilon$ = emissivitet (emisjonsevne)
- $\varepsilon = 1$ for perfekt sort legeme
- $0 < \varepsilon < 1$ for virkelige objekter

Emissivitet for noen materialer:

Materiale	$\varepsilon$
Perfekt sort legeme	1,00
Sort maling	0,95 - 0,98
Hudoverflate	0,98
Bakstein (rød)	0,93
Tre	0,90
Vann	0,95
Aluminium (polert)	0,05
Kobber (polert)	0,04
Sølv (polert)	0,02

Merk:
- Mørke, matte overflater har høy emissivitet
- Blanke, metalliske overflater har lav emissivitet

Nettostråling

Hvis et legeme både sender ut og mottar stråling, er nettostrålingen:

P_{\text{netto}} = \varepsilon \sigma A (T^4 - T_{\text{omgivelser}}^4)

Der:
-

T

= objektets temperatur (K)
-

T_{\text{omgivelser}}

= omgivelsenes temperatur (K)
Betydning:

- Hvis $T > T_{\text{omgivelser}}$ : Objektet stråler mer ut enn inn, avkjøles
- Hvis $T < T_{\text{omgivelser}}$ : Objektet mottar mer enn det stråler ut, varmes opp
- Hvis $T = T_{\text{omgivelser}}$ : Ingen netto varmeoverføring (termisk likevekt)

✏️Eksempel: Solens utstrålingseffekt

Beregn den totale effekten som solen stråler ut. Anta at solen er et perfekt sort legeme.

Data:
- Solens overflatetemperatur: $T = 5778 \text{ K}$
- Solens radius: $r = 6{,}96 \times 10^8 \text{ m}$
- Stefan-Boltzmanns konstant: $\sigma = 5{,}67 \times 10^{-8} \text{ W/(m}^2\text{·K}^4\text{)}$

Gitt:
-

T = 5778 \text{ K}

r = 6{,}96 \times 10^8 \text{ m}

\sigma = 5{,}67 \times 10^{-8} \text{ W/(m}^2\text{·K}^4\text{)}

Steg 1: Finn overflatearealet

Solen er en kule, så:

$A = 4\pi r^2$

$A = 4 \times 3{,}14159 \times (6{,}96 \times 10^8)^2$

$A = 4 \times 3{,}14159 \times 4{,}844 \times 10^{17}$

$A \approx 6{,}09 \times 10^{18} \text{ m}^2$

Steg 2: Bruk Stefan-Boltzmanns lov

$P = \sigma A T^4$

$P = 5{,}67 \times 10^{-8} \times 6{,}09 \times 10^{18} \times (5778)^4$

$P = 5{,}67 \times 10^{-8} \times 6{,}09 \times 10^{18} \times 1{,}115 \times 10^{15}$

$P \approx 3{,}85 \times 10^{26} \text{ W}$

Svar: Solen stråler ut omtrent $3{,}85 \times 10^{26} \text{ W}$ .

Tolkning: Dette er en enorm effekt! For sammenligning: Dette tilsvarer omtrent 385 milliarder milliarder megawatt.

Wiens forskyvningslov

Wiens forskyvningslov beskriver bølgelengden der et sort legeme har maksimal intensitet.

Formelen

$\lambda_{\text{max}} = \frac{b}{T}$

Der:
- $\lambda_{\text{max}}$ = bølgelengde ved maksimal intensitet (m)
- $b$ = Wiens forskyvningskonstant = $2{,}898 \times 10^{-3} \text{ m·K}$
- $T$ = absolutt temperatur (K)

Betydning:
- Jo høyere temperatur, desto kortere bølgelengde ved maksimal intensitet
- Varme objekter stråler hovedsakelig infrarødt
- Meget varme objekter stråler synlig lys (rødglødende → hvitglødende)

Temperatur og farge

Temperatur → Farge:

Temperatur (K)	$\lambda_{\text{max}}$	Farge
3000	966 nm	Rødglødende
4000	725 nm	Oransje-rød
5000	580 nm	Gul
6000	483 nm	Hvit (gul-blå)
7000	414 nm	Blå-hvit
10000	290 nm	Blå (UV)

