5.4 Prosentregning

Jakka på salg

Der henger den: jakka du har ønsket deg i hele høst. Prislappen sier 800 kr, men over stativet lyser et skilt: «30 % RABATT!» Hjertet gjør et hopp -- men hjernen stiller spørsmålet: hva koster den egentlig nå?

Prosentregning er overalt i hverdagen: rabatter på salg, renter i banken, skatter, priser som stiger og synker. Den som behersker prosentregning, vet alltid hva ting faktisk koster -- og avslører tilbud som bare ser gode ut.

I dette kapittelet lærer du å regne ut nye priser etter rabatt og påslag, og å finne den prosentvise endringen når en pris går opp eller ned. Du får også vite hvorfor to rabatter etter hverandre ikke er så bra som de høres ut. Jakka venter -- la oss regne!

Rabatt og påslag

Rabatt er prisavslag i prosent, og det finnes to veier til svaret. Den første er å regne ut rabatten i kroner og trekke fra: 30 % av 800 kr er $800 \cdot 0,30 = 240$ kr, så jakka koster $800 - 240 = 560$ kr.

Den andre veien er lurere. Tenk slik: får du 30 % rabatt, betaler du de resterende 70 % av prisen. Da kan du regne direkte:

$$800 \cdot 0,70 = 560 \text{ kr}$$

Samme svar, halvparten så mye arbeid! Generelt: ny pris = gammel pris $\cdot (1 - \text{rabatten som desimaltall})$. 20 % rabatt betyr å gange med 0,80 -- du betaler 80 % av prisen.

Påslag er det motsatte: en prisøkning i prosent. Når butikken kjøper inn en vare for 200 kr og legger på 25 %, ganger den med $(1 + 0,25) = 1,25$: prisen blir $200 \cdot 1,25 = 250$ kr. Generelt: ny pris = gammel pris $\cdot (1 + \text{påslaget som desimaltall})$.

Legg merke til mønsteret: rabatt ganger med et tall mindre enn 1, påslag med et tall større enn 1. Tallet du ganger med, forteller hele historien.

Prosentvis endring

Noen ganger er spørsmålet snudd: du vet den gamle og den nye prisen, og lurer på hvor mange prosent endringen er. Da bruker du formelen

$$\text{prosentvis endring} = \frac{\text{ny verdi} - \text{gammel verdi}}{\text{gammel verdi}} \cdot 100\,\%$$

Eksempel: en vare øker fra 200 kr til 250 kr. Endringen er $250 - 200 = 50$ kr, og $\displaystyle \frac{50}{200} = 0,25$. Ganget med 100 % gir det en økning på 25 %.

Det fungerer også nedover: synker prisen fra 50 kr til 40 kr, er endringen 10 kr, og $\displaystyle \frac{10}{50} = 0,20$ -- en nedgang på 20 %.

Den vanligste feilen? Å dele på feil tall. Du skal alltid dele på den gamle (opprinnelige) verdien -- det er den endringen sammenlignes med.

Og så salgstricket du nå kan avsløre: «10 % rabatt -- og 10 % ekstra i dag!» Det høres ut som 20 %, men er det ikke. Etter første rabatt betaler du 90 %, og etter den andre 90 % av det igjen: $0,90 \cdot 0,90 = 0,81$. Du betaler 81 %, så den samlede rabatten er bare 19 %. To rabatter etter hverandre er aldri det samme som summen -- den andre rabatten regnes nemlig av en pris som allerede er satt ned.

Oppsummering

Jakka kostet 560 kr -- og du visste det før du kom til kassa. Rabatt regner du enklest med én ganging: 30 % rabatt betyr at du betaler 70 %, altså gammel pris $\cdot$ 0,70. Påslag går motsatt vei: 25 % påslag betyr å gange med 1,25. Rabatt ganger med et tall under 1, påslag med et tall over 1.

Når du kjenner gammel og ny pris, finner du prosentvis endring med formelen $\displaystyle \frac{\text{ny} - \text{gammel}}{\text{gammel}} \cdot 100\,\%$ -- og du husker fellen: del alltid på den opprinnelige verdien. Økningen fra 200 til 250 kr er 25 %, og nedgangen fra 50 til 40 kr er 20 %.

Og du kan avsløre salgstrikset: to rabatter på 10 % er ikke 20 %, men 19 %, fordi den andre rabatten regnes av en allerede nedsatt pris.

Fra nå av er det du som regner raskest når skiltene lyser «SALG» -- og du vet alltid hva ting egentlig koster.