5.1 Monopolets tilpasning: marginalinntekt og MI = MK

Ettersom fasitene sier at derivering ikke forventes, trenger du bare å kunne regne med lineære funksjoner: sette to uttrykk lik hverandre og løse for én ukjent. Alt annet bygges opp her.

Skrivemåte: $x$ er mengde, $p$ er pris. Etterspørselskurven skrives med mengde som funksjon av pris, $x = a - bp$. MI er marginalinntekt (på engelsk marginal revenue, MR), MK er marginalkostnad (marginal cost, MC). TI er total inntekt (pris ganger mengde).

Et legemiddelfirma har patent på en ny medisin. Ingen andre får lov til å lage den, så firmaet er eneselger — et monopol. Til forskjell fra en liten bonde i et frikonkurransemarked (som må ta markedsprisen som gitt), kan monopolisten selv velge hvor mye det vil selge, og dermed hvilken pris markedet er villig til å betale. Spørsmålet er: hvor mye velger det å produsere, og hvorfor akkurat der?

Svaret hviler på ett nytt begrep — marginalinntekten — og én tilpasningsregel: produser så lenge den siste enheten gir mer i inntekt enn den koster. Vi bygger kapitlet som tre læringsløkker:

- Løkke 1: hva marginalinntekt er, og hvorfor den er lavere enn prisen for et monopol (dekomponeringen fasitene alltid vil ha først).
- Løkke 2: tilpasningen MI = MK, og — kontrollpunktet — at prisen leses av etterspørselskurven.
- Løkke 3: hele grepet på eksamensnivå med tilpasningsfigur.

Hver løkke går teori → gjennomregnet eksempel → øvingsoppgave.

Løkke 1 — Marginalinntekten og hvorfor den er lavere enn prisen (~20 min)

Hvorfor prisen faller når monopolet selger mer

Monopolet står overfor hele markedets etterspørselskurve. Den er fallende: skal firmaet selge én enhet til, må det sette prisen litt ned. Og her ligger nøkkelen — *prisen må ned på alle enhetene, ikke bare på den siste. Et monopol kan ikke ta én pris av den nye kunden og en høyere pris av de gamle (vi ser bort fra prisdiskriminering).

La oss se hva som skjer med den totale inntekten (TI = pris ${}\times{}$ mengde) når monopolet selger én enhet mer. To ting trekker i hver sin retning:

- Kvantumseffekten (positiv): den nye enheten selges, og gir inntekt tilsvarende prisen $p$.
- Priseffekten (negativ): for å få solgt den ekstra enheten måtte prisen ned litt — og det prisfallet gjelder på alle de tidligere enhetene også. Det er et tap på inntektssiden.

Den samlede endringen i inntekt av å selge én enhet til, kaller vi marginalinntekten (MI). Fordi priseffekten trekker fra, er MI lavere* enn prisen for et monopol.

MI-kurven er dobbelt så bratt som etterspørselskurven

For en lineær etterspørselskurve følger et pent geometrisk faktum, som du kan bruke uten å derivere: MI-kurven starter samme sted på prisaksen som etterspørselskurven, men faller dobbelt så bratt.

Skriv etterspørselskurven med pris som funksjon av mengde: fra $x = a - bp$ får vi $\displaystyle p = \frac{a}{b} - \frac{1}{b}x$. Den treffer prisaksen i $\displaystyle \frac{a}{b}$ og har helning $\displaystyle -\frac{1}{b}$. MI-kurven treffer samme punkt på prisaksen, men har dobbelt helning:

$$\text{MI} = \frac{a}{b} - \frac{2}{b}x.$$

Du trenger ikke huske utledningen — bare regelen: samme skjæring med prisaksen, dobbelt så bratt. Der etterspørselskurven treffer mengdeaksen (ved $x = a$), krysser MI-kurven mengdeaksen på halvveien (ved $x = a/2$).

Løkke 2 — Tilpasningen MI = MK, og prisen fra etterspørselskurven (~20 min)

Regelen: produser der MI = MK

Monopolet vil maksimere overskuddet (inntekt minus kostnad). Tenk deg at det vurderer den siste enheten:

- Hvis MI $>$ MK: den siste enheten gir mer i inntekt enn den koster — produser den, overskuddet øker.
- Hvis MI $<$ MK: den siste enheten koster mer enn den gir — kutt den, overskuddet øker.

Grensen går der MI = MK — der den siste enheten akkurat dekker sin egen kostnad. Det er monopolets tilpasning. Vi kaller mengden der monopolmengden $x_M$.

I denne boka bruker vi konstant marginalkostnad som standard (i tråd med anleggstankegangen fra kap. 1.2): $\text{MK} = c$, en vannrett linje. (Stigende MK går like fint i figuren — det er tilpasningsregelen som teller.)

Kontrollpunktet: prisen leses av etterspørselskurven, ikke MI-kurven

Dette er den enkeltfeilen sensor terper mest på (feil #5 i feilkatalogen). Rekkefølgen er:

1. MI = MK gir mengden $x_M$ (der de to kurvene krysser).
2. Gå rett opp fra $x_M$ til etterspørselskurven for å finne prisen $p_M$.

Hvorfor etterspørselskurven og ikke MI-kurven? Fordi etterspørselskurven forteller hva kundene faktisk er villige til å betale for mengden $x_M$ — det er den reelle markedsprisen. MI-kurven er bare et regneverktøy for å finne mengden; den ligger lavere enn etterspørselskurven og gir en for lav (feil) pris hvis du leser prisen der.

Slik ser det ut algebraisk med lineær etterspørselskurve $x = a - bp$ og $\text{MK} = c$:

$$\text{MI} = \frac{a}{b} - \frac{2}{b}x = c \;\Rightarrow\; x_M = \frac{a - bc}{2},$$

og prisen finner du ved å sette $x_M$ inn i etterspørselskurven: $\displaystyle p_M = \frac{a - x_M}{b}$.

Løkke 3 — Hele grepet på eksamensnivå (~15 min)

En typisk eksamensdeloppgave ber deg både forklare hvorfor MI $<$ p (dekomponeringen) og vise tilpasningen i en figur. Rekkefølgen fasitene bruker er alltid den samme: (1) dekomponer MI, (2) tegn E, MI og MK, (3) finn $x_M$ fra MI = MK, (4) les $p_M$ av etterspørselskurven. Eksempel 3 kjører hele kjeden med pene tall.

Begrepsbank til eksamen

Kjernebegrepene fra kapitlet i eksamensrettet kortform — repertoaret for sjanger A- (begrep) og I- (monopol) oppgavene.

Begrepsbanken er flashcard-/repetisjonsstoff — det gjentar det du nettopp har lest. Hopp trygt over ved førstegangslesing; tidsanslaget for kapitlet gjelder kjernestoffet.