2.3 DRILL — Port-ID og kretsanalyse
Full drill på sjanger D: identifiser porter, skriv F for kretser, og kryss av alle ekvivalente uttrykk.
Høyeste prioritet — dette må sitte. Sjangeren er den mekaniske ryggraden i seksjon 2, maskinvare og arkitektur, som er en av de fire seksjonene som hver må bestås for seg.
Svarformene du møter her, skrevet ut i klarspråk:
- F1 — «velg ett eller flere alternativer»: flere kan være riktige samtidig.
- F2 — sant/usant-matrise: én rad per påstand, du krysser sant eller usant for hver.
- F3 — dra-og-slipp: koble hvert element til riktig kategori. I boka står den som en koblingsoppgave med tall og bokstaver.
Slik bruker du kapitlet. Fjorten oppgaver, alle på eksamensnivå. Det tar omtrent 80 minutter samlet, og det er helt greit å dele over to økter — de to øktene er merket under. Ta tida på hver oppgave: en portidentifikasjon skal ta under et halvt minutt, en kretsanalyse med fire porter under tre minutter.
Regelen som gjelder hver eneste oppgave her: regn ut kretsen én gang, og vurder deretter hvert alternativ mot det svaret. Under negativ poenggiving koster både et gal kryss og et glemt riktig kryss deg poeng.
Forkunnskaper — sist du var her
Drillen bygger på kap. 2.1 og kap. 2.2. Alt du trenger, står ferdig oppfrisket her — slå ikke opp underveis.
1. De seks utgangskolonnene, lest ovenfra og ned for radene 00, 01, 10, 11:
| Port | Utgang | Kjennetegn |
|---|---|---|
| AND | 0 0 0 1 | ett ettall, nederst |
| OR | 0 1 1 1 | én null, øverst |
| XOR | 0 1 1 0 | 1 når ulike |
| NAND | 1 1 1 0 | én null, nederst |
| NOR | 1 0 0 0 | ett ettall, øverst |
| XNOR | 1 0 0 1 | 1 når like |
NOT har én inngang:
0 gir 1, 1 gir 0.2. Propagering. Fra inngangene og framover, én port av gangen. Et mellomsignal som inneholder OR og settes inn i en AND, skal inn med parentes.
3. Identitetene som gjør jobben:
4. Kontrollreglene. Én motrad er nok til å avvise et alternativ. For å godta det trenger du alle radene, eller en gyldig identitet.
1. Skriv utgangskolonnen ovenfra og ned som fire tegn, for radene 00, 01, 10, 11.
2. Tell ettallene. Ett ettall er AND eller NOR; tre ettall er OR eller NAND; to ettall er XOR eller XNOR.
3. Se hvor avviket står. Ett ettall nederst er AND, øverst er NOR. Én null nederst er NAND, øverst er OR. To ettall i midten er XOR, i endene er XNOR.
4. Er det bare én inngang, er porten en NOT.
B. Kretsanalyse fra portliste (mål: under 3 minutter for fire porter).
1. Les listen ovenfra og ned. Skriv uttrykket for hvert mellomsignal med én gang, uttrykt i inngangene.
2. Sett parentes rundt et mellomsignal som inneholder OR når det går inn i en AND.
3. Skriv F ferdig innsatt.
4. Forenkl med identitetene — særlig absorpsjon og De Morgan.
5. Kontroller i sannhetstabellen: én kolonne per mellomsignal, rader.
C. Ekvivalente uttrykk (svarform F1).
1. Regn ut F én gang. Ikke rør alternativene før du har svaret.
2. Gå gjennom alternativene ett for ett. For hvert: prøv først å finne en motrad. Finner du en, er alternativet avvist, og du er ferdig med det.
3. Finner du ingen motrad, bekreft med en identitet eller med hele tabellen.
4. Kryss av alle du kan begrunne. La stå åpent bare der du er reelt i tvil.
D. Påstander om identiteter (svarform F2).
1. Les rada bokstavelig. «Gir samme utgang i raden der begge er 0» er noe annet enn «gir samme utgang».
2. Er påstanden en identitet du kjenner, svar direkte.
3. Ellers: finn en motrad (usann) eller gå gjennom alle radene (sann).
Den ene tidsregelen: en tabell med åtte rader tar under to minutter. Er du i tvil om et alternativ, er tabellen alltid billigere enn et feilkryss.
Svarform F1. Kretsen er gitt som portliste. Kryss av alle uttrykkene som er lik utgangen F.
