1.3 Desimaltall

Tall med komma

Du møter desimaltall hele tiden: prisen på melk er $19{,}90$ kr, du løper $100$ meter på $13{,}45$ sekunder, og telefonen veier $0{,}174$ kg. Desimaltall er rett og slett en praktisk måte å skrive tall som ikke er hele.

Men hva betyr egentlig sifrene etter kommaet? La oss bryte det ned:

$$3{,}725 = 3 + \frac{7}{10} + \frac{2}{100} + \frac{5}{1000}$$

Hvert siffer har sin plassverdi:
- $3$ er enere
- $7$ er tideler (tiendedeler)
- $2$ er hundredeler (hundredeler)
- $5$ er tusendeler (tusendeler)

Systemet er logisk: til venstre for kommaet ganger vi med $10$ for hvert steg ($1, 10, 100, \ldots$). Til høyre for kommaet deler vi med $10$ for hvert steg ($0{,}1, \; 0{,}01, \; 0{,}001, \ldots$).

Regning med desimaltall

Addisjon og subtraksjon -- sett kommaene under hverandre:

$$\begin{align} &12{,}35 \\ +\; &\;4{,}7\phantom{0} \\ \hline &17{,}05 \end{align}$$

Husk: $4{,}7$ er det samme som $4{,}70$. Du kan alltid legge til nuller bak kommaet uten å endre verdien.

Multiplikasjon med desimaltall -- et smart triks:

Gang som om det ikke finnes komma, og sett deretter kommaet i svaret. Antall desimaler i svaret = summen av antall desimaler i faktorene.

$2{,}3 \times 1{,}4$: Regn $23 \times 14 = 322$. Totalt $2$ desimaler, så svaret er $3{,}22$.

Multiplikasjon og divisjon med $10$, $100$, $1000$:
- Gang med $10$: flytt kommaet én plass til høyre: $3{,}45 \times 10 = 34{,}5$
- Gang med $100$: flytt kommaet to plasser: $3{,}45 \times 100 = 345$
- Del med $10$: flytt kommaet én plass til venstre: $3{,}45 \div 10 = 0{,}345$

Divisjon med desimaltall: Gjør divisoren til et helt tall ved å flytte kommaet like mange plasser i begge tall:

$$6{,}3 \div 0{,}9 = \frac{6{,}3}{0{,}9} = \frac{63}{9} = 7$$

Omregning mellom brøk og desimaltall

Brøk og desimaltall er to måter å skrive det samme tallet på. Å veksle mellom dem er en nyttig ferdighet.

Fra brøk til desimaltall: Del telleren på nevneren.
- $\displaystyle \frac{3}{4} = 3 \div 4 = 0{,}75$
- $\displaystyle \frac{1}{3} = 1 \div 3 = 0{,}333\ldots = 0{,}\overline{3}$
- $\displaystyle \frac{5}{8} = 5 \div 8 = 0{,}625$

Noen brøker gir desimaltall som «aldri tar slutt». Disse kalles periodiske desimaltall og skrives med strek over den gjentakende delen.

Fra desimaltall til brøk: Bruk plassverdien.
- $\displaystyle 0{,}7 = \frac{7}{10}$
- $\displaystyle 0{,}25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$
- $\displaystyle 0{,}125 = \frac{125}{1000} = \frac{1}{8}$

Nyttige brøk-desimaltall å huske:

Avrunding

I praksis trenger vi ofte ikke alle desimalene. Når du handler og prisen er $49{,}937$ kr, betaler du $49{,}94$ kr (avrundet til nærmeste hundredel) eller $50$ kr (avrundet til nærmeste krone).

Reglene for avrunding:
1. Se på sifferet etter plassen du runder av til
2. Er det $0, 1, 2, 3$ eller $4$: rund ned (sifferet beholdes)
3. Er det $5, 6, 7, 8$ eller $9$: rund opp (sifferet økes med $1$)

Eksempler:
- $3{,}742$ avrundet til én desimal: sifferet etter er $4$ (rund ned) $\rightarrow 3{,}7$
- $3{,}762$ avrundet til én desimal: sifferet etter er $6$ (rund opp) $\rightarrow 3{,}8$
- $12{,}8503$ avrundet til to desimaler: sifferet etter er $0$ (rund ned) $\rightarrow 12{,}85$
- $0{,}9951$ avrundet til to desimaler: sifferet etter er $5$ (rund opp) $\rightarrow 1{,}00$

Det siste eksempelet viser at avrunding noen ganger kan endre sifferet foran kommaet!

Oppsummering

Desimaltall bruker komma for å vise deler av hele tall. Plassverdiene til høyre for komma er tideler, hundredeler, tusendeler, osv.

Regning med desimaltall:
- Addisjon/subtraksjon: sett kommaene under hverandre
- Multiplikasjon: regn uten komma, tell desimaler etterpå
- Gang/del med $10$: flytt kommaet
- Divisjon med desimaltall: gjør divisoren til et helt tall

Omregning:
- Brøk til desimaltall: del teller med nevner
- Desimaltall til brøk: bruk plassverdien og forkort

Avrunding:
- Se på sifferet etter plassen du runder til
- $0$--$4$: rund ned, $5$--$9$: rund opp