Kompetansemål

Oversikt over LK20-kompetansemål dekket i Matematikk R1

31 kompetansemål50 av 50 kapitler har kompetansemål

Alle kompetansemål

•analysere og tolke ulike funksjoner ved å bruke derivasjon

1.1Polynomer og polynomdivisjon 4.1Derivasjonsregler 4.2Derivasjon av eksponential- og logaritmefunksjoner 4.3Kjerneregelen 4.4Produktregelen og kvotientregelen 4.6Funksjonsdrøfting 4.8Globale ekstremalpunkter

•utforske og forstå regneregler for potenser og logaritmer

1.2Potenser og logaritmer

•bruke ulike strategier for å løse eksponentialligninger og logaritmeligninger

1.3Eksponential- og logaritmeligninger

•behandle, faktorisere og forenkle sammensatte rasjonale uttrykk

1.4Rasjonale uttrykk

•utføre og presentere bevis og argumentere for framgangsmåtar

1.5Bevis i algebra 9.1Direkte bevis og moteksempler 9.2Induksjon

•analysere og tolke ulike funksjoner

2.1Funksjonstyper og egenskaper

•utforske, analysere og derivere ulike funksjoner og deres omvendte funksjoner, og gjøre rede for egenskaper til og sammenhenger mellom slike funksjoner

2.2Omvendte funksjoner 4.5Derivasjon av omvendte funksjoner

•utforske, analysere og derivere ulike funksjoner

2.3Sammensatte funksjoner

•bruke ulike strategier for å utforske og bestemme grenseverdier til funksjoner, og utforske og argumentere for anvendelser av grenseverdier

3.1Grenseverdi

•gjøre rede for og argumentere for om en funksjon er kontinuerlig eller diskontinuerlig i et punkt i et definisjonsområde, og gi eksempler på anvendelser av diskontinuerlige funksjoner

3.2Kontinuitet

•forstå begrepene vekstfart, grenseverdi, derivasjon og kontinuitet, og bruke disse for å løse praktiske problemer

3.3Derivasjonens definisjon 4.7Relaterte rater 4.8Globale ekstremalpunkter

•bestemme den deriverte i et punkt geometrisk, algebraisk og ved numeriske metoder, og gi eksempler på funksjoner som ikke er deriverbare i gitte punkter

3.3Derivasjonens definisjon

•bruke ulike strategier for å utforske og bestemme grenseverdier til funksjoner

3.4L'Hôpitals regel

•bestemme den deriverte i et punkt geometrisk, algebraisk og ved numeriske metoder

3.5Newtons metode

•modellere og analysere eksponentiell og logistisk vekst i reelle datasett

5.1Eksponentiell vekst 5.2Logistisk vekst

•planlegge og gjennomføre et selvstendig arbeid med reelle datasett knyttet til naturvitenskapelige temaer og forhold, og analysere og presentere funn

5.3Modellering med reelle datasett

•anvende derivasjon til å analysere og tolke egne matematiske modeller av reelle datasett

5.3Modellering med reelle datasett

•forstå begrepet vektor og regneregler for vektorer i planet, og bruke vektorer til å beregne ulike størrelser i planet

6.1Vektorer i planet 6.2Vektorregning

•anvende parameterframstillinger til linjer og bruke parameterframstillinger til å løse naturvitenskapelige problemer

6.3Parameterframstilling

•gjøre rede for definisjonen av sinus, cosinus og tangens og bruke disse til å beregne lengder, vinkler og areal i vilkårlige trekanter

7.1Trigonometriske funksjoner og enhetssirkelen 7.2Trigonometriske grafer 7.3Trigonometriske likninger 7.4Trigonometriske identiteter 7.6Sinussetningen og cosinussetningen

•derivere og bruke de deriverte til polynomfunksjoner, potens- og eksponentialfunksjoner, logaritmefunksjoner, trigonometriske funksjoner og sammensatte funksjoner

