8.5 Digitale verktøy i modellering

Punktene skrives inn med desimalpunktum, slik GeoGebra krever:

data = {(0, 100), (1, 107), (2, 112.4), (3, 114), (4, 116.8), (5, 121.8), (6, 134.5), (7, 141.6), (8, 140.8)}

f = RegLin(data), g = RegEksp(data), h = RegPoly(data, 2)

RKvadrat(data, f), RKvadrat(data, g), RKvadrat(data, h)

(RegPot og RegLog kan ikke brukes her, fordi $t = 0$ er med i dataene.)

Lineær: $\hat{y} \approx 5{,}32t + 99{,}7$, $R^2 \approx 0{,}954$

Eksponentiell: $\hat{y} \approx 100{,}8 \cdot 1{,}045^t$, $R^2 \approx 0{,}959$

Andregrads: $\hat{y} \approx 0{,}176t^2 + 3{,}91t + 101{,}4$, $R^2 \approx 0{,}960$

De tre modellene er nesten like gode. Residualene fra Følge((x(Element(data, k)), y(Element(data, k)) - g(x(Element(data, k)))), k, 1, Lengde(data)) viser at 2023 ligger under alle tre modellene: prisveksten stoppet opp da renten steg.

Svar: Eksponentiell modell $\hat{y} \approx 100{,}8 \cdot 1{,}045^t$ ($R^2 \approx 0{,}96$), valgt fordi prisvekst er prosentvis. Forskjellen til de andre modellene er liten.

import math

# Prisindeks for brukte boliger
# (2015 = 100), SSB tabell 07230
indeks = [
    100,
    107.0,
    112.4,
    114.0,
    116.8,
    121.8,
    134.5,
    141.6,
    140.8,
]

# Beregn prosentvis vekst år for
# år
for i in range(1, len(indeks)):
    vekst = (
        indeks[i] / indeks[i - 1]
        - 1
    ) * 100
    print(
        f"År {2014+i}-{2015+i}:"
        f" {vekst:+.1f}%"
    )

# Geometrisk gjennomsnitt av
# vekstfaktor
geom_snitt = (
    indeks[-1] / indeks[0]
) ** (1 / (len(indeks) - 1))
arlig_vekst = (
    geom_snitt - 1
) * 100
print(
    "\nGjennomsnittlig årlig"
    f" vekst: {arlig_vekst:.2f}%"
)

Output:

År 2015-2016: +7.0%
År 2016-2017: +5.0%
År 2017-2018: +1.4%
År 2018-2019: +2.5%
År 2019-2020: +4.3%
År 2020-2021: +10.4%
År 2021-2022: +5.3%
År 2022-2023: -0.6%

Gjennomsnittlig årlig vekst: 4.37%

Svar: Gjennomsnittlig årlig vekst var ca. 4,4 % (geometrisk snitt), med fall på 0,6 % fra 2022 til 2023.