3.3 Grafén og karbonnanostrukturer

Ett grunnstoff, mange verdener

Karbon er kanskje det mest allsidige grunnstoffet i periodesystemet. Vi kjenner det som diamant og grafitt, men det finnes en hel familie karbonnanostrukturer som har snudd opp ned på materialvitenskapen siden fullerenene ble oppdaget i 1985.

Det fascinerende er at disse strukturene -- fullerener, karbonnanorør og grafén -- alle bygger på det samme grunnelementet: et heksagonalt nettverk av $sp^2$-hybridiserte karbonatomer. Bare ved å variere geometrien -- lukke nettverket til en kule, rulle det til et rør, eller la det ligge flatt -- får man vidt forskjellige egenskaper.

Vi snakker om allotroper: ulike strukturelle former av samme grunnstoff. I diamant er hvert karbonatom $sp^3$-hybridisert og bundet til fire naboer i et tetraedrisk nettverk -- derav den ekstreme hardheten og at det er en isolator. I grafitt, fullerener, nanorør og grafén er karbonet derimot $sp^2$-hybridisert: hvert atom danner tre $\sigma$-bindinger i planet, mens den fjerde $p$-orbitalen danner et delokalisert $\pi$-system. Det er nettopp dette $\pi$-systemet som gir de ekstraordinære elektriske egenskapene.

Grafén -- det tynneste vidunderet

Grafén er strengt tatt ikke noe nytt -- det har alltid vært de individuelle lagene i grafitt. Det revolusjonerende var at Andre Geim og Konstantin Novoselov i 2004 klarte å isolere ett enkelt atomlag og vise at det var stabilt. Metoden var overraskende enkel: de presset grafitt mot vanlig teip, rev av, og gjentok til bare ett lag gjenstod. For dette fikk de Nobelprisen i fysikk i 2010.

I grafén er hvert karbonatom bundet til tre naboer gjennom sterke $\sigma$-bindinger, med en bindingslengde på 0,142 nm. Styrken kommer fra disse $\sigma$-bindingene, blant de sterkeste kjemiske bindinger vi kjenner. Sammenlign med diamant: der bruker alle fire valenselektroner i $\sigma$-bindinger, så det finnes ingen frie elektroner -- diamant er en isolator. I grafén derimot danner det fjerde elektronet et fritt-bevegelig $\pi$-system, og det gjør grafén til en utmerket leder.

Grafén holder en rekke rekorder. Elektronmobiliteten er opptil $200\,000\text{ cm}^2/(\text{V}\cdot\text{s})$ -- over hundre ganger silisium -- og elektronene oppfører seg som masseløse Dirac-fermioner. Strekkfastheten er rundt 130 GPa, det sterkeste materialet som er målt. Termisk ledningsevne når 5000 W/(m·K), bedre enn diamant. Og optisk: et enkelt lag absorberer nøyaktig 2,3 % av lyset. Etter fem lag transmitteres fortsatt $(0{,}977)^5 \approx 0{,}89$, altså 89 % -- grafén er nesten gjennomsiktig, ideelt for transparente elektroder. Men det finnes en hake: grafén er en nullgap-halvleder uten energigap, noe som gjør det vanskelig å bruke i transistorer, der man trenger å slå strømmen helt av.

Buckyballs og nanorør

Den første karbonnanostrukturen som ble oppdaget, var fullerenet. Den mest kjente er $\text{C}_{60}$, buckminsterfullerén, oppkalt etter arkitekten som tegnet geodetiske kupler. Den kalles også «buckyball» eller fotballmolekylet, og den ble oppdaget i 1985 av Kroto, Curl og Smalley -- som fikk Nobelprisen i kjemi i 1996.

$\text{C}_{60}$ har 60 karbonatomer i nøyaktig 20 heksagoner og 12 pentagoner, akkurat som en fotball, med diameter 0,71 nm. Her ligger en elegant matematisk sannhet: Eulers polyederformel sier at enhver lukket struktur av pentagoner og heksagoner trenger nøyaktig 12 pentagoner -- det er disse som lar det flate heksagonale arket krummes til en kule. Antall heksagoner kan variere, så det finnes fullerener av mange størrelser. Det hule buret kan til og med fange atomer inni seg (endohedralt fulleren, skrevet $\text{X@C}_{60}$), og $\text{C}_{60}$-derivater brukes som elektronakseptorer i organiske solceller.

Karbonnanørene ble oppdaget av Sumio Iijima i 1991. De lages med metoder som bueladning, laserablasjon og kjemisk dampavsetning (CVD) -- den mest skalerbare. Anvendelsene er imponerende: de styrker komposittmaterialer i sportsutstyr og romfart, kan bli til transistorer (MIT laget en hel mikroprosessor av dem i 2019), forbedrer batterier og superkondensatorer, og lager membraner som filtrerer vann nesten friksjonsfritt.

Det mest spektakulære er styrke-til-vekt-forholdet. Regn det ut: stål har spesifikk styrke $\displaystyle \frac{0{,}5 \times 10^9}{7800} \approx 64\text{ kN·m/kg}$, mens SWCNT har $\displaystyle \frac{50 \times 10^9}{1300} \approx 38\,500\text{ kN·m/kg}$ -- rundt 600 ganger bedre. Det er derfor karbonnanørør er det eneste kjente materialet som teoretisk kunne bygge en romheis fra jorda til geostasjonær bane. Alle tre strukturene -- fulleren, nanorør og grafén -- deler det samme $sp^2$-karbonnettverket; det er bare geometrien som skiller dem.

Oppsummering

Vi har sett at karbon danner en hel familie nanostrukturer basert på $sp^2$-hybridisering: fullerener (0D), karbonnanørør (1D) og grafén (2D). Grafén er det sterkeste, tynneste og mest ledende materialet vi kjenner, men er en nullgap-halvleder, noe som utfordrer transistorbruk. Fullerener som $\text{C}_{60}$ er sfæriske med nøyaktig 12 pentagoner -- en konsekvens av Eulers polyederformel -- og brukes blant annet i organiske solceller.

Karbonnanørør kombinerer ekstrem styrke og lav vekt med en kiralitetsavhengig ledningsevne, og har et styrke-til-vekt-forhold rundt 600 ganger bedre enn stål. Det avgjørende prinsippet er at alle tre deler det samme $sp^2$-karbonnettverket med delokalisert $\pi$-system -- det er bare geometrien som bestemmer egenskapene.