7.5Derivasjon av trigonometriske funksjoner

•bruke kombinatorikk og sannsynlighetsmodeller i praktiske situasjonar

8.1Multiplikasjonsprinsippet 8.2Permutasjoner 8.3Kombinasjoner 8.4Binomialkoeffisienter og Pascals trekant 8.5Sannsynlighetsmodeller 8.6Betinget sannsynlighet og uavhengighet

•definere og analysere stykkevis definerte funksjoner og undersøke kontinuitet

2.4Delte funksjonsuttrykk

•beregne gjennomsnittlig og momentan vekstfart og forstå overgangen via grenseverdier

2.5Gjennomsnittlig og momentan vekstfart

•bruke digitale verktøy til numerisk derivasjon og vurdere nøyaktighet

3.6Numerisk derivasjon med digitale verktøy

•sette opp og løse praktiske optimeringsproblemer ved hjelp av derivasjon

4.9Optimering i praksis

•beregne vektorlengder, avstander og midtpunkter i planet

6.4Vektorlengde og avstand

•arbeide med linjer og sirkler i planet ved hjelp av vektorer og analytisk geometri

6.5Linjer og sirkler i planet

•modellere naturvitenskapelige problemer med vektorer

6.6Vektorer i naturvitenskapelige problemer

•beregne sannsynligheter med binomisk og hypergeometrisk fordeling

8.7Binomisk og hypergeometrisk fordeling

•utføre kontrapositiv bevisføring og bevis ved kontradiksjon

9.3Kontrapositiv og kontradiksjon

Kapitler med kompetansemål

1Algebra

1.1Polynomer og polynomdivisjon

analysere og tolke ulike funksjoner ved å bruke derivasjon

1.2Potenser og logaritmer

utforske og forstå regneregler for potenser og logaritmer

1.3Eksponential- og logaritmeligninger

bruke ulike strategier for å løse eksponentialligninger og logaritmeligninger

1.4Rasjonale uttrykk

behandle, faktorisere og forenkle sammensatte rasjonale uttrykk

1.5Bevis i algebra

utføre og presentere bevis og argumentere for framgangsmåtar

2Funksjoner

2.1Funksjonstyper og egenskaper

analysere og tolke ulike funksjoner

2.2Omvendte funksjoner

utforske, analysere og derivere ulike funksjoner og deres omvendte funksjoner, og gjøre rede for egenskaper til og sammenhenger mellom slike funksjoner

2.3Sammensatte funksjoner

utforske, analysere og derivere ulike funksjoner

2.4Delte funksjonsuttrykk

definere og analysere stykkevis definerte funksjoner og undersøke kontinuitet

2.5Gjennomsnittlig og momentan vekstfart

beregne gjennomsnittlig og momentan vekstfart og forstå overgangen via grenseverdier

3Grenseverdi og kontinuitet

3.1Grenseverdi

bruke ulike strategier for å utforske og bestemme grenseverdier til funksjoner, og utforske og argumentere for anvendelser av grenseverdier

3.2Kontinuitet

gjøre rede for og argumentere for om en funksjon er kontinuerlig eller diskontinuerlig i et punkt i et definisjonsområde, og gi eksempler på anvendelser av diskontinuerlige funksjoner

3.3Derivasjonens definisjon

forstå begrepene vekstfart, grenseverdi, derivasjon og kontinuitet, og bruke disse for å løse praktiske problemer
bestemme den deriverte i et punkt geometrisk, algebraisk og ved numeriske metoder, og gi eksempler på funksjoner som ikke er deriverbare i gitte punkter

3.4L'Hôpitals regel

bruke ulike strategier for å utforske og bestemme grenseverdier til funksjoner

3.5Newtons metode

bestemme den deriverte i et punkt geometrisk, algebraisk og ved numeriske metoder

