7.3 Funksjoner i praksis

Pakken fra USA

En dag kommer det en pakke til verkstedet, bestilt fra en amerikansk leverandør. På følgeseddelen står det «3/4 inch screws», «10 lbs» og en bruksanvisning som anbefaler herding ved «375 °F». Ikke ett eneste tall er oppgitt i enheter du bruker til daglig. Hva gjør du?

Dette skjer oftere enn du tror. En mekaniker jobber med deler målt i tommer, en kokk følger amerikanske oppskrifter med cups og ounces, og en håndverker som bruker importerte materialer, må stadig veksle mellom det metriske systemet og det imperiale systemet som brukes i USA og Storbritannia. Å kunne konvertere mellom enheter er rett og slett en praktisk hverdagsferdighet i arbeidslivet.

Hjemmebanen din kjenner du fra før: det metriske systemet bygger på tierpotenser, der $1$ km $= 1\,000$ m, $1$ m $= 100$ cm $= 1\,000$ mm, $1$ tonn $= 1\,000$ kg, $1$ m³ $= 1\,000$ liter og $1$ m² $= 10\,000$ cm². I dette kapittelet skal vi lære bortebanen også: tommer og pund, tetthet som kobler masse og volum, og temperaturskalaene Celsius, Fahrenheit og Kelvin. Når kapittelet er ferdig, kan du lese hele følgeseddelen uten å nøle.

Tommer, pund og gallon — det imperiale systemet

Vi tar skruene først. Nøkkelen til all lengdekonvertering er én eneste sammenheng: $1$ tomme (inch) $= 2{,}54$ cm. Skruene på $\displaystyle \frac{3}{4}$ tomme blir dermed $0{,}75 \cdot 25{,}4$ mm $= 19{,}05$ mm. Nå vet du nøyaktig hvilket bor du skal forbore med.

De andre lengdeenhetene bygger videre på tommen. En fot (foot) er $12$ tommer, altså $30{,}48$ cm — omtrent en grov arbeidsstøvel. En yard er $3$ fot, altså $91{,}44$ cm, i underkant av en meter. Og en mile er $1{,}609$ km, tallet du trenger når en amerikansk leverandør oppgir fraktavstander.

Så var det vekten: «10 lbs». Et pund (pound, lb) er $453{,}6$ g, og et pund deles i $16$ ounces (oz) på $28{,}35$ g hver. Ti pund blir altså $10 \cdot 453{,}6 = 4\,536$ g $\approx 4{,}5$ kg — greit å vite før du løfter esken opp på hylla. For volum gjelder at en amerikansk gallon er $3{,}785$ liter, og at en cup i oppskrifter er $2{,}37$ dl.

Til hverdagsbruk holder det ofte med tommelfingerregler for raske overslag: tommer til centimeter — gang med $2{,}5$. Pund til kilo — del på $2{,}2$. Miles til kilometer — gang med $1{,}6$. Overslaget avslører raskt om du har tastet feil på kalkulatoren, og det er ofte godt nok når du bare skal vurdere om noe passer.

Tetthet — hvor tungt blir det egentlig?

Neste oppdrag i fortellingen: verkstedet skal støpe et nytt betonggulv, og du må finne ut hvor mange kilo betong som skal bestilles. Du kjenner målene på gulvet, men ikke vekten. Bindeleddet mellom volum og masse heter tetthet.

Tettheten forteller hvor mye én volumenhet av et stoff veier: $\displaystyle \text{tetthet} = \frac{\text{masse}}{\text{volum}}$, med enhet kg/m³ eller g/cm³. Hvert materiale har sin karakteristiske tetthet. Vann ligger på $1\,000$ kg/m³ — en kubikkmeter vann veier ett tonn. Furu er lett med rundt $500$ kg/m³, aluminium ligger på $2\,700$ kg/m³, betong på $2\,300$ kg/m³, og stål er tyngst av de vanlige byggematerialene med hele $7\,800$ kg/m³. Det er derfor en liten stålbjelke kan veie mer enn en stor trebjelke.

