Tilbake
4.1
Vinkler

4.1 Vinkler

Alle fag for 8. klasse

Vinkelmåling, vinkeltyper og vinkelsummer.

40 min
10 oppgaver
VinklerGraderSpiss vinkelStump vinkelRett vinkel
Du leser den tradisjonelle versjonen
Din fremgang i kapitlet
0 / 10 oppgaver
Kapitlets plass i kurset

Hva er en vinkel?

En vinkel er åpningen mellom to linjer som møtes i et punkt. Vinkler brukes overalt i hverdagen - fra arkitektur til sport, fra kunst til navigasjon.

En vinkel består av:
- Toppunkt: Punktet der linjene møtes
- Ben: De to linjene som danner vinkelen
- Åpning: Størrelsen på vinkelen, målt i grader

Vinkel

En vinkel dannes når to linjer eller stråler møtes i et punkt.

- Punktet der linjene møtes kalles toppunktet
- De to linjene kalles vinkelens ben
- Størrelsen på åpningen måles i grader (°)

En full sirkel er 360°360°. En halv sirkel er 180°180°.

De fire vinkeltypene

Vinkler deles inn i fire hovedtyper basert på størrelsen:

Vinkeltyper
Spiss vinkel: En vinkel som er mindre enn 90°90° (mellom 0°0° og 90°90°)

Rett vinkel: En vinkel som er nøyaktig 90°90° (markeres med en liten firkant)

Stump vinkel: En vinkel som er større enn 90°90°, men mindre enn 180°180°

Flat vinkel: En vinkel som er nøyaktig 180°180° (en rett linje)

✏️Eksempel 1

Hvilken type vinkel er dette?

a) 45°45°
b) 90°90°
c) 135°135°
d) 180°180°

Løsning:

a) 45°45° er en spiss vinkel (mindre enn 90°90°)

b) 90°90° er en rett vinkel (nøyaktig 90°90°)

c) 135°135° er en stump vinkel (større enn 90°90°, mindre enn 180°180°)

d) 180°180° er en flat vinkel (nøyaktig 180°180°)

📝Oppgave 1

Hvilken type vinkel er dette?

a
30°30°
b
90°90°
c
120°120°
d
75°75°
e
180°180°
f
95°95°

Måle vinkler med gradskive

En gradskive er et verktøy som brukes til å måle vinkler. Den har en halvsirkelform med gradmerker fra 0°0° til 180°180°.

Slik bruker du en gradskive:
1. Plasser gradskivens midtpunkt på vinkelens toppunkt
2. La én av gradskivens grunnlinjer ligge langs det ene vinkelbenet
3. Les av graden der det andre vinkelbenet krysser gradskiven

📝Oppgave 2

Bruk gradskiven til å tegne en vinkel med den angitte størrelsen. Bruk tegnefeltet.

a

Tegn en vinkel på 45°45°

b

Tegn en vinkel på 90°90°

c

Tegn en vinkel på 120°120°

Supplementvinkler

To vinkler er supplementvinkler når summen deres er 180°180°. De utfyller hverandre til en flat vinkel.

Supplementvinkler

To vinkler er supplementvinkler når summen er 180°180°.

Hvis én vinkel er vv, så er supplementvinkelen 180°−v180° - v.

Eksempel: Supplementvinkelen til 60°60° er 180°−60°=120°180° - 60° = 120°

✏️Eksempel 2

Finn supplementvinkelen til:

a) 70°70°
b) 90°90°
c) 135°135°

Løsning:

a) 180°−70°=110°180° - 70° = 110°

b) 180°−90°=90°180° - 90° = 90° (en rett vinkel er supplement til seg selv!)

c) 180°−135°=45°180° - 135° = 45°

📝Oppgave 3

Finn supplementvinkelen

a
50°50°
b
85°85°
c
120°120°
d
45°45°
Løs oppgavenTren

Komplementvinkler

To vinkler er komplementvinkler når summen deres er 90°90°. De utfyller hverandre til en rett vinkel.

Komplementvinkler

To vinkler er komplementvinkler når summen er 90°90°.

Hvis én vinkel er vv, så er komplementvinkelen 90°−v90° - v.

Eksempel: Komplementvinkelen til 30°30° er 90°−30°=60°90° - 30° = 60°

📝Oppgave 4

Finn komplementvinkelen

a
30°30°
b
45°45°
c
75°75°
d
10°10°
Løs oppgavenTren

Toppvinkler

Når to rette linjer krysser hverandre, dannes fire vinkler. Vinklene som ligger rett overfor hverandre kalles toppvinkler, og de er alltid like store.

Toppvinkler
Toppvinkler er vinkler som ligger rett overfor hverandre når to linjer krysser hverandre.

Regel: Toppvinkler er alltid like store.

Nabovinkler (vinkler som ligger ved siden av hverandre) er alltid supplementvinkler, altså er summen 180°180°.

✏️Eksempel 3

To linjer krysser hverandre. En av vinklene er 70°70°. Finn de tre andre vinklene.

Løsning:

La oss kalle vinklene AA, BB, CC og DD (med klokken).

- Vinkel A=70°A = 70° (gitt)
- Vinkel B=180°−70°=110°B = 180° - 70° = 110° (nabovinkler er supplementvinkler)
- Vinkel C=70°C = 70° (toppvinkel til AA)
- Vinkel D=110°D = 110° (toppvinkel til BB)

De fire vinklene er: 70°70°, 110°110°, 70°70°, 110°110°

📝Oppgave 5

To linjer krysser hverandre. Én vinkel er gitt. Finn de tre andre vinklene.

a

En vinkel er 40°40°

b

En vinkel er 90°90°

c

En vinkel er 115°115°

📝Oppgave 6

Blandede oppgaver om vinkler

a

Finn en vinkel som er lik sin egen supplementvinkel

b

Finn en vinkel som er lik sin egen komplementvinkel

c

Er en stump vinkel større eller mindre enn sin supplementvinkel?

Løs oppgavenTren
📝Oppgave 7

Studer figuren over som viser de tre vinkeltypene. En trekant har en vinkel pa 55 grader og en vinkel pa 90 grader. Finn den tredje vinkelen og klassifiser alle tre vinklene som spiss, rett eller stump.

📝Oppgave 8

Se pa figuren som viser to linjer som krysser hverandre. Bruk reglene for toppvinkler og nabovinkler til a lose oppgaven: Hvis en av vinklene er 72 grader, hva er de andre tre vinklene?

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært:

- Vinkeltyper: Det finnes fire vinkeltyper: spiss (<90°< 90°), rett (=90°= 90°), stump (90°90°–180°180°) og flat (=180°= 180°)
- Måle vinkler: En gradskive brukes til å måle og tegne vinkler
- Supplementvinkler: To vinkler med sum 180°180°
- Komplementvinkler: To vinkler med sum 90°90°
- Toppvinkler: Når to linjer krysser hverandre, er toppvinklene alltid like store

Nøkkelbegreper


BegrepForklaring
ToppunktPunktet der vinkelens to ben møtes
VinkelbenDe to linjene som danner vinkelen
Spiss vinkelVinkel mellom 0°0° og 90°90°
Rett vinkelVinkel på nøyaktig 90°90°
Stump vinkelVinkel mellom 90°90° og 180°180°
ToppvinklerMotstående vinkler som er like store

Viktige formler


- Supplementvinkel: 180°−v180° - v
- Komplementvinkel: 90°−v90° - v
- Toppvinkler er like store
Repetisjonsoppgaver
Din fremgang
0deloppgaver0 / 6 oppgaver

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.