2.3 Målestokk

Kartet og virkeligheten

Du og familien er på fjelltur, og du har fått kartet. «Hvor langt er det igjen til hytta?» spør lillesøster. Du måler med fingrene: omtrent 6 cm på kartet. Men 6 centimeter kan da umulig være langt? Likevel sier mamma at det er flere kilometer ...

Hemmeligheten står i hjørnet av kartet: målestokk 1 : 50 000. Det er nøkkelen som oversetter mellom kartet og virkeligheten. Målestokk viser forholdet mellom størrelsen på en tegning eller modell og det virkelige livet.

Uten målestokk ville kart vært ubrukelige -- og arkitekter, spillutviklere og modellbyggere ville stått fast. I dette kapittelet lærer du å lese målestokk og regne deg fram og tilbake mellom tegning og virkelighet. Da vet du alltid hvor langt det faktisk er til hytta.

Hva målestokken betyr

Målestokk skrives som et forhold: $1 : n$. Det betyr at 1 enhet på tegningen tilsvarer n enheter i virkeligheten. Målestokk $1 : 100$ betyr altså at 1 cm på tegningen er 100 cm -- en hel meter -- i virkeligheten.

Når tallet bak kolon er stort, er tegningen en forminskning: virkeligheten er krympet for å få plass på papiret. Kart er typiske forminskninger, gjerne $1 : 1\,000$ eller mye mer. Og jo større tallet n er, desto større område dekker kartet -- et kart i $1 : 50\,000$ viser mye mer landskap enn ett i $1 : 1\,000$.

Men det går også motsatt vei! Bilder fra mikroskop kan ha målestokk $10 : 1$ -- en forstørring. Da er 10 cm på bildet bare 1 cm (eller mindre!) i virkeligheten. Slik kan vi studere ting som er for små for øyet.

Så hva betyr $1 : 50\,000$ på fjellkartet ditt? Jo: 1 cm på kartet er 50 000 cm i virkeligheten. Og 50 000 cm, hvor langt er egentlig det? Det skal vi regne ut nå.

Å regne mellom kart og virkelighet

Nå løser vi gåten fra fjellturen. Fra kart til virkelighet ganger du med tallet i målestokken. Avstanden til hytta er 6 cm på kartet i $1 : 50\,000$:

$$6 \text{ cm} \cdot 50\,000 = 300\,000 \text{ cm}$$

Men 300 000 cm sier oss lite, så vi gjør om enhetene. Husk: 100 cm = 1 m, og 100 000 cm = 1 km. Da er 300 000 cm = 3 000 m = 3 km. Det er svaret til lillesøster: tre kilometer igjen!

Fra virkelighet til kart går du motsatt vei: du deler på tallet i målestokken. Si at du skal tegne huset ditt, som er 12 m langt, i målestokk $1 : 100$. Først gjør vi om: 12 m = 1 200 cm. Så deler vi: $1\,200 \div 100 = 12$ cm på tegningen. Passer fint på et ark!

Husk altså: gang når du går fra kart til virkelighet, del når du går fra virkelighet til kart. Og hold tunga rett i munnen med enhetene -- det er der de fleste snubler.

Oppsummering

Lillesøster fikk svaret sitt, og du har knekt kartkoden. Målestokk $1 : n$ betyr at 1 enhet på tegningen tilsvarer n enheter i virkeligheten. Et kart i $1 : 100$ viser en verden som er 100 ganger større enn tegningen, og jo større n er, desto mer landskap får plass på kartet. Forminskninger som $1 : 50\,000$ krymper virkeligheten, mens forstørringer som $10 : 1$ blåser opp det bittesmå.

Regnereglene er enkle: fra kart til virkelighet ganger du med tallet i målestokken -- 6 cm i $1 : 50\,000$ blir $300\,000$ cm. Fra virkelighet til kart deler du -- et hus på 12 m blir 12 cm i $1 : 100$.

Og så enhetstriksene som redder deg hver gang: 100 cm = 1 m og 100 000 cm = 1 km.

Neste gang du holder et kart, en byggetegning eller en modell i hendene, vet du nøyaktig hvordan tegningen og virkeligheten henger sammen.