4.2 Areal og omkrets | Matematikk 8. klasse

Areal og omkrets

- Omkrets: Lengden rundt en figur
- Areal: Størrelsen på flaten inne i figuren

Formler for rektangel og kvadrat

l

✏️Eksempel 1

Finn areal og omkrets av:

a) Et rektangel med lengde 8 cm og bredde 5 cm
b) Et kvadrat med side 6 cm

Løsning:

a) Rektangel:
$O = 2 \cdot 8 + 2 \cdot 5 = 16 + 10 = 26$ cm
$A = 8 \cdot 5 = 40$ cm²

b) Kvadrat:
$O = 4 \cdot 6 = 24$ cm
$A = 6^2 = 36$ cm²

📝Oppgave 1

Finn areal og omkrets

Rektangel: lengde 10 cm, bredde 4 cm

Kvadrat: side 9 cm

Rektangel: lengde 7 m, bredde 3 m

Kvadrat: side 12 mm

Løs oppgaven Tren

Formler for trekant og parallellogram

g

✏️Eksempel 2

Finn arealet av:

a) En trekant med grunnlinje 10 cm og høyde 6 cm
b) Et parallellogram med grunnlinje 8 m og høyde 5 m

Løsning:

a) Trekant:
$\displaystyle A = \frac{10 \cdot 6}{2} = \frac{60}{2} = 30$ cm²

b) Parallellogram:
$A = 8 \cdot 5 = 40$ m²

📝Oppgave 2

Finn arealet

Trekant: grunnlinje 12 cm, høyde 8 cm

Parallellogram: grunnlinje 15 m, høyde 4 m

Trekant: grunnlinje 7 cm, høyde 10 cm

Parallellogram: grunnlinje 9 m, høyde 6 m

Løs oppgaven Tren

Formler for sirkel

r

✏️Eksempel 3

Finn areal og omkrets av en sirkel med radius 5 cm. Bruk $\pi \approx 3{,}14$ .

Løsning:

Omkrets:
$O = 2\pi r = 2 \cdot 3{,}14 \cdot 5 = 31{,}4$ cm

Areal:
$A = \pi r^2 = 3{,}14 \cdot 5^2 = 3{,}14 \cdot 25 = 78{,}5$ cm²

📝Oppgave 3

Finn areal og omkrets av sirkelen. Bruk $\pi \approx 3{,}14$

Radius 3 cm

Radius 10 m

Diameter 8 cm (radius = 4 cm)

Løs oppgaven Tren

✏️Eksempel 4

Et rektangulært rom er 6 m langt og 4 m bredt. Hvor mye koster det å legge gulvbelegg hvis det koster 250 kr per m²?

Løsning:

Areal av rommet:
$A = 6 \cdot 4 = 24$ m²

Pris:
$24 \cdot 250 = 6000$ kr

📝Oppgave 4

Løs tekstoppgavene

Et kvadratisk rom har side 5 m. Gulvbelegg koster 180 kr/m². Finn total pris.

Et sirkelformet basseng har radius 6 m. Hvor stort er bassenget?

En trekantformet hage har grunnlinje 20 m og høyde 15 m. Finn arealet.

Løs oppgaven Tren

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært:

- Omkrets: Lengden rundt en figur — summen av alle sidene
- Areal av rektangel og kvadrat: $A = l \cdot b$ og $A = s^2$
- Areal av trekant: $\displaystyle A = \frac{g \cdot h}{2}$ — halvparten av grunnlinje ganger høyde
- Areal av parallellogram: $A = g \cdot h$ — grunnlinje ganger høyde
- Areal og omkrets av sirkel: $A = \pi r^2$ og $O = 2\pi r$

Nøkkelbegreper

Begrep	Forklaring
Areal	Størrelsen på flaten inne i en figur (måles i $\text{cm}^2$ , $\text{m}^2$ )
Omkrets	Lengden rundt en figur (måles i cm, m)
Grunnlinje ( $g$ )	Siden vi måler arealet ut fra
Høyde ( $h$ )	Vinkelrett avstand fra grunnlinjen til motstående side/punkt
Sammensatt figur	Figur satt sammen av flere grunnfigurer

Viktige formler

- Rektangel:

A = l \cdot b

O = 2(l + b)

- Kvadrat:

A = s^2

O = 4s

- Trekant:

\displaystyle A = \frac{g \cdot h}{2}

- Parallellogram:

A = g \cdot h

- Sirkel:

A = \pi r^2

O = 2\pi r

Repetisjonsoppgaver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 6 oppgaver