5.1 Sannsynlighet - introduksjon

Terningen som avgjør alt

Familiespillkvelden er på sitt mest spennende. Du trenger en sekser for å komme i mål, og hele bordet holder pusten mens terningen ruller ... To! Stønn rundt bordet. «Typisk meg, jeg får aldri seksere», sukker du.

Men er det egentlig sant? Hvor stor er sjansen for å få en sekser -- og kan den regnes ut?

Det er akkurat det sannsynlighet handler om: å sette tall på hvor sannsynlig noe er. Sannsynligheten forteller deg sjansen for at noe skjer, fra det helt umulige til det helt sikre. Den styrer terningspill, lotterier, værmeldinger og fotballodds.

I dette kapittelet lærer du sannsynlighetens skala fra 0 til 1, og en enkel formel som lar deg regne ut sjansen for det meste -- inkludert den etterlengtede sekseren.

Skalaen fra umulig til sikkert

All sannsynlighet bor på en skala fra 0 til 1. Sannsynlighet 0 betyr umulig: at terningen viser 7, kommer aldri til å skje -- en vanlig terning har jo bare øynene 1 til 6. Sannsynlighet 1 betyr helt sikkert: at terningen viser et tall mellom 1 og 6, skjer garantert, hver eneste gang.

Alt det spennende ligger mellom disse ytterpunktene. Midt på skalaen finner vi sannsynlighet 0,5: da er det like sannsynlig at noe skjer som at det ikke skjer. Myntkast er det klassiske eksempelet -- kron eller mynt, fifty-fifty, 0,5.

Jo nærmere 1 sannsynligheten er, desto tryggere kan du være på at det skjer. At det blir mørkt i natt? Veldig nær 1. At det snør i juli? Veldig nær 0. At du får partall på terningen? Nøyaktig 0,5 -- men hvorfor det, egentlig?

For å svare presist på sånne spørsmål trenger vi en formel. Den kommer nå.

Formelen som regner ut sjansen

Her er verktøyet som besvarer alle spørsmålene fra spillkvelden:

$$P(\text{hendelse}) = \frac{\text{antall gunstige utfall}}{\text{antall mulige utfall}}$$

Gunstige utfall er de du håper på, og mulige utfall er alle som kan skje. Tell begge, sett opp brøken -- ferdig.

Sekseren din: terningen har 6 mulige utfall, og bare ett av dem er en sekser. Altså er $\displaystyle P(6) = \frac{1}{6}$. Du får i snitt en sekser hvert sjette kast -- så «jeg får aldri seksere» er bare utålmodighet!

Partall? Tre av de seks utfallene er partall (2, 4 og 6), så $\displaystyle P(\text{partall}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$. Der har du forklaringen på 0,5 fra forrige del.

Det viktigste i slike oppgaver er å telle alle mulige utfall først. I en pose med 3 røde, 2 blå og 5 grønne kuler er det $3 + 2 + 5 = 10$ kuler totalt, så sjansen for å trekke rød er $\displaystyle \frac{3}{10}$.

Og kortstokken, spillkveldens andre stjerne? Den har 52 kort i 4 farger -- hjerter, ruter, spar og kløver -- med 13 kort i hver. Hjerter og ruter er røde, så det fins $13 + 13 = 26$ røde kort, og $\displaystyle P(\text{rødt kort}) = \frac{26}{52} = \frac{1}{2}$.

Oppsummering

Spillkvelden ser annerledes ut nå som du kan regne på flaksen. Sannsynlighet er et tall mellom 0 og 1 som forteller hvor stor sjansen er: 0 betyr umulig, 1 betyr helt sikkert, og 0,5 betyr fifty-fifty -- som et myntkast.

Selve regneverktøyet er formelen $\displaystyle P = \frac{\text{antall gunstige utfall}}{\text{antall mulige utfall}}$. Med den fant du at sekseren har sannsynlighet $\displaystyle \frac{1}{6}$, at partall på terningen gir $\displaystyle \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$, og at en rød kule fra posen med 10 kuler har sjansen $\displaystyle \frac{3}{10}$.

Den viktigste arbeidsvanen: tell alle mulige utfall først, så teller du de gunstige etterpå. Og kortstokk-kunnskapen sitter også: 52 kort, 4 farger med 13 kort hver, og halvparten -- 26 -- er røde.

Neste gang noen sukker «jeg får aldri seksere», kan du smile og si: «Jo da -- i gjennomsnitt hvert sjette kast.»