6.4 Etterspørsel og priselastisitet

Hvor mye taper du på en prisøkning?

Tenk deg at du er bedriftsleder og vurderer å sette opp prisen. Det store spørsmålet er: hvor mye synker etterspørselen? Sammenhengen mellom pris og solgt mengde beskrives av en etterspørselsfunksjon $x(p)$, som forteller hvor mange enheter kundene vil kjøpe ved pris $p$. Den er alltid avtakende -- høyere pris gir lavere etterspørsel -- og en vanlig modell er den lineære $x(p)=a-bp$ med $a,b>0$.

La oss si at varen din har $x(p)=100-2p$. Ved $p=30$ selger du $x(30)=100-2\cdot 30=40$ enheter. Setter du $x(p)=0$, finner du prisen der ingen lenger kjøper: $100-2p=0$ gir $p=50$. Over $50$ kr står du igjen med null kunder.

Men den deriverte $x'(p)$ alene er upraktisk -- den gir et tall i enheter per krone, og det er vanskelig å sammenligne på tvers av ulike varer. Derfor bruker vi elastisitet, som måler den prosentvise endringen i etterspørsel for hver prosent prisen øker. Det gjør oss i stand til å sammenligne hvor prisfølsomme kundene er, enten varen koster ti kroner eller ti tusen.

Priselastisiteten -- elastisk eller uelastisk

Priselastisiteten for etterspørselen $x(p)$ er definert som
$$E_p=\frac{p}{x(p)}\cdot x'(p).$$
Tolkningen er at når prisen øker med 1 prosent, endrer etterspørselen seg med omtrent $E_p$ prosent. Siden $x(p)$ er avtakende, er $x'(p)<0$, og dermed er $E_p$ vanligvis negativ. Når vi snakker om hvor følsom etterspørselen er, bruker vi derfor gjerne absoluttverdien $|E_p|$.

Vi klassifiserer etter størrelsen på $|E_p|$. Er $|E_p|>1$ kaller vi etterspørselen elastisk -- den reagerer kraftig på prisendringer, typisk for luksusvarer og varer med mange alternativer. Er $|E_p|<1$ er den uelastisk, og reagerer lite, slik vi ser med nødvendighetsvarer som strøm, brød og drivstoff. Akkurat $|E_p|=1$ kaller vi enhetselastisk: prosentvis prisendring og prosentvis mengdeendring er like store.

La oss regne på $x(p)=100-2p$ ved $p=20$. Først etterspørselen: $x(20)=100-2\cdot 20=60$. Så den deriverte: $x'(p)=-2$. Satt inn i formelen blir $\displaystyle E_p=\frac{20}{60}\cdot(-2)=-\frac{2}{3}\approx -0{,}67$. Siden $\displaystyle |E_p|=\frac{2}{3}<1$ er etterspørselen uelastisk her: en prisøkning på 1 prosent fra $20$ kr gir bare omtrent $0{,}67$ prosent nedgang i salget. Merk at selv om den lineære etterspørselen har konstant deriverte, varierer elastisiteten med prisen -- ved lave priser er den ofte uelastisk og ved høye priser elastisk, og et sted midt imellom passerer den $|E_p|=1$.

Elastisitet og inntekt -- nøkkelen til riktig pris

Nå kommer den virkelig nyttige sammenhengen for en bedriftsleder. La $I(p)=p\cdot x(p)$ være inntekten som funksjon av prisen. Deriverer vi med produktregelen, får vi
$$I'(p)=x(p)+p\cdot x'(p)=x(p)\left(1+\frac{p}{x(p)}\cdot x'(p)\right)=x(p)(1+E_p).$$
Siden $x(p)>0$, har $I'(p)$ samme fortegn som $1+E_p$. Det betyr at en prisøkning gir høyere inntekt når etterspørselen er uelastisk ($|E_p|<1$, det vil si $E_p>-1$), men lavere inntekt når den er elastisk ($|E_p|>1$). Og inntekten er på sitt maksimale akkurat når $E_p=-1$, altså $|E_p|=1$.

La oss bekrefte dette med $x(p)=200-4p$. Inntekten er $I(p)=p(200-4p)=200p-4p^2$. Vi deriverer og setter likt null: $I'(p)=200-8p=0$ gir $p=25$, og $I''(p)=-8<0$ bekrefter maksimum. Maksimal inntekt er $I(25)=25\cdot(200-100)=25\cdot 100=2\,500$ kr. Sjekker vi elastisiteten i dette punktet, er $x(25)=100$ og $x'(p)=-4$, så $\displaystyle E_p=\frac{25}{100}\cdot(-4)=-1$. Nøyaktig enhetselastisk, akkurat som teoremet forutsier.

Noen etterspørselsfunksjoner har konstant elastisitet. Ta $\displaystyle x(p)=\frac{1\,000}{p^2}=1\,000p^{-2}$. Da er $x'(p)=-2\,000p^{-3}$, og $\displaystyle E_p=\frac{p}{1\,000/p^2}\cdot(-\frac{2\,000}{p^3})=\frac{p^3}{1\,000}\cdot(-\frac{2\,000}{p^3})=-2$ for alle priser. Etterspørselen er alltid elastisk, så en prisøkning vil alltid redusere inntekten. I praksis betyr alt dette mye: bedrifter med uelastiske varer som medisin og strøm kan øke prisen og tjene mer, mens bedrifter med elastiske varer som fly og restauranter raskt mister kunder ved prisøkning. Myndigheter bruker samme logikk når de legger avgifter -- høy avgift på uelastiske varer gir mest skatteinntekt med minst nedgang i forbruk.

Oppsummering

Etterspørselsfunksjonen $x(p)$ er avtakende: jo høyere pris, jo lavere salg. For å måle hvor følsomme kundene er, bruker vi priselastisiteten $\displaystyle E_p=\frac{p}{x(p)}\cdot x'(p)$, som forteller den prosentvise endringen i etterspørsel per prosent prisen øker. Er $|E_p|>1$ er etterspørselen elastisk og kundene prisfølsomme; er $|E_p|<1$ er den uelastisk og lite følsom; og ved $|E_p|=1$ er den enhetselastisk.

Koblingen til inntekt er det mest anvendelige. Siden $I'(p)=x(p)(1+E_p)$, gir en prisøkning høyere inntekt når etterspørselen er uelastisk, lavere når den er elastisk, og maksimal inntekt akkurat når $|E_p|=1$. Denne innsikten styrer prissetting i praksis: uelastiske varer tåler prisøkninger, elastiske varer gjør det ikke -- og avgiftspolitikk legger gjerne tyngst skatt på de uelastiske varene for å hente inn mest mulig.