3.6Numerisk derivasjon med digitale verktøy

bruke digitale verktøy til numerisk derivasjon og vurdere nøyaktighet

4Derivasjon

4.1Derivasjonsregler

analysere og tolke ulike funksjoner ved å bruke derivasjon

4.2Derivasjon av eksponential- og logaritmefunksjoner

analysere og tolke ulike funksjoner ved å bruke derivasjon

4.3Kjerneregelen

analysere og tolke ulike funksjoner ved å bruke derivasjon

4.4Produktregelen og kvotientregelen

analysere og tolke ulike funksjoner ved å bruke derivasjon

4.5Derivasjon av omvendte funksjoner

utforske, analysere og derivere ulike funksjoner og deres omvendte funksjoner, og gjøre rede for egenskaper til og sammenhenger mellom slike funksjoner

4.6Funksjonsdrøfting

analysere og tolke ulike funksjoner ved å bruke derivasjon

4.7Relaterte rater

forstå begrepene vekstfart, grenseverdi, derivasjon og kontinuitet, og bruke disse for å løse praktiske problemer

4.8Globale ekstremalpunkter

analysere og tolke ulike funksjoner ved å bruke derivasjon
forstå begrepene vekstfart, grenseverdi, derivasjon og kontinuitet, og bruke disse for å løse praktiske problemer

4.9Optimering i praksis

sette opp og løse praktiske optimeringsproblemer ved hjelp av derivasjon

5Vekstmodeller og modellering

5.1Eksponentiell vekst

modellere og analysere eksponentiell og logistisk vekst i reelle datasett

5.2Logistisk vekst

modellere og analysere eksponentiell og logistisk vekst i reelle datasett

5.3Modellering med reelle datasett

planlegge og gjennomføre et selvstendig arbeid med reelle datasett knyttet til naturvitenskapelige temaer og forhold, og analysere og presentere funn
anvende derivasjon til å analysere og tolke egne matematiske modeller av reelle datasett

6Vektorer og parameterframstilling

6.1Vektorer i planet

forstå begrepet vektor og regneregler for vektorer i planet, og bruke vektorer til å beregne ulike størrelser i planet

6.2Vektorregning

forstå begrepet vektor og regneregler for vektorer i planet, og bruke vektorer til å beregne ulike størrelser i planet

6.3Parameterframstilling

anvende parameterframstillinger til linjer og bruke parameterframstillinger til å løse naturvitenskapelige problemer

6.4Vektorlengde og avstand

beregne vektorlengder, avstander og midtpunkter i planet

6.5Linjer og sirkler i planet

arbeide med linjer og sirkler i planet ved hjelp av vektorer og analytisk geometri

6.6Vektorer i naturvitenskapelige problemer

modellere naturvitenskapelige problemer med vektorer

7Trigonometri

7.1Trigonometriske funksjoner og enhetssirkelen

gjøre rede for definisjonen av sinus, cosinus og tangens og bruke disse til å beregne lengder, vinkler og areal i vilkårlige trekanter

7.2Trigonometriske grafer

gjøre rede for definisjonen av sinus, cosinus og tangens og bruke disse til å beregne lengder, vinkler og areal i vilkårlige trekanter

7.3Trigonometriske likninger

gjøre rede for definisjonen av sinus, cosinus og tangens og bruke disse til å beregne lengder, vinkler og areal i vilkårlige trekanter

7.4Trigonometriske identiteter

gjøre rede for definisjonen av sinus, cosinus og tangens og bruke disse til å beregne lengder, vinkler og areal i vilkårlige trekanter

7.5Derivasjon av trigonometriske funksjoner

derivere og bruke de deriverte til polynomfunksjoner, potens- og eksponentialfunksjoner, logaritmefunksjoner, trigonometriske funksjoner og sammensatte funksjoner

7.6Sinussetningen og cosinussetningen

gjøre rede for definisjonen av sinus, cosinus og tangens og bruke disse til å beregne lengder, vinkler og areal i vilkårlige trekanter

