1.4 Prosent

Hundredeler overalt

Du ser prosent overalt: «30 % rabatt!», «Battteri: 74 %», «Renta er 3{,}5 %». Men hva betyr egentlig prosent?

Ordet «prosent» kommer fra latin: pro centum = «per hundre». Altså:

$$1\% = \frac{1}{100} = 0{,}01$$

Når butikken sier «30 % rabatt», mener de at du sparer $30$ av hver $100$ kroner. Og når telefonen viser «74 % batteri», betyr det at $74$ hundredeler av batteriet er igjen.

Prosent er egentlig bare en annen måte å skrive brøk eller desimaltall på -- men det er en spesielt praktisk måte fordi vi er vant til å tenke i hundredeler. Det er lettere å sammenligne $45\%$ og $52\%$ enn $\displaystyle \frac{9}{20}$ og $\displaystyle \frac{13}{25}$, selv om det er de samme tallene!

Omregning mellom prosent, brøk og desimaltall

Disse tre er nært beslektet -- de er bare ulike måter å uttrykke det samme tallet:

Fra prosent til desimaltall: Del med $100$ (flytt kommaet to plasser til venstre):
- $45\% = 0{,}45$
- $7\% = 0{,}07$
- $125\% = 1{,}25$
- $0{,}5\% = 0{,}005$

Fra desimaltall til prosent: Gang med $100$ (flytt kommaet to plasser til høyre):
- $0{,}38 = 38\%$
- $0{,}6 = 60\%$
- $1{,}5 = 150\%$

Fra prosent til brøk: Skriv prosenten over $100$ og forkort:
- $\displaystyle 25\% = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$
- $\displaystyle 60\% = \frac{60}{100} = \frac{3}{5}$
- $\displaystyle 33{,}3\% \approx \frac{1}{3}$

Nyttige verdier å huske:

Prosentregning -- finne delen

Det vanligste prosentstykket er: «Hva er X prosent av Y?» Svaret finner du ved å gange:

$$X\% \text{ av } Y = \frac{X}{100} \times Y$$

Eksempel 1: Hva er $15\%$ av $400$ kr?
$$15\% \text{ av } 400 = 0{,}15 \times 400 = 60 \text{ kr}$$

Eksempel 2: En jakke koster $800$ kr og har $25\%$ rabatt. Hva er rabatten?
$$25\% \text{ av } 800 = 0{,}25 \times 800 = 200 \text{ kr}$$
Ny pris: $800 - 200 = 600$ kr.

Eksempel 3: I en klasse med $28$ elever fikk $75\%$ bestått på prøven. Hvor mange bestod?
$$75\% \text{ av } 28 = 0{,}75 \times 28 = 21 \text{ elever}$$

Men noen ganger vet vi delen og vil finne prosenten: «Hvor mange prosent er X av Y?»

$$\text{Prosent} = \frac{X}{Y} \times 100\%$$

Eksempel 4: Du fikk $18$ av $24$ poeng på en prøve. Hvor mange prosent er det?
$$\frac{18}{24} \times 100\% = 0{,}75 \times 100\% = 75\%$$

Vekstfaktor -- den smarte snarveien

Når en pris øker eller synker med en prosent, kan vi bruke en vekstfaktor i stedet for å regne i to steg.

Prisøkning: En vare koster $500$ kr og øker med $8\%$.
- Lang metode: $500 + 8\% \cdot 500 = 500 + 40 = 540$ kr
- Vekstfaktor: $500 \times 1{,}08 = 540$ kr

Vekstfaktoren er $\displaystyle 1 + \frac{8}{100} = 1{,}08$. Vi beholder $100\%$ av prisen pluss legger til $8\%$.

Prisreduksjon: En vare koster $500$ kr og reduseres med $20\%$.
- Lang metode: $500 - 20\% \cdot 500 = 500 - 100 = 400$ kr
- Vekstfaktor: $500 \times 0{,}80 = 400$ kr

Vekstfaktoren er $\displaystyle 1 - \frac{20}{100} = 0{,}80$. Vi beholder bare $80\%$ av prisen.

Generelt:

- $6\%$ rente $\rightarrow 1{,}06$
- $50\%$ salg $\rightarrow 0{,}50$

Oppsummering

Prosent betyr «per hundre»: $\displaystyle 1\% = \frac{1}{100} = 0{,}01$.

Omregning:
- Prosent til desimaltall: del med $100$
- Desimaltall til prosent: gang med $100$
- Prosent til brøk: skriv over $100$ og forkort

Prosentregning:
- $X\%$ av $\displaystyle Y = \frac{X}{100} \times Y$
- Hvor mange prosent er $X$ av $Y$: $\displaystyle \frac{X}{Y} \times 100\%$

Vekstfaktor: