2.4 Praktiske likninger

Gåter som løser seg selv

«Emma er dobbelt så gammel som broren sin. Til sammen er de 18 år. Hvor gammel er Emma?» Slike gåter har folk kost seg med i tusenvis av år. Du kan selvfølgelig prøve deg fram — men hva om gåten er vanskeligere, med rare tall og flere ukjente? Da trenger du et verktøy som alltid virker.

Verktøyet har du allerede: likninger! Det nye i denne fortellingen er kunsten å oversette — å gjøre vanlig norsk tekst om til matematikk. Når oversettelsen er gjort, løser likningen nesten seg selv med balanseprinsippet du kan fra før.

Oppskriften har fem steg: les teksten nøye, bestem hva den ukjente $x$ skal stå for, sett opp likningen, løs den, og til slutt — sjekk svaret og svar med ord. La oss prøve oppskriften på ordentlige gåter, fra aldersmysterier til rektangler med hemmelige mål.

Aldersgåten

Vi tar gåten fra starten, steg for steg. Emma er dobbelt så gammel som broren, og sammen er de 18 år.

Steg 1 er å lese nøye. Hva vet vi? To personer, den ene dobbelt så gammel som den andre, summen er 18.

Steg 2: velg den ukjente. Her er et lurt triks — la $x$ være den minste størrelsen, altså brorens alder. Da slipper du brøk. Skriv det ned: «la $x$ = brorens alder».

Steg 3: oversett. «Emma er dobbelt så gammel» betyr at Emma er $2x$ år. «Til sammen 18 år» betyr at vi legger sammen: $x + 2x = 18$.

Steg 4: løs. $x + 2x$ er like ledd som blir $3x$, så $3x = 18$, og deling på 3 gir $x = 6$.

Steg 5: tilbake til virkeligheten. Broren er 6 år, og Emma er $2 \cdot 6 = 12$ år. Sjekk mot teksten: er 12 dobbelt av 6? Ja. Er $6 + 12 = 18$? Ja! Svaret er at Emma er 12 år.

Legg merke til oversettelses-ordboka: «dobbelt så mye» blir $2x$, «5 mer enn» blir $x + 5$, «til sammen» blir pluss. Med den ordboka i lomma kan du angripe nesten enhver tekstgåte.

Rektangelet med hemmelige mål

Likninger kan også måle opp ting vi ikke ser. Her er en gåte fra geometrien: et rektangel har omkrets 28 cm, og lengden er 3 cm mer enn bredden. Hvor lange er sidene?

Vi følger oppskriften. La $x$ være bredden — den minste størrelsen. Da er lengden $x + 3$. Omkretsen av et rektangel er to lengder pluss to bredder, så likningen blir $2(x + 3) + 2x = 28$.

Nå løser vi. Først ganger vi inn i parentesen: $2(x+3)$ betyr to ganger alt som er inni, altså $2x + 6$. Likningen er nå $2x + 6 + 2x = 28$. Vi samler like ledd: $4x + 6 = 28$. Trekk fra 6 på begge sider: $4x = 22$. Del på 4: $x = 5{,}5$.

Bredden er altså 5,5 cm, og lengden er $5{,}5 + 3 = 8{,}5$ cm. Sjekk: $2 \cdot 8{,}5 + 2 \cdot 5{,}5 = 17 + 11 = 28$ cm. Det stemmer på centimeteren!

La deg ikke skremme av at svaret ble et desimaltall — virkeligheten bryr seg ikke om runde tall. Det viktige er sjekken på slutten: sett svaret tilbake i teksten, ikke bare i likningen, og se at alt henger sammen. Og husk å svare med enhet: centimeter, kroner eller år. Et nakent tall er bare et halvt svar.

Oversetterens fem steg

I denne fortellingen har du lært å være oversetter mellom to språk: vanlig norsk og matematikk. Oppskriften har fem steg som alltid er de samme: les teksten nøye, bestem hva $x$ skal bety, oversett teksten til en likning, løs likningen med balanseprinsippet, og vend tilbake til virkeligheten — sjekk svaret mot teksten og svar med ord og enhet.

Du har bygget deg en liten ordbok på veien: «dobbelt så mye» betyr $2x$, «5 mer enn» betyr $x + 5$, og «til sammen» betyr pluss. Med den løste vi aldersgåten der $x + 2x = 18$ avslørte at Emma er 12 år, og rektangelgåten der $2(x+3) + 2x = 28$ ga sider på 5,5 og 8,5 cm.

Det viktigste å huske? Skriv alltid hva $x$ står for, ellers vet du ikke hva svaret betyr når du finner det. Og ikke vær redd for desimaltall — virkeligheten er sjelden rund.

Fra nå av er tekstoppgaver ikke lenger gåter du må gjette på. De er meldinger i kode — og du har kodenøkkelen.