Port 1: NAND med inngangene A og B -> mellomsignal P
Port 2: OR med inngangene P og C -> mellomsignal Q
Port 3: NOT med inngangen Q -> utgangen Fa) A·B·C′
b) (A·B)·C′
c) A·B + C′
d) (A′ + B′ + C)′
P = (A·B)′
Q = P + C = (A·B)′ + C
F = Q′ = ((A·B)′ + C)′
Steg 2 — forenkl med De Morgan, utenfra og inn. Det ytterste laget er en invertert OR, så den blir en AND av de to inverterte leddene:
F = ((A·B)′)′ · C′ = A·B·C′
Den doble inverteringen på A·B opphever seg selv.
Steg 3 — svaret. F = A·B·C′.
Margnotat om uttelling: her er det selve forenklingen som gir poengene. Stopper du ved ((A·B)′ + C)′, har du et riktig uttrykk, men du kjenner ikke igjen noen av alternativene.
Steg 4 — vurdér hvert alternativ mot svaret.
a) Riktig. Nøyaktig uttrykket vi kom fram til.
b) Riktig. Parentesen rundt A·B endrer ingenting, siden AND er assosiativ: (A·B)·C′ = A·B·C′. Dette er den formen som oftest overses, fordi den ser ut som et «annet» uttrykk.
c) Galt. Her er den siste AND-en byttet til en OR. Motrad: A = 0, B = 0, C = 0 gir kretsen 0·0·1 = 0, men alternativet 0 + 1 = 1. Ett moteksempel er nok.
d) Riktig. De Morgan på hele parentesen: (A′ + B′ + C)′ = A·B·C′. Alternativet er kretsens uttrykk skrevet i invertert form. Kontroll i den kritiske raden A = 1, B = 1, C = 0: alternativet gir (0 + 0 + 0)′ = 1, og kretsen gir 1·1·1 = 1. Stemmer.
Fasit: a, b og d.
Hele sannhetstabellen, som kontroll:
| A | B | C | P | Q | F | a | b | c | d |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
Margnotat om negativ poenggiving: tre av fire alternativer er riktige. En kandidat som krysser av a og stopper, får en tredjedel. En som krysser av alle fire, trekkes for c. Den som regner ut
F først og deretter bruker tretti sekunder per alternativ, får full pott — og bruker under fire minutter totalt.Økt 1 — Portidentifikasjon og propagering (oppgave 1–7, ~40 min)
Første økt er de to mekaniske ferdighetene: kjenne igjen porten, og regne seg fram gjennom en portliste. Ta tida.
Hvilken port har hver av disse utgangskolonnene, lest ovenfra og ned for radene 00, 01, 10, 11?
a) 1 0 0 1
b) 1 1 1 0
c) 1 0 0 0
d) 0 1 1 0
Koble hver beskrivelse (1–5) til riktig port (A–G). Hver port kan brukes én gang eller ikke i det hele tatt.
1. Symbolet er buet bak og spisst foran, med boble på utgangen.
2. Utgangen er 1 i tre av fire rader, og nullen står nederst.
3. Porten har bare én inngang.
4. Utgangen er 1 bare når begge inngangene er 1.
5. Symbolet har en ekstra bue langs baksiden, og ingen boble.
A. AND · B. OR · C. XOR · D. NAND · E. NOR · F. XNOR · G. NOT
Skriv utgangsuttrykket F for kretsen. Forenkling er ikke nødvendig.
Port 1: NOT med inngangen B -> mellomsignal P
Port 2: AND med inngangene A og P -> mellomsignal Q
Port 3: OR med inngangene Q og C -> utgangen FSkriv F for kretsen, forenkl uttrykket, og oppgi i hvor mange av de åtte radene F er 1.
Port 1: NAND med inngangene A og B -> mellomsignal P
Port 2: OR med inngangene P og C -> mellomsignal Q
Port 3: NOT med inngangen Q -> utgangen FSkriv F for kretsen, forenkl så langt det går, og kontroller forenklingen i hele sannhetstabellen.
Port 1: XNOR med inngangene A og B -> mellomsignal P
Port 2: NOT med inngangen C -> mellomsignal Q
Port 3: AND med inngangene P og Q -> mellomsignal R
Port 4: OR med inngangene R og C -> utgangen FKretsen er gitt. Kryss av alle uttrykkene som er lik F, og begrunn hvert av de fire.
Port 1: OR med inngangene A og B -> mellomsignal P
Port 2: NOT med inngangen C -> mellomsignal Q
Port 3: AND med inngangene P og Q -> utgangen Fa) A + B + C′
b) C′·(B + A)
c) A·C′ + B·C′
d) A′·B′ + C
Kryss av alle uttrykkene som er lik (A + B·C)′, og begrunn hvert av de fire.
a) A′·(B·C)′
b) A′·(B′ + C′)
c) A′ + B′·C′
d) A′·B′·C′
— naturlig pausepunkt —
Økt 2 — Forenkling, identiteter og sammensatte kretser (oppgave 8–14, ~40 min)
Andre økt er tyngre: fem porter, forgrening, og påstander som skal begrunnes rad for rad. Ta pause før du starter.
