2.3 Divisjon

Delingen

Du og tre venner har vunnet 20 fotballkort i en konkurranse. Nå skal de deles helt likt mellom dere fire. Hvor mange kort får hver? Du deler ut ett og ett kort rundt bordet, og til slutt har alle 5. Det du nettopp gjorde, heter divisjon.

Vi skriver det $20 \div 4 = 5$ og sier «tjue delt på fire er lik fem». Svaret i en divisjon kalles kvotienten.

Divisjon dukker opp hver gang noe skal fordeles rettferdig: penger mellom søsken, elever i grupper, egg i kartonger. Og noen ganger går det ikke helt opp -- hva gjør du med 50 epler som skal i poser med 6 i hver? Da blir det noe til overs, og det har matematikken også et navn for: rest.

I denne fortellingen skal du lære hvordan divisjon og ganging er speilbilder av hverandre, hvordan du deler store tall med kort divisjon, og hva du gjør når delingen ikke går opp.

Ganging baklengs

Her kommer den beste nyheten i hele kapittelet: hvis du kan gangetabellen, kan du allerede dele!

Divisjon er nemlig det motsatte av multiplikasjon. Vet du at $6 \cdot 7 = 42$, vet du automatisk to delestykker også: $42 \div 6 = 7$ og $42 \div 7 = 6$. De tre tallene 6, 7 og 42 hører sammen som en liten familie, og kjenner du to av dem, finner du alltid det tredje.

Så når du ser $56 \div 8$, skal du ikke få panikk. Du bare snur spørsmålet: «Hvilket tall ganger 8 gir 56?» Riktig -- 7! Altså er $56 \div 8 = 7$.

Prøv selv med $72 \div 9$. Hva ganger 9 gir 72? Det er 8. Og $45 \div 5$? Fem ganger hva blir 45? Ni!

Dette gir deg også en superkraft: du kan alltid sjekke svaret ditt med ganging. Tror du at $36 \div 6 = 6$, ganger du tilbake: $6 \cdot 6 = 36$. Stemmer! Dette trikset kommer vi til å bruke gjennom hele kapittelet. Og husk en enkel klassiker: å dele på 2 er det samme som å halvere.

Kort divisjon -- store tall, små steg

Klassen har samlet inn 96 kr som skal deles på 4 vinnere i en konkurranse. $96 \div 4$ står ikke i gangetabellen -- men vi kan dele tallet opp og ta ett siffer om gangen. Metoden kalles kort divisjon.

Vi starter fra venstre. Først tar vi 9-tallet: $9 \div 4 = 2$ med rest 1 (for $4 \cdot 2 = 8$, og det er 1 igjen til 9). Vi skriver 2 i svaret. Resten på 1 kaster vi ikke -- den blir med til neste siffer og gjør 6-tallet om til 16. Så: $16 \div 4 = 4$. Vi skriver 4. Svaret er 24 kr til hver.

La oss ta en til: $156 \div 6$. Første siffer er 1, men $1 \div 6$ går ikke -- 1 er for lite. Da tar vi med neste siffer og deler 15 i stedet: $15 \div 6 = 2$ med rest 3. Resten 3 limes foran neste siffer, så 6 blir til 36: $36 \div 6 = 6$. Svaret er 26.

Og nå superkraften fra forrige seksjon: sjekk med ganging! $26 \cdot 6 = 156$. Det stemmer, og du kan levere svaret med senkede skuldre.

Når det ikke går opp -- divisjon med rest

Du har 23 boller som skal fordeles på 4 tallerkener. Hver tallerken får 5 boller -- det er $4 \cdot 5 = 20$ boller. Men da ligger det 3 boller igjen på fatet! Vi skriver $23 \div 4 = 5$ rest $3$.

Resten er rett og slett det som blir til overs når delingen ikke går opp. Du finner den slik: let etter det største gangestykket som ikke blir for stort. For $23 \div 4$ er det $4 \cdot 5 = 20$, og resten er $23 - 20 = 3$.

Her er en viktig kontrollregel: resten må alltid være mindre enn tallet du deler på. Hadde resten vært 4 eller mer, kunne jo hver tallerken fått en bolle til! Får du $50 \div 6 = 7$ rest 8, vet du med en gang at noe er galt -- riktig svar er 8 rest 2.

Rest dukker opp i hverdagen hele tiden. 50 epler skal pakkes i poser med 6 i hver: $50 \div 6 = 8$ rest 2, altså 8 fulle poser og 2 epler til overs. Og 29 elever som skal i grupper på 4? Det blir 7 grupper, og 1 elev må hoppe inn i en av gruppene som femtemann.

Oppsummering

Fra 20 fotballkort delt på 4 venner har du nå lært hele delingskunsten! Divisjon betyr å dele i like store deler, og svaret kalles kvotienten.

Den viktigste innsikten er at divisjon er ganging baklengs: vet du at $6 \cdot 7 = 42$, vet du også at $42 \div 6 = 7$ og $42 \div 7 = 6$. Derfor kan du alltid sjekke et delesvar ved å gange tilbake.

Med kort divisjon deler du store tall siffer for siffer fra venstre, og rester du får underveis, limes foran neste siffer: $156 \div 6 = 26$. Og når delingen ikke går opp, får du en rest: $23 \div 4 = 5$ rest 3. Husk kontrollregelen: resten er alltid mindre enn tallet du deler på.

Neste gang noe skal deles rettferdig -- penger, boller eller fotballkort -- er du den i rommet som kan gjøre det raskest. Og du kan bevise at det stemmer.