Forstå halveringstid, beregn reststoff og lær om stråledoser og måleenheter.
Halveringstid - radioaktiv klokke
Radioaktive stoff blir brotne ned over tid, men på ein føreseieleg måte. Vi kan ikkje seie når eit enkelt atom vil brytast ned - det er heilt tilfeldig - men vi kan seie nøyaktig kor lang tid det tek før halvparten av ei stor mengd atom har brotne ned. Denne tida blir kalla halveringstid.
Halveringstid er så påliteleg at ho blir brukt som ei "klokke" for å datere alt frå arkeologiske funn til alderen på jorda!
I dette kapittelet skal du lære:
- Kva halveringstid tyder og korleis ho fungerer
- Korleis ein reknar ut attverande mengd etter ei viss tid
- Måleeiningar for radioaktivitet og stråledose
- Skilnaden mellom aktivitet, absorbert dose og ekvivalent dose
- Korleis karbondatering fungerer
Viktige eigenskapar:
- Halveringstida er konstant for kvar isotop
- Ho kan ikkje påverkast av temperatur, trykk, kjemiske reaksjonar eller andre ytre forhold
- Ho er ein statistisk eigenskap - gjeld for store mengder atom
Variasjonen er enorm:
| Isotop | Halveringstid | Kommentar |
|---|---|---|
| Polonium-214 | 0,00016 sekund | Svært kortliva |
| Radon-222 | 3,8 dagar | Gass i bustader |
| Jod-131 | 8 dagar | Medisinsk bruk |
| Kobolt-60 | 5,3 år | Strålebehandling |
| Cesium-137 | 30 år | Tsjernobyl/Fukushima |
| Karbon-14 | 5730 år | Datering |
| Uran-238 | 4,5 milliardar år | Alderen på jorda |
Kva skjer med stoffet?
Etter 1 halveringstid: 50% att
Etter 2 halveringstider: 25% att
Etter 3 halveringstider: 12,5% att
Etter n halveringstider: (1/2)ⁿ × 100% att
Der:
- N₀ = startmengd (tal på atom eller masse)
- N = attverande mengd
- n = tal på halveringstider = t / t½
Alternativ formel (med kontinuerleg tid):
Finne tal på halveringstider:
Finne tid frå attverande mengd:
Dersom du veit N/N₀, finn n slik at (1/2)ⁿ = N/N₀
Deretter: t = n × t½
Tabell for rask referanse:
| Halveringstider (n) | Attverande |
|---|---|
| 0 | 100% |
| 1 | 50% |
| 2 | 25% |
| 3 | 12,5% |
| 4 | 6,25% |
| 5 | 3,125% |
| 10 | 0,098% |
Eit sjukehus har 200 mg jod-131 (t½ = 8 dagar). Kor mykje er att etter 32 dagar?
- N₀ = 200 mg
- t½ = 8 dagar
- t = 32 dagar
Trinn 1: Finn tal på halveringstider
n = t / t½ = 32 / 8 = 4 halveringstider
Trinn 2: Rekn ut attverande mengd
Metode 1 - Halvering steg for steg:
200 mg → 100 mg → 50 mg → 25 mg → 12,5 mg
Metode 2 - Med formel:
N = N₀ · (1/2)ⁿ = 200 · (1/2)⁴ = 200 · 1/16 = 200/16 = 12,5 mg
Svar: Etter 32 dagar er det 12,5 mg jod-131 att.
Kontroll: 12,5/200 = 0,0625 = 6,25% = (1/2)⁴ ✓
Cesium-137 har halveringstid på 30 år. Etter Tsjernobyl-ulukka i 1986 vart store område forureina. Kor stor del av det opphavlege cesium-137 er att i 2046?
Eit arkeologisk funn inneheld 12,5% av den opphavlege mengda karbon-14. Halveringstida for C-14 er 5730 år. Kor gammalt er funnet?
Måler kor "aktiv" ei radioaktiv kjelde er.
- 1 Bq = 1 nedbryting per sekund
- Gammal eining: Curie (Ci), 1 Ci = 3,7 × 10¹⁰ Bq
Døme: Ein røykvarslar inneheld ca. 30 000 Bq Am-241
2. Absorbert dose - Gray (Gy)
Måler kor mykje energi som blir absorbert per kg vev.
- 1 Gy = 1 Joule per kg
- Gammal eining: rad, 1 Gy = 100 rad
Døme: 1 Gy til heile kroppen gjev strålesjuke
3. Ekvivalent dose - Sievert (Sv)
Tek omsyn til stråletype og biologisk verknad.