Forenkl hvert uttrykk så langt det går, og oppgi hvilken identitet du brukte.
a) A·(A′ + B)
b) (A + B)·(A + B′)
c) A + A′·B′
d) A ⊕ A′
Vurder hver påstand som sann eller usann, og begrunn hver rad.
| # | Påstand | Sant/usant |
|---|---|---|
| a | A·(A′ + B) er lik A·B | |
| b | (A + B)·(A + B′) er lik A + B | |
| c | Enhver logisk funksjon kan realiseres med kun NOR-porter | |
| d | A + A′·B′ er lik A + B′ |
Skriv F for kretsen, sett opp hele sannhetstabellen, og oppgi i hvilke rader F er 1.
Port 1: XOR med inngangene A og B -> mellomsignal P
Port 2: NOT med inngangen P -> mellomsignal Q
Port 3: AND med inngangene Q og C -> mellomsignal R
Port 4: NOR med inngangene A og B -> mellomsignal S
Port 5: OR med inngangene R og S -> utgangen FKretsen er gitt. Kryss av alle uttrykkene som er lik F, og begrunn hvert av de fem.
Port 1: NOT med inngangen A -> mellomsignal P
Port 2: AND med inngangene P og C -> mellomsignal Q
Port 3: OR med inngangene Q og B -> utgangen Fa) A′·C + B
b) B + A′·C
c) (A′ + B)·(C + B)
d) A′·(B + C)
e) B + A′·C + B·C
I kretsen under mater mellomsignalet P to porter. Skriv F, forenkl så langt det går, og forklar hva forenklingen betyr for hvor mange porter kretsen egentlig trenger.
Port 1: NOT med inngangen B -> mellomsignal P
Port 2: AND med inngangene A og P -> mellomsignal Q
Port 3: OR med inngangene P og C -> mellomsignal R
Port 4: AND med inngangene Q og R -> utgangen FHvilke av portlistene under gir utgangen F = A + B′·C? Kryss av alle som stemmer, og begrunn hver.
a)
Port 1: NOT med inngangen B -> P
Port 2: AND med inngangene P og C -> Q
Port 3: OR med inngangene A og Q -> Fb)
Port 1: NOT med inngangen B -> P
Port 2: OR med inngangene P og C -> Q
Port 3: AND med inngangene A og Q -> Fc)
Port 1: NOR med inngangene B og B -> P
Port 2: AND med inngangene P og C -> Q
Port 3: OR med inngangene Q og A -> Fd)
Port 1: NAND med inngangene B og C -> P
Port 2: NOT med inngangen P -> Q
Port 3: OR med inngangene A og Q -> FKretsen under er gitt. Vurder hver påstand om den som sann eller usann, og begrunn hver rad.
Port 1: NAND med inngangene A og B -> mellomsignal P
Port 2: AND med inngangene P og C -> utgangen F| # | Påstand | Sant/usant |
|---|---|---|
| a | F = (A′ + B′)·C | |
| b | F er 1 i tre av de åtte radene | |
| c | Kretsen gir samme utgang som A′·C + B′·C | |
| d | Er C = 0, er F = 0 uansett A og B |
1. Å stoppe ved det første riktige alternativet. I oppgave 11 var fire av fem riktige. Regn ut F én gang, og vurder deretter hvert alternativ. Under negativ poenggiving taper du like sikkert på et glemt riktig kryss som på et gal kryss.
2. Å forveksle NAND og NOR i portlisten. Tell ettallene i utgangskolonnen: NAND har tre, NOR har ett. Symbolene ligner, tabellene gjør det ikke.
3. Å glemme parentesen når et mellomsignal settes inn. P = A + B inn i F = P·C gir (A + B)·C. Uten parentesen har du en annen funksjon.
4. Å bruke De Morgan på flere lag samtidig. Ett lag av gangen, utenfra og inn, med operatorbytte hver gang. Oppgave 7 er bygd nøyaktig på denne fella.
5. Å tro at et langt alternativ er galt fordi det er langt. I oppgave 11 var B + A′·C + B·C riktig — det overflødige leddet ble absorbert. Lengde er ikke et argument.
6. Å overse at en inngang faller bort. I oppgave 12 hadde C ingen innflytelse på utgangen. Sjekk alltid hvilke variabler som faktisk står igjen i det forenklede uttrykket.
7. Å stole på fordelingen i en sant/usant-matrise. I oppgave 14 var alle fire sanne. Fordelingen er ingen ledetråd; regn ut hver rad.
Begrepsbank til eksamen
Begrepsbanken er flashcard- og repetisjonsstoff — den gjentar det du nettopp har lest. Hopp trygt over ved førstegangslesing; tidsanslaget for kapitlet gjelder kjernestoffet.
