8.P Prøver til del 8: Numerisk modellering med Python
Fire prøver som dekker del 8 (numerisk modellering med python) på eksamensnivå, med fulle løsningsforslag.
| Prøve | Tema | Tid |
|---|---|---|
| 1 | Euler–Cromer-løkke fra en gitt differensiallikning, med metodebegrunnelse | ~30 min |
| 2 | Todimensjonalt kast med luftmotstand, komponentvis kode | ~35 min |
| 3 | Feilvurdering og kodemodifikasjon med et nytt kraftledd | ~35 min |
| 4 | Trapesmetoden på en datafil, med kvalitetssjekk | ~30 min |
Ingen av disse prøvene er midtveistrening. Midtveiseksamen er ren flervalg (3 timer, ~20 spørsmål) og teller 20 % av karakteren, mens den avsluttende skoleeksamenen teller 80 %. Midtveis dekker Del 1–7 og Del 9 — håndskrevet Python er aldri med der. Del 8 er ren trening mot den avsluttende eksamenen, der kodedeloppgaven har vært med i 7 av 7 sett (100 %).
Det ligger likevel et flervalgssett inne i prøve 3, som en rask kontroll av kodelesing. Det står i selve prøven med fasit under — ikke i den interaktive quizen. Bruk begge deler.
Poeng: inntil 5 poeng per deloppgave, og alle deloppgaver teller likt. Fasitene angir poengfordelingen, slik at du kan rette deg selv realistisk. Husk at det gis poeng for en god løsningsidé selv om den ikke fullføres — bredde lønner seg. I kodedeloppgaver fordeler poengene seg typisk som 1 poeng for initialbetingelsene, 3 for akselerasjonsuttrykket og 1 for løkka, og syntaksfeil straffes ikke.
Hjelpemidler: godkjent kalkulator, Rottmann og det fagspesifikke formelarket, akkurat som på eksamen. Legg dem fram før du starter klokka — men vær klar over at formelarket ikke hjelper deg på koden. Det er den ene ferdigheten i emnet du må ha i fingrene. Vi bruker .
Forkunnskaper — sist du var her
Prøvene dekker kap. 8.1 til kap. 8.3. Det du bør ha klart før du setter deg:
Euler–Cromer-malen, som er den samme uansett fysikk:
Farten oppdateres først, og den oppdaterte farten brukes i posisjonslinja.
Akselerasjonslinja er der fysikken sitter, og der tre av de fem poengene ligger: den høyeste deriverte isolert, alle krefter delt på massen — bortsett fra dem som selv er proporsjonale med massen.
Drag i kode: -(D/m)*abs(v[i])*v[i] i én dimensjon, og -(D/m)*v*vx[i] med i to. Absoluttverdien og fellesfarten gjør samme jobb: de sørger for at kraften peker mot bevegelsen også etter at legemet har snudd.
To dimensjoner krever fire tabeller (x, y, vx, vy), fellesfarten regnet ut først, deretter begge akselerasjonene, deretter begge fartene, deretter begge posisjonene.
Metodebegrunnelsen: Euler–Cromer er tilnærmet energibevarende fordi feilen skifter fortegn gjennom en periode og kansellerer, mens Forward Euler bruker den gamle farten og tilfører energi systematisk — amplituden vokser, banen spiraler utover.
Trapesmetoden på ujevne data:
Hver bredde hentes fra dataene. En fast på ujevne data gir systematisk feil, og den kan bli titalls prosent.
De tre fellene som koster mest: manglende absoluttverdi i drag (−1 p), v uten indeks i løkka (−2 p), og bare én romlig komponent i en todimensjonal kode (maks 2 av 5 poeng).
Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.
Skolesaga er en uavhengig læringsressurs og er ikke tilknyttet eller godkjent av den aktuelle utdanningsinstitusjonen. Dette er ikke offisielt studiemateriell. Les mer.