4.3 Formler

«Hvor fort kjører vi egentlig?»

Familien er på biltur til hytta. Ut av kjedsomheten kommer et spørsmål fra baksetet: «Hvor fort kjører vi egentlig i snitt?» Pappa svarer at dere har kjørt 120 km på 2 timer. Kan du finne farten ut fra det?

Ja -- med en formel! En formel er en regel skrevet med symboler, som viser hvordan størrelser henger sammen. Du kjenner allerede en: arealet av et rektangel er $A = l \cdot b$. Og for fart finnes det en like berømt en:

$$v = \frac{s}{t}$$

Farten $v$ er strekningen $s$ delt på tiden $t$. En formel er egentlig bare et uttrykk med likhetstegn -- en oppskrift som alltid gjelder, uansett hvilke tall du putter inn.

I dette kapittelet lærer du å bruke formler: sette inn det du vet, og regne ut det du lurer på. Baksetespørsmålet besvares underveis!

Sett inn og regn ut

Arbeidsmåten med formler er alltid den samme, og den har to steg: skriv opp formelen først, sett inn tallene etterpå.

La oss svare på spørsmålet fra baksetet. Formelen er $\displaystyle v = \frac{s}{t}$. Strekningen er $s = 120$ km, og tiden er $t = 2$ timer. Sett inn:

$$v = \frac{120}{2} = 60 \text{ km/t}$$

Dere kjører altså 60 km/t i snitt. Ikke verst regnet fra baksetet!

Det samme trikset fungerer på alle formler. Arealet av et rektangel: $A = l \cdot b$. Er gulvet i rommet ditt 5 m langt og 3 m bredt, er arealet $A = 5 \cdot 3 = 15$ m².

Én ting til må du sjekke: at enhetene passer sammen. Kilometer hører sammen med timer (og gir km/t), meter hører sammen med sekunder. Blander du kilometer og minutter i samme formel uten å tenke deg om, blir svaret tull. Enhetssjekken er formelbrukerens sikkerhetsbelte.

Samme sammenheng, tre spørsmål

Fart, strekning og tid henger sammen som en trekant av venner: kjenner du to av dem, finner du alltid den tredje.

Vil du vite strekningen, bruker du $s = v \cdot t$. Sykler du i 15 km/t i 2 timer, kommer du $15 \cdot 2 = 30$ km. Kjører bilen i 60 km/t i 3 timer, blir det $60 \cdot 3 = 180$ km.

Vil du vite tiden, deler du strekningen på farten: $\displaystyle t = \frac{s}{v}$. Skal dere kjøre 150 km og holder 50 km/t, tar turen $\displaystyle \frac{150}{50} = 3$ timer. Nyttig når noen i baksetet spør «når er vi fremme?» -- og det gjør de jo alltid.

Formler finnes overalt, ikke bare i bilen. Omkretsen av et kvadrat med side $s$ er $O = 4s$ -- et kvadrat med sider på 6 cm har omkrets $4 \cdot 6 = 24$ cm. Arealformelen $A = l \cdot b$ bruker du når du skal legge gulv eller kjøpe duk.

Oppskriften er alltid den samme: velg riktig formel, skriv den opp, sett inn tallene du kjenner -- og sjekk at enhetene passer. Da er ingen formel skummel.

Oppsummering

Baksetespørsmålet fikk sitt svar -- 60 km/t -- og du har lært å bruke et av matematikkens mest praktiske verktøy. En formel er en regel skrevet med symboler som viser sammenhengen mellom størrelser: $\displaystyle v = \frac{s}{t}$ for fart, $A = l \cdot b$ for areal, $O = 4s$ for omkretsen av et kvadrat.

Arbeidsmåten er alltid den samme: skriv opp formelen først, sett inn tallene du kjenner, og regn ut det du lurer på. Og fordi fart, strekning og tid henger sammen, kan samme sammenheng svare på tre spørsmål: $\displaystyle v = \frac{s}{t}$, $s = v \cdot t$ og $\displaystyle t = \frac{s}{v}$.

Husk også sikkerhetsbeltet: sjekk at enhetene passer sammen -- km med timer, m med sekunder. Og innerst inne er en formel bare et uttrykk med likhetstegn, så alt du lærte om variabler, gjelder fortsatt.

Neste gang noen i baksetet spør «når er vi fremme?», er du den som faktisk kan regne ut svaret.