Eksempler:
Menneskekroppen:
-

T \approx 310 \text{ K}

(37°C)
-

\displaystyle \lambda_{\text{max}} = \frac{2{,}898 \times 10^{-3}}{310} \approx 9{,}3 \times 10^{-6} \text{ m} = 9300 \text{ nm}

- Infrarød (usynlig)
Glødepære (glødende wolfram):
-

T \approx 2800 \text{ K}

- $\displaystyle \lambda_{\text{max}} = \frac{2{,}898 \times 10^{-3}}{2800} \approx 1035 \text{ nm}$

- Infrarød (men også synlig rød-gul)
Solen:
- $T \approx 5778 \text{ K}$
- $\displaystyle \lambda_{\text{max}} = \frac{2{,}898 \times 10^{-3}}{5778} \approx 502 \text{ nm}$

- Grønn-gul (midt i synlig spektrum)
Blå stjerne:
- $T \approx 30\,000 \text{ K}$
- $\displaystyle \lambda_{\text{max}} = \frac{2{,}898 \times 10^{-3}}{30\,000} \approx 97 \text{ nm}$

- Ultrafiolett (men også synlig blå)

✏️Eksempel: Menneskekroppens stråling

En person har hudtemperatur 33°C. Ved hvilken bølgelengde stråler personen maksimalt?

Wiens forskyvningskonstant: $b = 2{,}898 \times 10^{-3} \text{ m·K}$

Gitt:
-

T = 33 \text{°C} = 33 + 273 = 306 \text{ K}

b = 2{,}898 \times 10^{-3} \text{ m·K}

Bruk Wiens lov:

$\lambda_{\text{max}} = \frac{b}{T}$

$\lambda_{\text{max}} = \frac{2{,}898 \times 10^{-3}}{306}$

$\lambda_{\text{max}} \approx 9{,}47 \times 10^{-6} \text{ m} = 9{,}47 \text{ μm} = 9470 \text{ nm}$

Svar: Personen stråler maksimalt ved bølgelengde 9,47 μm.

Tolkning: Dette er infrarød stråling (usynlig). Derfor kan termiske kameraer "se" mennesker i mørket ved å detektere denne infrarøde strålingen.

Emisjon og absorpsjon

Alle objekter både sender ut (emitterer) og tar opp (absorberer) stråling.

Emisjon

Emisjon er utsendelse av elektromagnetisk stråling fra et legeme.

Faktorer som påvirker emisjon:

1. Temperatur: Høyere temperatur → mer emisjon ( $P \propto T^4$ )
2. Overflateareal: Større areal → mer emisjon ( $P \propto A$ )
3. Emissivitet: Høyere $\varepsilon$ → mer emisjon

Emissivitet ( $\varepsilon$ ) er et mål på hvor god emitter et materiale er sammenlignet med et perfekt sort legeme.

- $\varepsilon = 1$ : Perfekt emitter (sort legeme)
- $\varepsilon = 0$ : Ingen emisjon (perfekt reflektor)

Absorpsjon

Absorpsjon er opptak av elektromagnetisk stråling.

Faktorer som påvirker absorpsjon:

1. Absorptivitet ( $\alpha$ ): Andel stråling som absorberes
2. Overflate: Mørke overflater absorberer mer enn lyse
3. Bølgelengde: Noen materialer absorberer noen bølgelengder bedre enn andre

Absorptivitet ( $\alpha$ ):

- $\alpha = 1$ : All stråling absorberes (sort legeme)
- $\alpha = 0$ : Ingen absorpsjon (perfekt reflektor)

Kirchhoffs lov for stråling

> For et legeme i termisk likevekt med omgivelsene er emisjonsevnen lik absorptiviteten: $\varepsilon = \alpha$

Betydning:

Gode absorbenter = Gode emittere:
- Sort overflate: Absorberer mye ( $\alpha$ høy) → sender ut mye ( $\varepsilon$ høy)
- Blank overflate: Reflekterer mye ( $\alpha$ lav) → sender ut lite ( $\varepsilon$ lav)

Eksempler:

Overflate	Absorptivitet ( $\alpha$ )	Emissivitet ( $\varepsilon$ )
Sort maling	0,97	0,97
Hvit maling	0,12	0,90
Polert aluminium	0,09	0,05
Hudoverflate	0,98	0,98

Merk: Hvit maling har lav absorptivitet for synlig lys, men høy emissivitet for infrarødt. Derfor reflekterer hvite hus sollys (holder seg kjølige), men stråler godt i infrarødt.

