1.4 Parallellkoblinger

Hvorfor slukner ikke hele huset når én lampe går?

Tenk deg at det går en lyspære på kjøkkenet. Irriterende, men resten av huset er fortsatt opplyst. Stuelampa lyser, TV-en står på, og laderen jobber videre. Hvorfor påvirker ikke den ene døde pæra alle de andre?

Svaret er at apparatene i huset ditt er parallellkoblet. I stedet for å stå på rad og rekke i samme strømbane, er hver lampe og hvert apparat koblet side ved side mellom de samme to punktene. Strømmen deler seg og finner sin egen vei gjennom hver gren. Forsvinner én gren, går de andre videre som om ingenting hadde skjedd.

I dette kapittelet skal vi forstå nøyaktig hvordan dette fungerer. Vi skal se hvordan spenning og strøm oppfører seg i en parallellkobling, møte en av elektronikkens viktigste regler – Kirchhoffs strømlov – og lære å regne ut hvordan flere motstander til sammen oppfører seg som én. Til slutt skjønner du hvorfor akkurat denne koblingsmåten ble valgt til hjemmet ditt.

Lik spenning, delt strøm

Det som kjennetegner en parallellkobling er at alle komponentene er koblet mellom de samme to punktene. Det får en viktig konsekvens: spenningen er lik over hver eneste gren. Akkurat som hver stikkontakt i huset får sine fulle 230 V, får hver parallell motstand den samme spenningen over seg.

Men mens spenningen er felles, deler strømmen seg. Hver gren får sin egen strøm, og totalstrømmen som leveres fra kilden er summen av alle grenstrømmene. Dette er ikke tilfeldig – det følger av en grunnleggende sannhet: ladning kan ikke oppstå eller forsvinne. Alle elektronene som kommer inn i et forgreningspunkt, må også komme ut igjen. Dette er Kirchhoffs strømlov (KSL), som sier at strømmen inn i et knutepunkt er lik strømmen ut: $I_{inn} = I_{ut}$. For parallelle motstander betyr det at $I_{total} = I_1 + I_2 + I_3 + \dots$

La oss se det i praksis. To motstander, $R_1 = 100\,\Omega$ og $R_2 = 200\,\Omega$, kobles parallelt til en 12 V-kilde. Begge har 12 V over seg. Vi finner grenstrømmene med Ohms lov: $I_1 = 12/100 = 0{,}12$ A og $I_2 = 12/200 = 0{,}06$ A. Totalstrømmen blir da $I_{total} = 0{,}12 + 0{,}06 = 0{,}18$ A. Legg merke til at den minste motstanden, $R_1$, slipper gjennom mest strøm – den er den letteste veien for elektronene.

Mange motstander blir til én

Når vi skal analysere en krets, er det praktisk å erstatte hele parallellkoblingen med én tenkt motstand som gjør akkurat samme jobb. Den kaller vi den ekvivalente motstanden. For parallellkoblinger regner vi den ut slik:

$$\frac{1}{R_{ekv}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \dots$$

Legg merke til noe overraskende: jo flere motstander du kobler parallelt, jo lavere blir totalmotstanden. Det henger på greip når du tenker på det – flere baner gjør det lettere for strømmen å komme gjennom, akkurat som flere åpne dører slipper ut folk raskere. Den ekvivalente motstanden blir derfor alltid lavere enn den minste enkeltmotstanden.

For bare to motstander finnes en hendig snarvei, produktformelen: $\displaystyle R_{ekv} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2}$. Med $R_1 = 100\,\Omega$ og $R_2 = 200\,\Omega$ får vi $\displaystyle R_{ekv} = \frac{100 \cdot 200}{300} = \frac{20000}{300} \approx 66{,}7\,\Omega$ – lavere enn 100 $\Omega$, akkurat som forventet. Og har du flere helt like motstander, blir det enda enklere: $n$ like motstander med verdi $R$ gir $R_{ekv} = R/n$. Tre motstander på 330 $\Omega$ i parallell gir altså $330/3 = 110\,\Omega$.

Nå kan vi også snu på det. Si at fire like motstander parallellkobles til 12 V, og totalstrømmen er 480 mA. Da er $R_{ekv} = U/I = 12/0{,}48 = 25\,\Omega$. Siden $R_{ekv} = R/n$, blir hver motstand $R = R_{ekv} \cdot n = 25 \cdot 4 = 100\,\Omega$.

Strømdeling – hvem får mest?

Vi har sett at strømmen deler seg, og at den minste motstanden får mest. Men kan vi regne ut nøyaktig hvor mye hver gren får, uten å vite spenningen? Ja – med strømdelingsformelen. For to parallelle motstander gjelder:

$$I_1 = I_{total} \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2}, \qquad I_2 = I_{total} \cdot \frac{R_1}{R_1 + R_2}$$

Legg merke til at formelen er «kryssvis»: strømmen gjennom $R_1$ avhenger av $R_2$, og omvendt. Det kan virke bakvendt, men det stemmer med intuisjonen vår – jo mindre $R_1$ er sammenlignet med $R_2$, jo større andel av strømmen går gjennom $R_1$.

La oss prøve. Totalstrømmen inn i to parallelle motstander er 0,3 A, med $R_1 = 100\,\Omega$ og $R_2 = 200\,\Omega$. Da blir $\displaystyle I_1 = 0{,}3 \cdot \frac{200}{300} = 0{,}2$ A og $\displaystyle I_2 = 0{,}3 \cdot \frac{100}{300} = 0{,}1$ A. Kontroll: $0{,}2 + 0{,}1 = 0{,}3$ A – akkurat totalstrømmen, slik Kirchhoffs strømlov krever.

Nå skjønner vi også hvorfor parallellkobling brukes i huset. Hver kontakt får full spenning, og apparatene påvirker ikke hverandre. Hadde alt vært seriekoblet, ville spenningen delt seg mellom apparatene, og slo du av ett, ville hele rekka dødd. Parallellkobling gir trygg, uavhengig drift – derfor lyser stuelampa videre selv om kjøkkenpæra ryker.

Oppsummering

Nå vet du hvorfor huset ikke slukner når én lampe ryker. I en parallellkobling er komponentene koblet mellom de samme to punktene, slik at spenningen er lik over alle grener mens strømmen deler seg. Kirchhoffs strømlov sier at strømmen inn i et knutepunkt er lik strømmen ut, så $I_{total} = I_1 + I_2 + \dots$

Hele parallellkoblingen kan erstattes av én ekvivalent motstand, regnet ut med $\displaystyle \frac{1}{R_{ekv}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \dots$, og den blir alltid lavere enn den minste enkeltmotstanden. For to motstander gjelder produktformelen, og for like motstander $R_{ekv} = R/n$. Strømdelingsformelen forteller hvordan strømmen fordeler seg – mest gjennom minst motstand. Det er nettopp denne uavhengigheten som gjør parallellkobling til det selvsagte valget i hjemmet ditt.