- Inkluderer ein "vektingsfaktor" for stråletype
- Gammal eining: rem, 1 Sv = 100 rem
Vektingsfaktorar:
| Stråletype | Faktor |
|---|---|
| Gamma, røntgen, beta | 1 |
| Proton | 2 |
| Nøytron | 5-20 |
| Alfa | 20 |
Ekvivalent dose (Sv) = Absorbert dose (Gy) × vektingsfaktor
Døme: 1 Gy gamma = 1 Sv, men 1 Gy alfa = 20 Sv!
| Kjelde | Dose | Kommentar |
|---|---|---|
| Bananetaren (1 banan) | 0,0001 mSv | Kalium-40 i bananar |
| Røntgen av brystet | 0,1 mSv | Medisinsk undersøking |
| Flytur Oslo-New York | 0,05-0,1 mSv | Kosmisk stråling i høgda |
| Naturleg bakgrunn (Noreg) | ~3 mSv/år | Radon, kosmisk, mat |
| CT-skanning (hovudet) | 2 mSv | |
| CT-skanning (magen) | 10 mSv | |
| Grense for arbeidstakarar | 20 mSv/år | Lovfesta grense |
| Akutt strålesjuke | 1000 mSv | Kvalme, hovudpine |
| 50% dødelegheit | 4000 mSv | Utan behandling |
| Tsjernobyl-arbeidarar (nokre) | 6000+ mSv | Dødeleg |
Perspektiv:
- Vi får alle ca. 3 mSv/år frå naturleg bakgrunnsstråling
- Ei CT-skanning svarar til 3 års bakgrunnsstråling
- Medisinsk stråling er nesten alltid verdt risikoen fordi nytten er større
Forklar korleis karbondatering fungerer, og rekn ut alderen til ei trekasse som har 40% av den opphavlege mengda C-14.
1. I atmosfæren: Kosmisk stråling dannar C-14 frå nitrogen
2. I levande organismar: Plantar tek opp CO₂ (inkludert C-14). Dyr et plantar. Alle levande ting har same C-14-nivå som atmosfæren.
3. Når organismen døyr: Opptaket stoppar, og C-14 byrjar å brytast ned med t½ = 5730 år
4. Måling: Ved å måle kor mykje C-14 som er att, kan vi rekne ut når organismen døydde
Utrekning for trekassa (40% C-14 att):
Gjeve: N/N₀ = 0,40, t½ = 5730 år
Metode:
(1/2)ⁿ = 0,40
Ta logaritmen:
n × log(0,5) = log(0,40)
n = log(0,40) / log(0,5)
n = -0,398 / (-0,301)
n = 1,32 halveringstider
Alder:
t = n × t½ = 1,32 × 5730 = 7564 år
Svar: Trekassa er ca. 7600 år gammal.
Avgrensingar:
- Fungerer berre for organisk materiale
- Maksimal alder: ca. 50 000 år (då er det for lite C-14 att)
- Føreset at C-14-nivået i atmosfæren har vore stabilt
Ein pasient får tilført ein radioaktiv markør med aktivitet 100 MBq (megabecquerel) for ei medisinsk undersøking. Halveringstida er 6 timar. Kva er aktiviteten etter 24 timar?
Ein person jobbar med ei radioaktiv kjelde og mottek 0,5 mGy gammastråling og 0,1 mGy alfastråling. Rekn ut den totale ekvivalente dosen i mSv.
Oppsummering
Halveringstid (t½):
- Tida det tek før halvparten av atoma har brotne ned
- Konstant for kvar isotop, kan ikkje påverkast
- Varierer frå brøkdelar av sekund til milliardar av år
Formel for attverande mengd:
N = N₀ × (1/2)ⁿ der n = t/t½
Måleeiningar:
| Eining | Måler | Definisjon |
|---|---|---|
| Becquerel (Bq) | Aktivitet | Nedbrytingar per sekund |
| Gray (Gy) | Absorbert dose | Joule per kg |
| Sievert (Sv) | Ekvivalent dose | Gy × vektingsfaktor |
Vektingsfaktorar:
- Gamma, beta: 1
- Alfa: 20
Karbondatering:
- Brukar C-14 med t½ = 5730 år
- Fungerer for organisk materiale opptil ~50 000 år
Ved kjernekraftulukka i Fukushima i 2011 vart store mengder radioaktivt jod-131 (t½ = 8 dagar) og cesium-137 (t½ = 30 år) sleppte ut.
a) Kor mange prosent av jod-131 var att etter 80 dagar?
b) Kor mange prosent av cesium-137 var att i 2021 (10 år seinare)?
c) Forklar kvifor jod-131 utgjer ein akutt trussel medan cesium-137 er eit langsiktig problem.
Ismannen "Ötzi" vart funnen i Alpane i 1991. Målingar viste at han hadde 53% av den opphavlege mengda C-14.
a) Rekn ut alderen til Ötzi (t½ for C-14 = 5730 år)
b) I kva tidsperiode levde Ötzi?
c) Kvifor kan ikkje karbondatering brukast på bergartar og fossil som er millionar av år gamle?
Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.