2.2 Multiplikasjon

Fotballkortene

Du kjøper 4 pakker med fotballkort. I hver pakke er det 5 kort. Hvor mange kort får du? Du kan selvsagt telle: 5 + 5 + 5 + 5 = 20. Men det finnes en raskere vei.

Multiplikasjon er nettopp dette: gjentatt addisjon. I stedet for å legge sammen 5 fire ganger, sier vi «fire ganger fem» og skriver $4 \cdot 5 = 20$. Svaret i en multiplikasjon kalles produktet.

Tenk hvor nyttig dette er! Hvor mange seter er det i en kinosal med 15 rader og 18 seter i hver rad? Hvor mye sparer du på 12 uker hvis du legger 25 kr i sparegrisen hver uke? Å telle ville tatt en evighet -- å gange tar sekunder.

I denne fortellingen skal du først bli bedre venn med gangetabellen (med noen hemmelige triks), så lære lynraske regler for å gange med 10, 100 og 1000, og til slutt knekke koden for store gangestykker som $35 \cdot 24$.

Gangetabellen -- med juksetriks

Gangetabellen er grunnmuren i all multiplikasjon. Den må sitte i fingrene, som å sykle. Men noen av rutene i tabellen er ekstra vriene, og da er det fint med triks.

Det mest berømte gjelder $7 \cdot 8$. Husk rekka «fem-seks-sju-åtte»: $56 = 7 \cdot 8$. Tallene 5, 6, 7, 8 på rad gir deg både svaret og regnestykket!

Ni-gangen har en magisk egenskap: sifrene i svaret blir alltid 9 til sammen. $9 \cdot 7 = 63$, og 6 + 3 = 9. $9 \cdot 4 = 36$, og 3 + 6 = 9. Du kan altså sjekke deg selv på et blunk.

Fem-gangen er også grei å kontrollere: 5 ganger et partall ender alltid på 0 (som $5 \cdot 4 = 20$), og 5 ganger et oddetall ender alltid på 5 (som $5 \cdot 7 = 35$).

Og her er det beste trikset av alle: rekkefølgen spiller ingen rolle! $3 \cdot 7$ og $7 \cdot 3$ gir samme svar. Kan du den ene, kan du automatisk den andre -- så halve tabellen får du gratis. Er du helt blank på en rute, kan du telle deg fram fra en du kan: vet du at $6 \cdot 6 = 36$, er $6 \cdot 7$ bare 6 mer, altså 42.

Å gange med 10, 100 og 1000

Nå kommer den enkleste superkraften i hele matematikken. Tenk deg at du selger lodd til 10 kr stykket og blir kvitt 45 lodd. Hvor mye fikk du inn? $45 \cdot 10$.

Regelen er nesten for god til å være sann: å gange med 10 er å legge til én null. $45 \cdot 10 = 450$. Ferdig!

Hvorfor funker det? Jo, når vi ganger med 10, blir hver ener verdt en tier og hver tier verdt en hundrer -- alle sifrene rykker én plass opp i plassverdisystemet, og det blir en ledig null bakerst.

Det samme mønsteret fortsetter oppover. Gange med 100: legg til to nuller. $45 \cdot 100 = 4500$. Gange med 1000: legg til tre nuller. $45 \cdot 1000 = 45\,000$. Du teller rett og slett nullene i tallet du ganger med, og henger på like mange.

Så hvis 17 venner gir deg 1000 kr hver (vi kan jo drømme!), har du $17 \cdot 1000 = 17\,000$ kr. Og 56 klasser med 100 elever i hver er $56 \cdot 100 = 5600$ elever.

Denne regelen kommer du til å bruke hele tiden i neste seksjon -- den er nøkkelen til å gange store tall.

Store gangestykker -- del og hersk

Kinosalen har 24 rader, og du skal gange $23 \cdot 4$. Det står ikke i gangetabellen! Men her kommer trikset: del opp tallet.

23 er det samme som 20 + 3. Da kan vi gange hver del for seg: $23 \cdot 4 = 20 \cdot 4 + 3 \cdot 4 = 80 + 12 = 92$. Vi tar tierne først, så enerne, og legger sammen. To enkle gangestykker i stedet for ett vanskelig!

Hva så med to tosifrede tall, som $35 \cdot 24$? Samme idé, bare med ett steg til. Vi deler 24 i 20 + 4 og ganger 35 med hver del. Først enerne: $35 \cdot 4 = 140$. Så tierne: $35 \cdot 20 = 700$ -- her bruker du null-trikset, for $35 \cdot 2 = 70$, og med 10 i tillegg blir det 700. Til slutt legger vi sammen: $140 + 700 = 840$.

Når du setter dette opp på papir, skriver du de to delsvarene under hverandre og adderer. Det kalles oppstilt multiplikasjon, og det er nøyaktig samme oppdeling -- bare ryddig organisert.

Nå kan du løse hverdagsproblemer som proff: 12 pakker fotballkort med 8 kort i hver er $12 \cdot 8 = 96$ kort. Og sparer du 25 kr i uka i 12 uker, har du $25 \cdot 12 = 25 \cdot 10 + 25 \cdot 2 = 250 + 50 = 300$ kr.

Oppsummering

Fra fire pakker fotballkort har du nå regnet deg helt opp til kinosaler og sparepenger! Du vet at multiplikasjon er gjentatt addisjon, og at svaret kalles produktet.

Gangetabellen er grunnmuren, og du har fått triksene: «fem-seks-sju-åtte» gir deg $7 \cdot 8 = 56$, ni-gangen har alltid siffersum 9, og fem-gangen ender på 0 eller 5. Og siden rekkefølgen ikke spiller noen rolle ($3 \cdot 7 = 7 \cdot 3$), kan du halve tabellen gratis.

Å gange med 10, 100 eller 1000 er bare å legge til én, to eller tre nuller -- fordi alle sifrene rykker opp i plassverdisystemet. Og store gangestykker tar du med oppdeling: $35 \cdot 24$ blir $35 \cdot 20 + 35 \cdot 4 = 700 + 140 = 840$.

Neste gang noen lurer på hvor mange seter det er i kinosalen, har du svaret før filmen begynner.