Metoden: skriv utgangskolonnen som fire tegn ovenfra og ned, tell ettallene, og se hvor avviket står.
| Kolonne | Port |
|---|---|
0 0 0 1 | AND |
0 1 1 1 | OR |
0 1 1 0 | XOR |
1 1 1 0 | NAND |
1 0 0 0 | NOR |
1 0 0 1 | XNOR |
Den faste feilen er å prøve å kjenne igjen porten på symbolformen alene. Tabellen er raskere og tar ikke feil.
Én rad der to uttrykk gir ulikt svar, er nok til å avvise et alternativ endelig.
For å godta et alternativ trengs derimot enten alle radene eller en gyldig identitet — asymmetrien er verdt å utnytte under tidspress.
Arbeidsmåten på eksamen: let etter en motrad først. Finner du en innen få sekunder, er alternativet ferdigbehandlet. Finner du ingen, sett opp tabellen.
At en variabel forsvinner når kretsens uttrykk forenkles — den har ingen innflytelse på utgangen.
I en krets der F = A·B′·(B′ + C) forenkler til A·B′, betyr det at C kan settes til hva som helst uten at F endrer seg.
Dette er et fast mønster i eksamenskretser, og «utgangen avhenger ikke av C» er ofte et av alternativene. Kontroller det ved å sammenligne radene med C = 0 mot radene med C = 1.
Et ledd i et uttrykk som forsvinner ved forenkling, uten at funksjonen endres — for eksempel B·C i B + A′·C + B·C, som absorberes av B.
Slike uttrykk er ekvivalente med den korte formen og skal krysses av som riktige.
Den faste feilslutningen: å avvise et alternativ fordi det ser unødvendig langt ut. Lengde er ikke et argument — bare sannhetstabellen er det.
Oppgavetypen der du får et uttrykk og skal avgjøre hvilke portlister som gir nettopp det.
Metoden er den samme som ellers, bare gjentatt: regn ut hver portliste for seg, skriv ned uttrykket, og sammenlign uttrykk mot uttrykk.
Den faste feilen er å prøve å gjenkjenne kretsen på utseendet — «denne ser riktig ut». To portlister som ser nesten like ut, kan gi helt ulike funksjoner: bytter du om AND-en og OR-en til slutt, endres funksjonen i flere rader.
En krets med nøyaktig ett ettall i utgangskolonnen: den slår ut på én bestemt inngangskombinasjon og ingen andre.
Uttrykket er alltid ett rent AND-ledd med alle variablene: A·B·C′ slår ut bare på 110.
Regelen for å lese den: variabelen selv der raden har 1, invertert der raden har 0.
Et alternativ som er nøyaktig F′ i stedet for F — systematisk avledet av riktig svar, men gal i hver eneste rad.
Er kretsen (A + B)·C′, er den inverterte formen A′·B′ + C. Alle delene er kjente, og derfor ser den riktig ut.
Kontrollen er rask: sjekk én rad der du vet hva F er. Gir alternativet motsatt svar der, er det den inverterte formen.
At samme mellomsignal står oppført som inngang på flere linjer i portlisten.
Det betyr bare at ledningen er delt, og at alle mottakerne ser samme verdi. Du skriver uttrykket for signalet én gang og bruker det på alle linjene.
Den faste feilen er å regne ut signalet på nytt for hver mottaker og komme til to ulike uttrykk — som regel fordi man mister en invertering underveis.
Retningsgivende tider når du drillet ferdig: portidentifikasjon under 30 sekunder, propagering av fire porter under 3 minutter, full sannhetstabell med åtte rader under 2 minutter.
En F1-oppgave med fire alternativer bør derfor ta rundt fire minutter totalt: ett utregnet svar pluss fire vurderinger.
Blir du sittende lenger, er det nesten alltid fordi du har begynt å resonnere om alternativene i stedet for å regne ut kretsen først.
Disiplinen sant/usant-matriser krever: «gir samme utgang i raden der begge er 0» er en helt annen påstand enn «gir samme utgang».
En presis avgrensning i påstanden gjør ofte en usann påstand sann — og det er nettopp derfor avgrensningen står der.
Arbeidsmåten: stryk under hva rada faktisk begrenser seg til, før du vurderer om den stemmer.
En sant/usant-matrise kan ha alle fire sanne, alle fire usanne, eller hvilken som helst blanding. En F1-oppgave kan ha ett riktig alternativ eller fire.
Det finnes ingen skjult regel om «minst én av hver».
Vanen med å fordele svarene pent koster poeng under negativ poenggiving på begge kanter: du krysser av noe du ikke kan begrunne, og lar stå noe du faktisk kunne.
Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.
Skolesaga er en uavhengig læringsressurs og er ikke tilknyttet eller godkjent av Universitetet i Oslo. Dette er ikke offisielt studiemateriell. Les mer.