8Kombinatorikk og sannsynlighet

8.1Multiplikasjonsprinsippet

bruke kombinatorikk og sannsynlighetsmodeller i praktiske situasjonar

8.2Permutasjoner

bruke kombinatorikk og sannsynlighetsmodeller i praktiske situasjonar

8.3Kombinasjoner

bruke kombinatorikk og sannsynlighetsmodeller i praktiske situasjonar

8.4Binomialkoeffisienter og Pascals trekant

bruke kombinatorikk og sannsynlighetsmodeller i praktiske situasjonar

8.5Sannsynlighetsmodeller

bruke kombinatorikk og sannsynlighetsmodeller i praktiske situasjonar

8.6Betinget sannsynlighet og uavhengighet

bruke kombinatorikk og sannsynlighetsmodeller i praktiske situasjonar

8.7Binomisk og hypergeometrisk fordeling

beregne sannsynligheter med binomisk og hypergeometrisk fordeling

9Bevisføring

9.1Direkte bevis og moteksempler

utføre og presentere bevis og argumentere for framgangsmåtar

9.2Induksjon

utføre og presentere bevis og argumentere for framgangsmåtar

9.3Kontrapositiv og kontradiksjon

utføre kontrapositiv bevisføring og bevis ved kontradiksjon

Tilbake til Matematikk R1

Kompetansemål

Oversikt over LK20-kompetansemål dekket i Matematikk R1

31 kompetansemål50 av 50 kapitler har kompetansemål

Alle kompetansemål

•analysere og tolke ulike funksjoner ved å bruke derivasjon

•utforske og forstå regneregler for potenser og logaritmer

1.2Potenser og logaritmer

•bruke ulike strategier for å løse eksponentialligninger og logaritmeligninger

1.3Eksponential- og logaritmeligninger

•behandle, faktorisere og forenkle sammensatte rasjonale uttrykk

1.4Rasjonale uttrykk

•utføre og presentere bevis og argumentere for framgangsmåtar

1.5Bevis i algebra 9.1Direkte bevis og moteksempler 9.2Induksjon

•analysere og tolke ulike funksjoner

2.1Funksjonstyper og egenskaper

•utforske, analysere og derivere ulike funksjoner og deres omvendte funksjoner, og gjøre rede for egenskaper til og sammenhenger mellom slike funksjoner

2.2Omvendte funksjoner 4.5Derivasjon av omvendte funksjoner

•utforske, analysere og derivere ulike funksjoner

2.3Sammensatte funksjoner

•bruke ulike strategier for å utforske og bestemme grenseverdier til funksjoner, og utforske og argumentere for anvendelser av grenseverdier

3.1Grenseverdi

•gjøre rede for og argumentere for om en funksjon er kontinuerlig eller diskontinuerlig i et punkt i et definisjonsområde, og gi eksempler på anvendelser av diskontinuerlige funksjoner

3.2Kontinuitet

•forstå begrepene vekstfart, grenseverdi, derivasjon og kontinuitet, og bruke disse for å løse praktiske problemer

3.3Derivasjonens definisjon 4.7Relaterte rater 4.8Globale ekstremalpunkter

•bestemme den deriverte i et punkt geometrisk, algebraisk og ved numeriske metoder, og gi eksempler på funksjoner som ikke er deriverbare i gitte punkter

3.3Derivasjonens definisjon

•bruke ulike strategier for å utforske og bestemme grenseverdier til funksjoner

3.4L'Hôpitals regel

•bestemme den deriverte i et punkt geometrisk, algebraisk og ved numeriske metoder

3.5Newtons metode

•modellere og analysere eksponentiell og logistisk vekst i reelle datasett

5.1Eksponentiell vekst 5.2Logistisk vekst

•planlegge og gjennomføre et selvstendig arbeid med reelle datasett knyttet til naturvitenskapelige temaer og forhold, og analysere og presentere funn

5.3Modellering med reelle datasett

•anvende derivasjon til å analysere og tolke egne matematiske modeller av reelle datasett

5.3Modellering med reelle datasett

•forstå begrepet vektor og regneregler for vektorer i planet, og bruke vektorer til å beregne ulike størrelser i planet

6.1Vektorer i planet 6.2Vektorregning

•anvende parameterframstillinger til linjer og bruke parameterframstillinger til å løse naturvitenskapelige problemer

6.3Parameterframstilling

•gjøre rede for definisjonen av sinus, cosinus og tangens og bruke disse til å beregne lengder, vinkler og areal i vilkårlige trekanter

