2.1 Faktorisering | Matematikk 9. klasse

Faktorisere tall og enkle algebraiske uttrykk.

45 min

12 oppgaver

FaktoriseringFelles faktorPrimtallsfaktorisering

Du leser den tradisjonelle versjonen

Din fremgang i kapitlet

0 / 12 oppgaver

Kapitlets plass i kurset

Brukes videre i

2.2Kvadratsetningene

Å faktorisere betyr å skrive et uttrykk som et produkt av faktorer. Dette er motsatt av å multiplisere ut parenteser. Faktorisering er nyttig for å forenkle brøker og løse likninger.

Faktorisering

12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3

✏️Eksempel 1

Faktoriser $12x + 18$

Vi finner største felles faktor i tallene: SFF(12, 18) = 6

$12x + 18 = 6 \cdot 2x + 6 \cdot 3 = 6(2x + 3)$

Kontroll: $6(2x + 3) = 12x + 18$ ✓

📝Oppgave 1

Faktoriser ved å trekke ut felles faktor

8x + 12

15y - 20

21a + 14

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave F1

Finn feilen! Emil har faktorisert

18x + 12

slik:

$18x + 12 = 3(6x + 4)$

Finn feilen og skriv riktig utregning.

Primtallsfaktorisering

60 = 2 \cdot 30 = 2 \cdot 2 \cdot 15 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5

✏️Eksempel 2

Primtallsfaktoriser 84

84 = 2 \cdot 42 = 2 \cdot 2 \cdot 21 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7 = 2^2 \cdot 3 \cdot 7

Faktortreet:
- 84 ÷ 2 = 42
- 42 ÷ 2 = 21
- 21 ÷ 3 = 7
- 7 er et primtall

📝Oppgave 2

Primtallsfaktoriser tallene

120

Løs oppgaven Tren

Faktorisering med variabel som felles faktor

Når alle ledd inneholder samme variabel, må vi også trekke ut variabelen.

✏️Eksempel 3

Faktoriser $x^2 + 5x$

Begge ledd inneholder $x$ som faktor:
- $x^2 = x \cdot x$
- $5x = 5 \cdot x$

Felles faktor er $x$ :

$x^2 + 5x = x(x + 5)$

📝Oppgave 3

Faktoriser uttrykkene

y^2 - 4y

3x^2 + 9x

2a^2 - 6a

Løs oppgaven Tren

✏️Eksempel 4

Faktoriser $6x^2 - 15x$

Vi finner felles faktor for både tall og variabel:
- SFF(6, 15) = 3
- Begge ledd har $x$

Felles faktor er $3x$ :

$6x^2 - 15x = 3x \cdot 2x - 3x \cdot 5 = 3x(2x - 5)$

📝Oppgave 4

Faktoriser uttrykkene fullstendig

12x^2 + 18x

10y^2 - 25y

8a^3 + 12a^2

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 5

Faktoriser ved å trekke ut felles faktor

16x + 24

35y - 28

42a + 63

54b - 36

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 6

Primtallsfaktoriser tallene

144

180

252

300

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 7

Faktoriser uttrykk med tre ledd

6x + 9y + 12

10a - 15b + 20

8x^2 + 12x + 4

14y^2 - 21y + 7

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 8

Faktoriser uttrykk med høyere potenser

x^3 + x^2

6y^4 - 9y^3

4a^3 - 8a^2 + 12a

15x^4 + 25x^3 - 10x^2

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 9

Bruk faktorisering til å forenkle brøkene

\displaystyle \frac{6x + 12}{6}

\displaystyle \frac{8y - 4}{4}

\displaystyle \frac{15a + 10}{5}

\displaystyle \frac{x^2 + 3x}{x}

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 10

Finn største felles faktor (SFF) og faktoriser

SFF(24, 36) og faktoriser $24x + 36$

SFF(45, 75) og faktoriser $45y - 75$

SFF(48, 64, 80) og faktoriser $48a + 64b - 80$

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 11

Praktiske oppgaver med faktorisering

Arealet av et rektangel er $A = 4x + 12$ . Uttrykk dette som et produkt av lengde og bredde hvis bredden er 4.

Omkretsen av en figur er $O = 6a + 18$ . Hvis dette er tre like sider, hva er lengden av hver side?

Kostnaden for $n$ varer er $K = 15n + 45$ kr. Faktoriser og forklar hva faktorene representerer.

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 12

Utfordringsoppgaver

Faktoriser $xy + xz + 2y + 2z$ ved gruppering

Faktoriser $2x^2y + 4xy^2 - 6xy$

Forenkle $\displaystyle \frac{x^2 - 4x}{x^2 - 2x}$

Finn alle verdier av $n$ slik at $12n + 18$ er delelig med 6

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 13

Studer figuren over som viser likningen $2x + 3 = 7$ som en balansevekt. Bruk samme metode til a lose disse likningene:

3x + 5 = 14

4x - 2 = 10

5x + 8 = 23

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 14

Fra figuren ser vi at likningen $2x + 3 = 7$ loses ved forst a trekke fra 3, deretter dele pa 2. Forklar med egne ord hvorfor vi ma gjore samme operasjon pa begge sider.

📝Oppgave D1

Drøftingsoppgave: Tallene 12, 18 og 24 har alle felles faktorer. Forklar hvordan du kan bruke faktorisering til å finne den største felles faktoren (SFF) og det minste felles multiplum (MFM) av disse tre tallene. Hvorfor er SFF og MFM nyttige i matematikk? Gi et praktisk eksempel.

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært:

- Faktorisering: Å skrive et uttrykk som et produkt av faktorer, som er det motsatte av å multiplisere ut parenteser
- Trekke ut felles faktor: Finne den største felles faktoren for alle ledd og sette den utenfor en parentes
- Primtallsfaktorisering: Skrive et tall som produkt av bare primtall ved gjentatt divisjon
- Faktorisering med variabler: Trekke ut både tallmessig og variabel felles faktor
- Forenkle brøker: Bruke faktorisering til å forkorte algebraiske brøker

Nøkkelbegreper

Begrep	Forklaring
Faktorisering	Å skrive et uttrykk som et produkt av faktorer
Felles faktor	Den største faktoren som går opp i alle ledd
Primtall	Et tall som bare er delelig med 1 og seg selv
Primtallsfaktorisering	Et tall skrevet som produkt av primtall
SFF	Største felles faktor for to eller flere tall
MFM	Minste felles multiplum for to eller flere tall

Repetisjonsoppgaver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 6 oppgaver

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.