2.3 Faktorielle design — hovedeffekter og interaksjon
2×2-designet: å lese hovedeffekter fra marginaler og interaksjon fra cellemønsteret — inkludert A-skillet «kan interaksjon finnes uten hovedeffekt?».
- Faktorielle design opptrer i 6 av de 29 settene 2008–2025 (blant annet et PTSD-case våren 2022). Oppgavetypene er T4 — designoppgaven og T6 — testvalgsoppgaven (den scenariobaserte oppgaven der du velger riktig statistisk test).
- Det uttalte differensieringsleddet — det som skiller A fra C — er spørsmålet «kan en interaksjon finnes uten en hovedeffekt?». Svaret er ja, og du må kunne vise det både i en firefeltstabell og i et linjediagram.
Tommelfingerregel: hovedeffekter leser du av marginalene (rad- og kolonnegjennomsnittene); interaksjon leser du av cellemønsteret (endrer effekten av én faktor seg når den andre skifter nivå?).
Så langt har vi sett på eksperimenter med én uavhengig variabel. Men i psykologien virker sjelden noe alene. Kanskje virker koffein bra på lette oppgaver, men dårlig på vanskelige. Da er det ikke nok å spørre «virker koffein?» — svaret avhenger av oppgavetypen.
Et faktorielt design manipulerer to (eller flere) uavhengige variabler samtidig, nettopp for å fange slike avhengige effekter. Den enkleste versjonen — 2×2 — gir fire betingelser, og lar oss lese ut tre ting: effekten av faktor A alene, effekten av faktor B alene, og om de to samspiller.
Dette er et hybridkapittel: vi regner litt (marginalgjennomsnitt), men hvert tall skal tolkes i ord. Vi går i to læringsløkker. Løkke 1: hovedeffekter fra marginalene. Løkke 2: interaksjon fra cellemønsteret — inkludert det berømte «interaksjon uten hovedeffekt». (~50 min.)
Løkke 1 — Faktorer, celler og hovedeffekter (~22 min)
La oss bygge opp vokabularet på et konkret 2×2.
En faktor er en uavhengig variabel. Hvert nivå den kan ha, er et nivå. Med to faktorer, hver med to nivåer, får vi fire kombinasjoner — hver kalles en celle. Et 2×2-design har altså fire betingelser.
Vi tegner det som en firefeltstabell: den ene faktoren langs radene, den andre langs kolonnene. I hver celle står gjennomsnittsskåren for den betingelsen. Tabellen under viser et slikt 2×2 med konkrete celletall og marginaler.
En hovedeffekt er effekten av én faktor, gjennomsnittet over den andre. Du leser den av marginalene — rad-gjennomsnittene (for radfaktoren) og kolonne-gjennomsnittene (for kolonnefaktoren). Er de to radmarginalene ulike, har radfaktoren en hovedeffekt.
En faktor er en uavhengig variabel i et faktorielt design. Et nivå er en av verdiene faktoren kan ha. En celle er en enkelt kombinasjon av nivåer — én betingelse.
Et 2×2-design har to faktorer, hver med to nivåer → 2·2 = fire celler (betingelser). Kontrastbegrep: et 2×3-design har én faktor med to nivåer og én med tre → seks celler. Antall celler er alltid produktet av nivåtallene.
En hovedeffekt er effekten av én faktor alene, midlet over nivåene til den andre faktoren. Den leses av marginalgjennomsnittene: forskjellen mellom de to radmarginalene er hovedeffekten av radfaktoren; forskjellen mellom kolonnemarginalene er hovedeffekten av kolonnefaktoren.
Kontrastbegrep: en interaksjon (løkke 2), som ikke leses av marginalene, men av cellemønsteret. En faktor kan ha en hovedeffekt uten interaksjon, en interaksjon uten hovedeffekt, eller begge deler.
En studie tester medisin (ja/nei) og samtaleterapi (ja/nei) på et symptommål (høyere = bedre). Cellegjennomsnittene er:
| Terapi | Ingen terapi | |
|---|---|---|
| Medisin | 10 | 7 |
| Ingen medisin | 6 | 3 |
Finn hovedeffektene og tolk dem.
- Medisin-raden:
- Ingen-medisin-raden:
- Hovedeffekt medisin:
Steg 2 — marginaler for terapi (kolonnene):
- Terapi-kolonnen:
- Ingen-terapi-kolonnen:
- Hovedeffekt terapi:
Tolkning i ord: Begge faktorene har en hovedeffekt. Medisin løfter symptommålet med 4 poeng i snitt (uansett terapi), og terapi løfter det med 3 poeng (uansett medisin). Legg merke til at effekten av terapi er den samme enten man har medisin (10 − 7 = 3) eller ikke (6 − 3 = 3): de to virker uavhengig og legger seg oppå hverandre. Det er et design med to hovedeffekter og ingen interaksjon.
| Kaldt lys | Varmt lys | |
|---|---|---|
| Morgen | 8 | 8 |
| Kveld | 4 | 4 |
a) Regn hovedeffekten av tidspunkt (rad).
b) Regn hovedeffekten av lys (kolonne).
c) Hvilken faktor har ingen hovedeffekt?
