1.3 Brøk, desimaltall og prosent

Tre språk for samme ting

«Halve klassen er på tur.» «50 % av elevene er borte.» «0,5 av klassen mangler.» Tre setninger -- men de sier nøyaktig det samme!

Brøk, desimaltall og prosent er som tre språk som beskriver samme verdi. $\displaystyle \frac{1}{2} = 0,5 = 50\,\%$, og $\displaystyle \frac{3}{4} = 0,75 = 75\,\%$. Butikken roper «25 % avslag», kokeboka sier «trekvart liter», og kalkulatoren svarer «0,75». Den som kan oversette mellom språkene, forstår alt sammen.

I dette kapittelet blir du en slik oversetter. Du lærer å gjøre brøk om til desimaltall, desimaltall om til prosent, og prosent tilbake til brøk -- og du får en liten samling superverdier som er verdt å kunne utenat.

Fra brøk til desimaltall og prosent

La oss starte med den første oversettelsen: fra brøk til desimaltall. Trikset er enkelt: del telleren på nevneren. Brøkstreken er nemlig egentlig et deletegn i forkledning!

$$\frac{3}{4} = 3 \div 4 = 0,75$$

Tre delt på fire er 0,75. På samme måte er $\displaystyle \frac{1}{2} = 1 \div 2 = 0,5$, og $\displaystyle \frac{1}{4} = 1 \div 4 = 0,25$.

Neste steg: fra desimaltall til prosent. Prosent betyr «per hundre», så vi ganger med 100 -- det er det samme som å flytte kommaet to plasser mot høyre:

$$0,75 \cdot 100 = 75\,\%$$

Dermed har vi hele reisen: $\displaystyle \frac{3}{4} = 0,75 = 75\,\%$. Tre firedeler, null komma syttifem og syttifem prosent er ett og samme tall i tre drakter.

Prøv selv med en halv: $\displaystyle \frac{1}{2} = 0,5$, og $0,5 \cdot 100 = 50\,\%$. Stemmer perfekt med det du visste fra før -- halvparten er femti prosent. Og 0,6? Gang med 100, og du får 60 %. Når du kan disse to stegene, kan du oversette hvilken som helst brøk til prosent.

Tilbake til brøk -- og verdiene du bør kunne utenat

Hva med veien tilbake? Når butikken sier «75 % avslag» og du vil vite hvor stor del det er, går du fra prosent til brøk: skriv prosenten over 100, og forkort.

$$75\,\% = \frac{75}{100} = \frac{3}{4}$$

Vi delte teller og nevner på 25 -- og vips, 75 % er tre firedeler. På samme måte er $\displaystyle 25\,\% = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$ og $\displaystyle 10\,\% = \frac{10}{100} = \frac{1}{10}$.

Noen verdier dukker opp så ofte at de er verdt å lære utenat, som gloser i et språk. Her er de fem viktigste: $\displaystyle \frac{1}{2} = 0,5 = 50\,\%$. $\displaystyle \frac{1}{4} = 0,25 = 25\,\%$. $\displaystyle \frac{3}{4} = 0,75 = 75\,\%$. $\displaystyle \frac{1}{5} = 0,2 = 20\,\%$. Og $\displaystyle \frac{1}{10} = 0,1 = 10\,\%$.

Kan du disse, går oversettelsen lynraskt i hodet. Ser du «20 % rabatt», tenker du straks «en femdel av prisen». Hører du «en firedel av elevene», vet du at det er 25 %. Og når vennen din sier at mobilbatteriet er på 0,5, vet du at det betyr halvfullt -- 50 %.

Tre språk, samme tall -- og nå snakker du alle tre flytende.

Oppsummering

Nå snakker du tallenes tre språk flytende! Brøk, desimaltall og prosent er tre måter å skrive nøyaktig samme verdi på: $\displaystyle \frac{1}{2} = 0,5 = 50\,\%$.

Oversettelsene foregår slik: Fra brøk til desimaltall deler du telleren på nevneren -- $\displaystyle \frac{3}{4} = 3 \div 4 = 0,75$. Fra desimaltall til prosent ganger du med 100, altså flytter du kommaet to plasser -- $0,75$ blir $75\,\%$. Og fra prosent til brøk skriver du prosenten over 100 og forkorter -- $\displaystyle 25\,\% = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$.

Du har også fått superverdiene som er verdt å kunne utenat: $\displaystyle \frac{1}{2} = 0,5 = 50\,\%$, $\displaystyle \frac{1}{4} = 0,25 = 25\,\%$, $\displaystyle \frac{3}{4} = 0,75 = 75\,\%$, $\displaystyle \frac{1}{5} = 0,2 = 20\,\%$ og $\displaystyle \frac{1}{10} = 0,1 = 10\,\%$.

Neste gang du ser en salgsplakat, en oppskrift eller et batterisymbol, kan du oversette i hodet -- raskere enn noen app.