1.3 Brøkbegrepet

Pizzakvelden

Det er fredag, og familien har bestilt pizza. Den deles i 4 like store biter. Du kaster deg over den første biten -- nam! Men hvor mye av pizzaen har du egentlig spist?

Du har spist én av fire biter. I matematikken skriver vi det som $\displaystyle \frac{1}{4}$ -- «en firedel». Dette er en brøk, og brøker er språket vi bruker når vi snakker om deler av noe helt.

Brøker er overalt. Når du spiller fotballkamp, er pausen etter halve kampen -- $\displaystyle \frac{1}{2}$. Når mobilen viser at batteriet er på tre firedeler, er det $\displaystyle \frac{3}{4}$. Og når læreren sier at en kvart time er igjen av timen, mener hun $\displaystyle \frac{1}{4}$ av en time.

I denne fortellingen skal du lære hva tallene over og under brøkstreken betyr, hvilke brøker som er størst, og hvordan du finner for eksempel $\displaystyle \frac{1}{4}$ av 20 kroner. Vi starter med pizzaen!

Teller og nevner -- brøkens to etasjer

En brøk består av tre deler: et tall øverst, et tall nederst, og en strek mellom dem som kalles brøkstreken.

Se på brøken $\displaystyle \frac{3}{5}$. Tallet nederst, 5, kalles nevneren. Den forteller hvor mange like deler helheten er delt i. Tallet øverst, 3, kalles telleren. Den teller hvor mange av delene vi snakker om. $\displaystyle \frac{3}{5}$ betyr altså «3 av 5 like deler».

En huskeregel som redder deg hver gang: nevneren står nede -- begge ordene starter med N!

La oss øve. En sjokolade er delt i 6 biter, og du spiser 2. Da har du spist $\displaystyle \frac{2}{6}$ av sjokoladen. Et rektangel er delt i 8 like deler, og 3 er fargelagt -- da er $\displaystyle \frac{3}{8}$ fargelagt. Og hvis 7 av 10 elever er på skolen, er $\displaystyle \frac{7}{10}$ av elevene på plass.

Legg merke til oppskriften: antall deler i alt havner nederst som nevner, og antallet du snakker om havner øverst som teller. Det er hele hemmeligheten.

Kjendisbrøkene og kampen om å være størst

Noen brøker er så vanlige at de nesten er kjendiser. $\displaystyle \frac{1}{2}$ kalles «en halv» og er det samme som 0,5. $\displaystyle \frac{1}{4}$ kalles «en firedel» eller «kvart» og er 0,25. $\displaystyle \frac{3}{4}$ -- «tre firedeler» -- er 0,75. $\displaystyle \frac{1}{3}$ er en tredel (0,333...), og $\displaystyle \frac{1}{10}$ er en tidel, altså 0,1. Disse møter du igjen og igjen, så det lønner seg å kjenne dem.

Men hvordan vet vi hvilken brøk som er størst? Hvis nevnerne er like, er det enkelt. Tenk på pizzaen: $\displaystyle \frac{3}{8}$ er 3 pizzabiter og $\displaystyle \frac{5}{8}$ er 5 like store biter. Klart at 5 biter er mer enn 3! Når nevneren er lik, vinner brøken med størst teller.

Hva med $\displaystyle \frac{1}{2}$ mot $\displaystyle \frac{1}{4}$? Her er tellerne like, men delene har ulik størrelse. Deler du en kake med én venn, får du halve kaken. Deler du den med tre venner, får du bare en firedel. Jo større nevner, jo mindre er hver del! Derfor er $\displaystyle \frac{1}{2}$ større enn $\displaystyle \frac{1}{4}$.

Og en siste viktig ting: spiser du alle 4 av 4 biter, har du spist $\displaystyle \frac{4}{4}$ -- hele pizzaen. $\displaystyle \frac{4}{4} = \frac{8}{8} = 1$. Hele helheten er alltid 1.

Brøk av et tall

Nå skal vi bruke brøker på ekte ting. Mormor gir deg og søskenbarnet ditt 10 kroner og sier: «Del likt!» Du skal altså finne $\displaystyle \frac{1}{2}$ av 10. Det er det samme som å dele 10 på 2, og svaret er 5 kroner til hver.

Hva med $\displaystyle \frac{1}{4}$ av 20? Nevneren 4 forteller at vi deler i 4 like deler: 20 delt på 4 er 5. Så $\displaystyle \frac{1}{4}$ av 20 er 5.

Men hva hvis telleren ikke er 1? La oss finne $\displaystyle \frac{3}{4}$ av 8. Da bruker vi en oppskrift i to steg: del først på nevneren, gang så med telleren. Først deler vi 8 på 4 og får 2 -- det er én firedel. Så ganger vi med 3, fordi vi skal ha tre firedeler: 2 ganger 3 er 6. Altså er $\displaystyle \frac{3}{4}$ av 8 lik 6.

Dette bruker du oftere enn du tror. Har du 8 boller og gir bort $\displaystyle \frac{1}{4}$, gir du bort 2 boller. Varer fotballtreningen en time og $\displaystyle \frac{3}{4}$ er unnagjort, har det gått 45 minutter. Brøker er rett og slett en superkraft for å dele rettferdig.

Oppsummering

Fra pizzakvelden har du nå med deg et helt nytt språk: brøkenes språk. En brøk viser en del av en helhet. Nevneren nederst forteller hvor mange like deler helheten er delt i, og telleren øverst forteller hvor mange deler du snakker om. Husk: nevneren står nede -- begge starter med N.

Du har møtt kjendisbrøkene: $\displaystyle \frac{1}{2}$ er en halv (0,5), $\displaystyle \frac{1}{4}$ er en firedel (0,25) og $\displaystyle \frac{3}{4}$ er tre firedeler (0,75). Og du kan sammenligne: med lik nevner vinner størst teller ($\displaystyle \frac{5}{8} > \frac{3}{8}$), og jo større nevner, jo mindre er hver del -- derfor er $\displaystyle \frac{1}{2}$ større enn $\displaystyle \frac{1}{4}$.

Du kan til og med finne brøken av et tall: del på nevneren, gang med telleren. Og du vet at hele helheten alltid er 1, enten den heter $\displaystyle \frac{4}{4}$ eller $\displaystyle \frac{8}{8}$.

Neste gang pizzaen kommer på bordet, kan du si nøyaktig hvor stor del du har spist -- og bevise at du delte rettferdig.