Løkke 2 — Interaksjon, og «interaksjon uten hovedeffekt» (~26 min)
(Naturlig pausepunkt — du kan nå lese hovedeffekter. Videre: samspillet mellom faktorene.)
En interaksjon er selve grunnen til at vi lager faktorielle design. Den betyr at effekten av én faktor avhenger av nivået på den andre.
Du leser den ikke av marginalene, men av cellemønsteret: se på effekten av faktor B innenfor hvert nivå av faktor A. Er den effekten ulik, finnes en interaksjon.
Et kraftig triks: tegn cellene i et linjediagram (én linje per nivå av faktor A). Er linjene parallelle, er det ingen interaksjon — B virker likt uansett A. Krysser eller vifter linjene, er det en interaksjon.
Og her kommer A-skillet: fordi interaksjon leses av cellene og hovedeffekt av marginalene, kan interaksjon finnes uten noen hovedeffekt. Kryssende linjer kan nulle ut marginalene, så begge hovedeffekter blir null — mens cellemønsteret roper interaksjon.
En interaksjon foreligger når effekten av én faktor avhenger av nivået på den andre. Den leses av cellemønsteret, ikke av marginalene: sammenlign effekten av faktor B innenfor hvert nivå av faktor A — er de ulike, er det en interaksjon.
Grafisk: parallelle linjer i et linjediagram = ingen interaksjon; ikke-parallelle (kryssende eller viftende) linjer = interaksjon. Kontrastbegrep: hovedeffekt, som leses av marginalene. De to er logisk uavhengige — du kan ha den ene uten den andre.
Det er A-skillet på eksamen: det viser at man forstår at interaksjon og hovedeffekt måles på ulike steder (celler vs. marginaler). Kontrasttilfelle: interaksjon som maskerer en hovedeffekt — der samspillet gjør en reell hovedeffekt usynlig i marginalene.
En studie krysser terapiform (eksponering/samtale) med format (fysisk/digitalt) på et bedringsmål (høyere = bedre):
| Fysisk | Digitalt | |
|---|---|---|
| Eksponering | 4 | 8 |
| Samtale | 8 | 4 |
Finnes det hovedeffekter? Finnes det en interaksjon? Tolk.
- Terapiform: eksponering ; samtale → hovedeffekt .
- Format: fysisk ; digitalt → hovedeffekt .
Ingen av faktorene har en hovedeffekt. Ser man bare på marginalene, ser det ut som verken terapiform eller format betyr noe.
Interaksjon (cellemønsteret):
- Effekten av format innen eksponering: (digitalt best).
- Effekten av format innen samtale: (fysisk best).
Effekten av format snur helt om når terapiformen skifter → en sterk interaksjon. I et linjediagram ville de to linjene krysset hverandre i en X.
Tolkning i ord: Formatet betyr masse — men på motsatt måte for de to terapiformene: eksponering virker best digitalt, samtale best fysisk. Fordi de to trekker i hver sin retning, jevner de hverandre ut i marginalene og skjuler seg som «ingen effekt». Bare det faktorielle designet avslører sannheten — og det er nettopp derfor «interaksjon uten hovedeffekt» er så viktig. En anbefaling som «digitalt er alltid best» ville vært direkte feil.
| Lett | Vanskelig | |
|---|---|---|
| Koffein | 8 | 4 |
| Uten koffein | 4 | 8 |
a) Regn hovedeffekten av koffein og av oppgavetype.
b) Finnes det en interaksjon? Vis det ved å sammenligne koffeinets effekt innen hver oppgavetype.
c) Skisser i ord hvordan linjediagrammet ser ut.
Hvorfor faktorielle design gir mer enn to separate eksperimenter
Hadde vi kjørt to atskilte eksperimenter — ett for koffein, ett for oppgavetype — ville vi aldri oppdaget at koffein hjelper på lette og skader på vanskelige oppgaver. Hvert enkeltforsøk ville midlet effekten bort. Interaksjonen er informasjonen som bare det faktorielle designet gir. Analysen av et faktorielt design gjøres med en tofaktor-variansanalyse (ANOVA) — den formelle testen kommer i kap. 4.3; her nøyer vi oss med å lese mønsteret.
| Program | Uten program | |
|---|---|---|
| Kvinne | 12 | 6 |
| Mann | 5 | 4 |
a) Regn begge hovedeffektene.
b) Finnes det en interaksjon? Begrunn fra cellene.
c) Forklar hvorfor kjønn her er en kvasi-uavhengig variabel, og hva det betyr for årsaksslutningen.