7.1Trigonometriske funksjoner og enhetssirkelen 7.2Trigonometriske grafer 7.3Trigonometriske likninger 7.4Trigonometriske identiteter 7.6Sinussetningen og cosinussetningen

•derivere og bruke de deriverte til polynomfunksjoner, potens- og eksponentialfunksjoner, logaritmefunksjoner, trigonometriske funksjoner og sammensatte funksjoner

7.5Derivasjon av trigonometriske funksjoner

•bruke kombinatorikk og sannsynlighetsmodeller i praktiske situasjonar

8.1Multiplikasjonsprinsippet 8.2Permutasjoner 8.3Kombinasjoner 8.4Binomialkoeffisienter og Pascals trekant 8.5Sannsynlighetsmodeller 8.6Betinget sannsynlighet og uavhengighet

•definere og analysere stykkevis definerte funksjoner og undersøke kontinuitet

2.4Delte funksjonsuttrykk

•beregne gjennomsnittlig og momentan vekstfart og forstå overgangen via grenseverdier

2.5Gjennomsnittlig og momentan vekstfart

•bruke digitale verktøy til numerisk derivasjon og vurdere nøyaktighet

3.6Numerisk derivasjon med digitale verktøy

•sette opp og løse praktiske optimeringsproblemer ved hjelp av derivasjon

4.9Optimering i praksis

•beregne vektorlengder, avstander og midtpunkter i planet

6.4Vektorlengde og avstand

•arbeide med linjer og sirkler i planet ved hjelp av vektorer og analytisk geometri

6.5Linjer og sirkler i planet

•modellere naturvitenskapelige problemer med vektorer

6.6Vektorer i naturvitenskapelige problemer

•beregne sannsynligheter med binomisk og hypergeometrisk fordeling

8.7Binomisk og hypergeometrisk fordeling

•utføre kontrapositiv bevisføring og bevis ved kontradiksjon

9.3Kontrapositiv og kontradiksjon

Kapitler med kompetansemål

1Algebra

1.1Polynomer og polynomdivisjon

analysere og tolke ulike funksjoner ved å bruke derivasjon

1.2Potenser og logaritmer

utforske og forstå regneregler for potenser og logaritmer

1.3Eksponential- og logaritmeligninger

bruke ulike strategier for å løse eksponentialligninger og logaritmeligninger

1.4Rasjonale uttrykk

behandle, faktorisere og forenkle sammensatte rasjonale uttrykk

1.5Bevis i algebra

utføre og presentere bevis og argumentere for framgangsmåtar

2Funksjoner

2.1Funksjonstyper og egenskaper

analysere og tolke ulike funksjoner

2.2Omvendte funksjoner

utforske, analysere og derivere ulike funksjoner og deres omvendte funksjoner, og gjøre rede for egenskaper til og sammenhenger mellom slike funksjoner

2.3Sammensatte funksjoner

utforske, analysere og derivere ulike funksjoner

2.4Delte funksjonsuttrykk

definere og analysere stykkevis definerte funksjoner og undersøke kontinuitet

2.5Gjennomsnittlig og momentan vekstfart

beregne gjennomsnittlig og momentan vekstfart og forstå overgangen via grenseverdier

3Grenseverdi og kontinuitet

3.1Grenseverdi

bruke ulike strategier for å utforske og bestemme grenseverdier til funksjoner, og utforske og argumentere for anvendelser av grenseverdier

3.2Kontinuitet

gjøre rede for og argumentere for om en funksjon er kontinuerlig eller diskontinuerlig i et punkt i et definisjonsområde, og gi eksempler på anvendelser av diskontinuerlige funksjoner

3.3Derivasjonens definisjon

forstå begrepene vekstfart, grenseverdi, derivasjon og kontinuitet, og bruke disse for å løse praktiske problemer
bestemme den deriverte i et punkt geometrisk, algebraisk og ved numeriske metoder, og gi eksempler på funksjoner som ikke er deriverbare i gitte punkter

