1.1 Heltall og regnerekkefølge | Matematikk 8. klasse

Hva er heltall?

Heltall er alle hele tall, både positive og negative, inkludert null.

$\ldots, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, \ldots$

Vi kan vise heltallene på en tallinje:
- Tall til høyre for 0 er positive (større enn 0)
- Tall til venstre for 0 er negative (mindre enn 0)

Fortegnsregler

a + (-b) = a - b

✏️Eksempel 1: Addisjon og subtraksjon

Regn ut:
a) $5 - 8$
b) $-4 + 7$
c) $5 - (-3)$
d) $-6 - 2$

Løsning:
a)

5 - 8 = -3

-4 + 7 = 3

5 - (-3) = 5 + 3 = 8

(minus minus blir pluss)
d)

-6 - 2 = -8

📝Oppgave 1

Regn ut

7 + 5

10 - 15

-8 + 3

6 - (-4)

-2 + (-6)

-7 - (-3)

Løs oppgaven

📝Oppgave F1

Finn feilen! Mia har skrevet:

$3 + 4 \cdot 2 = 14$

Finn feilen og skriv riktig utregning.

✏️Eksempel 2: Multiplikasjon og divisjon

Regn ut:
a) $4 \cdot (-5)$
b) $(-3) \cdot (-6)$
c) $(-20) \div 4$
d) $(-15) \div (-3)$

Løsning:
a)

4 \cdot (-5) = -20

(ulike fortegn)
b)

(-3) \cdot (-6) = 18

(like fortegn)
c)

(-20) \div 4 = -5

(ulike fortegn)
d)

(-15) \div (-3) = 5

(like fortegn)

📝Oppgave 2

Regn ut

(-5) \cdot 4

(-6) \cdot (-7)

(-28) \div 7

(-42) \div (-6)

Løs oppgaven

Regnerekkefølge

Regn alltid i denne rekkefølgen: 1. P arenteser 2. E ksponenter (potenser) 3. M ultiplikasjon og D ivisjon (fra venstre) 4. A ddisjon og S ubtraksjon (fra venstre)

✏️Eksempel 3: Regnerekkefølge

Regn ut:
a) $3 + 4 \cdot 2$
b) $(3 + 4) \cdot 2$
c) $20 - 12 \div 4$

Løsning:
a)

3 + 4 \cdot 2 = 3 + 8 = 11

(multiplikasjon først)
b)

(3 + 4) \cdot 2 = 7 \cdot 2 = 14

(parentes først)
c)

20 - 12 \div 4 = 20 - 3 = 17

(divisjon først)

📝Oppgave 3

Regn ut

5 + 3 \cdot 2

(6 + 2) \cdot 3

4 \cdot 5 - 3 \cdot 2

-3 + 4 \cdot (-2)

Løs oppgaven

📝Oppgave 4

Løs tekstoppgavene

Temperaturen var $-8°C$ . Den steg med 12 grader. Hva ble temperaturen?

En dykker er på $-15$ meter. Hun dykker 8 meter dypere. Hvor dypt er hun?

Løs oppgaven

📝Oppgave 5

Se på tallinjen over. Hvilke tall ligger på de markerte punktene, og hvilke av disse er negative?

Hvilket tall er markert med en blå prikk på tallinjen?

Er $-3$ større eller mindre enn $-1$ ?

Hva er avstanden fra $-3$ til $2$ på tallinjen?

Løs oppgaven

📝Oppgave 6

Bruk tallinjen til å løse regnestykker. Start på et tall og tell fremover (pluss) eller bakover (minus).

Start på $-2$ og legg til $5$ . Hvor havner du?

Start på $1$ og trekk fra $4$ . Hvor havner du?

Start på $-4$ og legg til $4$ . Hvor havner du?

Løs oppgaven

📝Oppgave D1

Drøftingsoppgave: Jonas påstår at det ikke spiller noen rolle hvilken rekkefølge du regner i, fordi svaret alltid blir det samme. Bruk eksempler til å forklare hvorfor Jonas tar feil. Finn også et regnestykke der rekkefølgen faktisk ikke spiller noen rolle, og forklar hvorfor.

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært:

- Heltall: Heltall er alle hele tall, både positive og negative, inkludert null. De kan vises på en tallinje.
- Fortegnsregler for addisjon/subtraksjon: Minus minus blir pluss ( $a - (-b) = a + b$ ), og pluss minus gir minus ( $a + (-b) = a - b$ ).
- Fortegnsregler for multiplikasjon/divisjon: Like fortegn gir pluss, ulike fortegn gir minus.
- Regnerekkefølge (PEMDAS): Regn alltid parenteser først, deretter potenser, så multiplikasjon/divisjon, og til slutt addisjon/subtraksjon.

Nøkkelbegreper

Begrep	Forklaring
Heltall	Alle hele tall: $\ldots, -2, -1, 0, 1, 2, \ldots$
Positive tall	Tall større enn null (til høyre for 0 på tallinjen)
Negative tall	Tall mindre enn null (til venstre for 0 på tallinjen)
Fortegn	Pluss ( $+$ ) eller minus ( $-$ ) foran et tall
Regnerekkefølge	Rekkefølgen vi utfører regneoperasjoner i: PEMDAS

Viktige formler

a - (-b) = a + b

(minus minus blir pluss)
-

a + (-b) = a - b

(+) \cdot (+) = +

(-) \cdot (-) = +

(like fortegn gir pluss)
-

(+) \cdot (-) = -

(-) \cdot (+) = -

(ulike fortegn gir minus)

Repetisjonsoppgaver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 6 oppgaver