7.1 Enhetsomregning

Bestillingen som nesten gikk galt

Tenk deg at du er lærling hos en snekker og får ansvar for din første materialbestilling. Arbeidstegningen oppgir lengder i millimeter, byggevarehuset selger plank i meter, og lastebilen som skal levere, har en grense oppgitt i tonn. Tre forskjellige enheter — i én og samme bestilling. Skriver du feil tall ett sted, kan firmaet ende opp med ti ganger for mye trelast, eller en lastebil som er farlig overlastet.

Dette er hverdagen i de fleste yrker. Du møter lengde i millimeter, centimeter, meter og kilometer. Du møter areal i kvadratcentimeter, kvadratmeter og hektar. Volum dukker opp som milliliter, desiliter, liter og kubikkmeter, og masse som gram, kilogram og tonn. Også tid må du kunne regne med: sekunder, minutter, timer og dager.

I dette kapittelet skal vi bli trygge på å regne om mellom enhetene, slik at bestillingen din alltid stemmer. Det fine er at hele det metriske systemet bygger på én enkel idé: alt henger sammen med tierpotenser — 10, 100 og 1000.

Lengde og masse — gange eller dele?

Vi starter med det du bruker oftest på en byggeplass: lengde og vekt. Grunnreglene er få. For lengde gjelder at $1$ km $= 1\,000$ m, og at $1$ m $= 100$ cm $= 1\,000$ mm. For masse gjelder at $1$ tonn $= 1\,000$ kg, og at $1$ kg $= 1\,000$ g.

Men hvilken vei skal du regne? Her er det en tankeregel som alltid fungerer: Skal du over til en mindre enhet, blir tallet større — da multipliserer du. Skal du over til en større enhet, blir tallet mindre — da dividerer du.

La oss prøve på en planke som er $3{,}5$ m lang. Centimeter er en mindre enhet enn meter, så vi ganger: $3{,}5 \cdot 100 = 350$ cm. Vil vi ha millimeter, ganger vi med $10$ til og får $3\,500$ mm. Akkurat det tallet som står på arbeidstegningen.

Så til lastebilen. Du har bestilt trelast som veier $1\,250$ kg til sammen. Sjåføren spør hvor mange tonn det er. Tonn er en større enhet enn kilogram, så vi deler: $\displaystyle \frac{1\,250}{1\,000} = 1{,}25$ tonn. Godt innenfor grensen på $3$ tonn — bestillingen kan kjøres i én tur.

Tallet du ganger eller deler med, kalles omregningsfaktoren. Mellom meter og centimeter er den $100$, mellom kilogram og tonn er den $1\,000$. Lærer du deg faktorene, går resten av seg selv.

Areal, volum og tid — pass på potensene

Neste oppdrag: du skal bestille gulvbelegg og betong. Nå handler det om areal og volum, og her gjør mange en klassisk feil. Siden $1$ m $= 100$ cm, er det fristende å tro at $1$ m² $= 100$ cm². Men et kvadrat på én ganger én meter er $100$ cm langt og $100$ cm bredt, så arealet er $100 \cdot 100 = 10\,000$ cm². Arealenheter skaleres altså med kvadratet av lengdefaktoren. På samme måte er $1$ hektar $= 10\,000$ m² — omtrent en og en halv fotballbane.

Si at du har målt opp et baderomsgulv til $4\,500$ cm². I kvadratmeter blir det $\displaystyle \frac{4\,500}{10\,000} = 0{,}45$ m². Det er det tallet du oppgir når du bestiller membran og fliser.

For volum skjer det samme med tredjepotensen: en kubikkmeter er $100 \cdot 100 \cdot 100 = 1\,000\,000$ cm³. Heldigvis finnes en snarvei du får mye bruk for: $1$ m³ $= 1\,000$ liter. Og literen deles videre opp i $10$ dl $= 100$ cl $= 1\,000$ ml. Skal du blande $2{,}8$ m³ betong, tilsvarer det $2{,}8 \cdot 1\,000 = 2\,800$ liter — nyttig å vite når blandemaskinen er merket i liter.

Til slutt tiden, som styrer all lønn og alle frister: $1$ time $= 60$ minutter, og $1$ minutt $= 60$ sekunder. Her er faktoren $60$, ikke $10$ eller $100$, så vær ekstra påpasselig. Et oppdrag på $1{,}5$ timer er $1{,}5 \cdot 60 = 90$ minutter — det er det tallet som skal inn i timelisten.

Oppsummering: enhetene under kontroll

Bestillingen din gikk i orden fordi du hadde kontroll på systemet bak enhetene. Det metriske systemet, SI-systemet, bygger på tierpotenser: $1$ km $= 1\,000$ m, $1$ m $= 100$ cm $= 1\,000$ mm, $1$ tonn $= 1\,000$ kg, $1$ kg $= 1\,000$ g, og $1$ liter $= 10$ dl $= 100$ cl $= 1\,000$ ml.

Hovedregelen tar du med deg videre: til en mindre enhet multipliserer du, til en større enhet dividerer du. Tallet du ganger eller deler med, er omregningsfaktoren.

Den vanligste fellen er areal og volum. Fordi arealet har to dimensjoner, skaleres det med kvadratet av lengdefaktoren — derfor er $1$ m² $= 10\,000$ cm² og $1$ hektar $= 10\,000$ m². Volumet har tre dimensjoner og skaleres med tredjepotensen, men snarveien $1$ m³ $= 1\,000$ liter løser de fleste praktiske oppgavene. Og når timelisten skal fylles ut, husker du at tiden bruker faktor $60$: én time er $60$ minutter, ett minutt er $60$ sekunder.

Neste gang en arbeidstegning, et byggevarehus og en lastebilsjåfør snakker tre forskjellige «språk», er det du som er tolken.