3.4L'Hôpitals regel

bruke ulike strategier for å utforske og bestemme grenseverdier til funksjoner

3.5Newtons metode

bestemme den deriverte i et punkt geometrisk, algebraisk og ved numeriske metoder

3.6Numerisk derivasjon med digitale verktøy

bruke digitale verktøy til numerisk derivasjon og vurdere nøyaktighet

4Derivasjon

4.1Derivasjonsregler

analysere og tolke ulike funksjoner ved å bruke derivasjon

4.2Derivasjon av eksponential- og logaritmefunksjoner

analysere og tolke ulike funksjoner ved å bruke derivasjon

4.3Kjerneregelen

analysere og tolke ulike funksjoner ved å bruke derivasjon

4.4Produktregelen og kvotientregelen

analysere og tolke ulike funksjoner ved å bruke derivasjon

4.5Derivasjon av omvendte funksjoner

utforske, analysere og derivere ulike funksjoner og deres omvendte funksjoner, og gjøre rede for egenskaper til og sammenhenger mellom slike funksjoner

4.6Funksjonsdrøfting

analysere og tolke ulike funksjoner ved å bruke derivasjon

4.7Relaterte rater

forstå begrepene vekstfart, grenseverdi, derivasjon og kontinuitet, og bruke disse for å løse praktiske problemer

4.8Globale ekstremalpunkter

analysere og tolke ulike funksjoner ved å bruke derivasjon
forstå begrepene vekstfart, grenseverdi, derivasjon og kontinuitet, og bruke disse for å løse praktiske problemer

4.9Optimering i praksis

sette opp og løse praktiske optimeringsproblemer ved hjelp av derivasjon

5Vekstmodeller og modellering

5.1Eksponentiell vekst

modellere og analysere eksponentiell og logistisk vekst i reelle datasett

5.2Logistisk vekst

modellere og analysere eksponentiell og logistisk vekst i reelle datasett

5.3Modellering med reelle datasett

planlegge og gjennomføre et selvstendig arbeid med reelle datasett knyttet til naturvitenskapelige temaer og forhold, og analysere og presentere funn
anvende derivasjon til å analysere og tolke egne matematiske modeller av reelle datasett

6Vektorer og parameterframstilling

6.1Vektorer i planet

forstå begrepet vektor og regneregler for vektorer i planet, og bruke vektorer til å beregne ulike størrelser i planet

6.2Vektorregning

forstå begrepet vektor og regneregler for vektorer i planet, og bruke vektorer til å beregne ulike størrelser i planet

6.3Parameterframstilling

anvende parameterframstillinger til linjer og bruke parameterframstillinger til å løse naturvitenskapelige problemer

6.4Vektorlengde og avstand

beregne vektorlengder, avstander og midtpunkter i planet

6.5Linjer og sirkler i planet

arbeide med linjer og sirkler i planet ved hjelp av vektorer og analytisk geometri

6.6Vektorer i naturvitenskapelige problemer

modellere naturvitenskapelige problemer med vektorer

7Trigonometri

7.1Trigonometriske funksjoner og enhetssirkelen

gjøre rede for definisjonen av sinus, cosinus og tangens og bruke disse til å beregne lengder, vinkler og areal i vilkårlige trekanter

7.2Trigonometriske grafer

gjøre rede for definisjonen av sinus, cosinus og tangens og bruke disse til å beregne lengder, vinkler og areal i vilkårlige trekanter

7.3Trigonometriske likninger

gjøre rede for definisjonen av sinus, cosinus og tangens og bruke disse til å beregne lengder, vinkler og areal i vilkårlige trekanter

7.4Trigonometriske identiteter

gjøre rede for definisjonen av sinus, cosinus og tangens og bruke disse til å beregne lengder, vinkler og areal i vilkårlige trekanter

7.5Derivasjon av trigonometriske funksjoner

derivere og bruke de deriverte til polynomfunksjoner, potens- og eksponentialfunksjoner, logaritmefunksjoner, trigonometriske funksjoner og sammensatte funksjoner

7.6Sinussetningen og cosinussetningen