Termisk likevekt

Et legeme i termisk likevekt med omgivelsene:
- Mottar like mye stråling som det sender ut
-

P_{\text{inn}} = P_{\text{ut}}

- Temperaturen forblir konstant

Hvis $P_{\text{ut}} > P_{\text{inn}}$ : Legemet avkjøles

Hvis $P_{\text{inn}} > P_{\text{ut}}$ : Legemet varmes opp

✏️Eksempel: Varme- og kaldekledning

Forklar hvorfor det er lurt å bruke mørke klær om vinteren og lyse klær om sommeren.

Vinter (mørke klær):

1. Absorpsjon av sollys:
- Mørke klær har høy absorptivitet ( $\alpha \approx 0{,}9$ )
- Absorberer mye av solens stråling
- Konverterer stråling til varme
- Holder deg varmere

2. Emisjon av infrarødt:
- Mørke klær har også høy emissivitet ( $\varepsilon \approx 0{,}9$ )
- Men: Klærne er kaldere enn kroppen
- Kroppens varme holdes inne (isolasjon viktigere enn emisjon)

Nettoresultat: Mer varme fra solen, holder deg varmere.

---

Sommer (lyse klær):

1. Refleksjon av sollys:
- Lyse klær har lav absorptivitet ( $\alpha \approx 0{,}2$ )
- Reflekterer det meste av solens stråling
- Mindre oppvarming fra solen
- Holder deg kjøligere

2. Emisjon av infrarødt:
- Lyse klær har fortsatt relativt høy emissivitet for infrarødt ( $\varepsilon \approx 0{,}8-0{,}9$ )
- Kroppens varme kan stråles ut
- Kjøler deg ned

Nettoresultat: Mindre varme fra solen, bedre kjøling, holder deg kjøligere.

---

Oppsummering:

Årstid	Klærfarge	Absorpsjon	Effekt
Vinter	Mørk	Høy	Absorberer sollys, varmer
Sommer	Lys	Lav	Reflekterer sollys, kjøler

Kulturelle forskjeller:
I varme ørkenklima (Midtøsten, Nord-Afrika) brukes ofte hvite klær for å reflektere solens intense stråling. I kjølige klimaer brukes ofte mørke klær for å absorbere sollys.

✏️Eksempel: Universets temperatur

Den kosmiske bakgrunnsstrålingen fra Big Bang har maksimal intensitet ved bølgelengde $\lambda_{\text{max}} = 1{,}9 \text{ mm}$ . Hva er universets temperatur?

Wiens forskyvningskonstant: $b = 2{,}898 \times 10^{-3} \text{ m·K}$

Gitt:
-

\lambda_{\text{max}} = 1{,}9 \text{ mm} = 0{,}0019 \text{ m}

b = 2{,}898 \times 10^{-3} \text{ m·K}

Bruk Wiens lov:

$\lambda_{\text{max}} = \frac{b}{T}$

Løs for $T$ :

$T = \frac{b}{\lambda_{\text{max}}}$

$T = \frac{2{,}898 \times 10^{-3}}{0{,}0019}$

$T \approx 1{,}53 \text{ K}$

Svar: Universets temperatur er omtrent 1,5 K.

Faktisk verdi: Nøyaktige målinger gir $T = 2{,}725 \text{ K}$ .

Tolkning: Dette er resten av strålingen fra Big Bang, som har kjølt seg ned fra milliarder av grader til nesten absolutt nullpunkt over 13,8 milliarder år.

Oppgaver

Lett3 oppgaver

1Opplasting

2Opplasting

3Opplasting

Medium4 oppgaver

4Opplasting

5Opplasting

6Opplasting

7Opplasting

Vanskelig5 oppgaver

8Opplasting

9Opplasting

10Opplasting

11Opplasting

12Opplasting

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.