Å lete etter interaksjon i marginalene. Marginalene gir hovedeffekter. En interaksjon kan være usynlig der (jf. «interaksjon uten hovedeffekt»). Vaksine: interaksjon = cellemønster / linjediagram, aldri marginaler.
Feil #13 — uleselig celleregning. (Feilkode #13 er nummeret denne boka bruker på «usynlig utregning», samlet i kap. 8.6.) Skriv opp hvert marginalgjennomsnitt eksplisitt; en utregning sensor ikke kan følge, kan ikke gi full uttelling. Vaksine: vis , ikke bare «9».
Et linjediagram for et faktorielt design plotter cellegjennomsnittene med den ene faktoren på x-aksen og én linje per nivå av den andre. Parallelle linjer = ingen interaksjon; ikke-parallelle (kryssende/viftende) linjer = interaksjon.
Kontrastbegrep: firefeltstabellen, som viser de samme tallene numerisk. Linjediagrammet gjør interaksjonen synlig; tabellen gjør den regnbar.
En interaksjon kan maskere en hovedeffekt: et samspill i cellene kan gjøre en reell hovedeffekt liten eller usynlig i marginalene (eller motsatt, blåse den opp).
Kontrastbegrep: interaksjon uten hovedeffekt, der marginalene er nøyaktig like. Begge illustrerer samme poeng — marginaler og celler forteller ulike historier, og man må lese begge.
Kontrastbegrep: en t-test, som bare sammenligner to grupper og ikke kan skille hovedeffekter fra interaksjon. Detaljene i ANOVA kommer i kap. 4.3; her leser vi bare mønsteret.
En kvasi-uavhengig variabel som faktor er en ikke-manipulerbar egenskap (kjønn, alder, diagnose) brukt som en av faktorene i et faktorielt design (f.eks. kjønn × betingelse).
Kontrastbegrep: en ekte manipulert faktor, som kan randomiseres. Konsekvensen: man kan trekke en kausal slutning om den manipulerte faktoren, men ikke om kvasi-faktoren — den kan bære konfunderende variabler.
Et marginalgjennomsnitt er gjennomsnittet av cellene langs en rad eller en kolonne i firefeltstabellen. Radmarginalene gir hovedeffekten av radfaktoren; kolonnemarginalene gir hovedeffekten av kolonnefaktoren.
Kontrastbegrep: cellegjennomsnittet (skåren i én enkelt betingelse), som interaksjonen leses av. Marginaler = hovedeffekter; celler = interaksjon.
Et nivå er en av verdiene en faktor kan ha. En faktor «koffein» kan ha nivåene «ja» og «nei»; en faktor «dose» kan ha «lav», «middels», «høy».
Kontrastbegrep: faktoren selv (variabelen), mens nivåene er dens verdier. Antall celler = produktet av nivåtallene til alle faktorene.
I et interaksjonsdiagram betyr parallelle linjer at effekten av den ene faktoren er lik på alle nivåer av den andre → ingen interaksjon. Kryssende (eller viftende) linjer betyr at effekten endrer seg → en interaksjon.
Kontrasten: kryssende linjer gir ofte interaksjon uten hovedeffekt; viftende (samme retning, ulik helning) gir gjerne interaksjon med hovedeffekt.
En betingelse er en enkelt celle — én bestemt kombinasjon av faktornivåer som en gruppe deltakere utsettes for. Et 2×2-design har fire betingelser.
Kontrastbegrep: en faktor, som er hele den uavhengige variabelen. Betingelsen er en spesifikk kombinasjon; faktoren er dimensjonen kombinasjonen varierer langs.
En simpel effekt er effekten av én faktor innenfor ett bestemt nivå av den andre — f.eks. koffeinets effekt bare på lette oppgaver. Interaksjon foreligger nettopp når de simple effektene er ulike.
Kontrastbegrep: hovedeffekten, som midler over den andre faktoren. Sammenligning av simple effekter er den direkte måten å oppdage en interaksjon på.
Et høyereordens faktorielt design har flere enn to faktorer (f.eks. 2×2×2 = åtte celler). Da finnes flere hovedeffekter, flere toveis-interaksjoner og en treveis-interaksjon.
Kontrastbegrep: det enkle 2×2, med to hovedeffekter og én interaksjon. Høyereordens design fanger mer, men blir raskt tungt å tolke — pensum her stopper ved 2×2.
Effekter er additive når de legger seg oppå hverandre uavhengig: effekten av B er den samme uansett nivå av A, så totalen er summen av hver hovedeffekt. Dette er nettopp fravær av interaksjon (parallelle linjer).
Kontrastbegrep: en interaksjon, der effektene ikke er additive — den ene forsterker eller snur den andre.
Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.
Skolesaga er en uavhengig læringsressurs og er ikke tilknyttet eller godkjent av Universitetet i Oslo. Dette er ikke offisielt studiemateriell. Innholdet er læringsstoff, ikke helse- eller medisinske råd. Les mer.