Snur vi formelen, får vi den varianten du bruker oftest i praksis: masse $=$ tetthet $\cdot$ volum. La oss regne på gulvet. Det skal være $5$ m langt, $4$ m bredt og $10$ cm tykt. Først må alle mål i samme enhet — $10$ cm er $0{,}1$ m. Volumet blir $V = 5 \cdot 4 \cdot 0{,}1 = 2$ m³. Deretter ganger vi med tettheten: masse $= 2\,300 \cdot 2 = 4\,600$ kg, altså $4{,}6$ tonn betong.

Legg merke til hvor viktig enhetssjekken var: hadde vi glemt å gjøre om $10$ cm til meter, ville svaret blitt ti ganger feil — og betongbilen ti ganger for stor.

Fahrenheit, Celsius og Kelvin — tre språk for temperatur

Tilbake til bruksanvisningen fra pakken: «herdes ved 375 °F». Er det varmt eller lunkent? For å svare må du kjenne temperaturskalaene. Celsius (°C) brukes i Norge og det meste av verden. Fahrenheit (°F) brukes i USA — og dukker opp i amerikanske oppskrifter, datablader og bruksanvisninger. Kelvin (K) brukes i vitenskapen.

Mellom Celsius og Fahrenheit gjelder to formler. Fra Celsius til Fahrenheit: $°F = °C \cdot 1{,}8 + 32$. Fra Fahrenheit til Celsius: $\displaystyle °C = \frac{°F - 32}{1{,}8}$. Kelvin er enklest av alle: $K = °C + 273{,}15$ — samme gradstørrelse som Celsius, bare med nullpunktet flyttet til det absolutte nullpunkt.

La oss løse gåten fra følgeseddelen, samme regnestykke som kokken gjør når en amerikansk oppskrift sier at kyllingen skal stekes på $375$ °F: $\displaystyle °C = \frac{375 - 32}{1{,}8} = \frac{343}{1{,}8} \approx 190{,}6$. Stekeovnen skal altså stå på cirka $190$ °C — en helt vanlig steketemperatur.

Trenger du bare et raskt overslag, finnes en tommelfingerregel: trekk fra $30$ og del på $2$. For $100$ °F gir den $\displaystyle \frac{100 - 30}{2} = 35$ °C, mens den nøyaktige verdien er $37{,}8$ °C. Ikke perfekt, men godt nok til å skjønne at $100$ °F er feber-varmt og ikke kokende. Som alltid: bruk overslaget til å sjekke rimeligheten, og formelen når svaret skal være presist.

Oppsummering: følgeseddelen oversatt

Pakken fra USA er ikke lenger noe mysterium. Skruene på $\displaystyle \frac{3}{4}$ tomme er $19{,}05$ mm, esken på $10$ pund veier cirka $4{,}5$ kg, og herdetemperaturen $375$ °F er rundt $190$ °C. Alt takket være noen få nøkkeltall og formler.

Fra det imperiale systemet husker du de viktigste: $1$ tomme $= 2{,}54$ cm, $1$ fot $= 30{,}48$ cm, $1$ yard $= 91{,}44$ cm, $1$ mile $= 1{,}609$ km, $1$ pund $= 453{,}6$ g, $1$ ounce $= 28{,}35$ g, $1$ gallon (US) $= 3{,}785$ liter og $1$ cup $= 2{,}37$ dl. Til raske overslag bruker du tommelfingerreglene: gang tommer med $2{,}5$, del pund på $2{,}2$, gang miles med $1{,}6$.

Tettheten $\displaystyle \rho = \frac{m}{V}$ kobler masse og volum, slik at masse $=$ tetthet $\cdot$ volum. Med tetthetene for vann ($1\,000$ kg/m³), betong ($2\,300$), stål ($7\,800$), furu ($500$) og aluminium ($2\,700$) kan du regne ut hva en konstruksjon veier før den er bygget.

For temperatur gjelder $°F = °C \cdot 1{,}8 + 32$, $\displaystyle °C = \frac{°F - 32}{1{,}8}$ og $K = °C + 273{,}15$. Og den viktigste vanen av alle: sjekk at enhetene passer sammen før du regner — det er der de dyre feilene oppstår.