1.6 Tallsystemer og datarepresentasjon | Informasjonsteknologi og medieproduksjon VG1

Talsystem og datarepresentasjon

Alt ein datamaskin gjer, kokar ned til nullar og einarar. Bilete, tekst, lyd, videoar - alt blir lagra som lange sekvensar av 0 og 1. For å forstå korleis dette fungerer, må vi lære om talsystem og datarepresentasjon.

I dette kapittelet skal du lære:
- Korleis det binære talsystemet fungerer
- Korleis ein konverterer mellom binært, desimalt og heksadesimalt
- Korleis tekst blir representert med ASCII og Unicode
- Korleis bilete blir bygde opp av pikslar med fargeverdiar

Bit og byte

2^8 = 256

Eining	Storleik
1 bit	0 eller 1
1 byte	8 bit
1 kilobyte (KB)	1024 byte
1 megabyte (MB)	1024 KB
1 gigabyte (GB)	1024 MB
1 terabyte (TB)	1024 GB

Binære tal

Vi brukar normalt det desimale talsystemet (grunntal 10) med siffera 0-9. Datamaskinar brukar det binære talsystemet (grunntal 2) med berre siffera 0 og 1.

Posisjonsverdiar i binært:
Akkurat som i desimalt har kvart siffer ein posisjonsverdi, men basert på potensar av 2:

Posisjon	7	6	5	4	3	2	1	0
Verdi	128	64	32	16	8	4	2	1

Konvertering binært → desimalt:
For å konvertere

1011_2

til desimalt legg vi saman posisjonsverdiane der det står 1:

$1 \cdot 8 + 0 \cdot 4 + 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1 = 11_{10}$
Konvertering desimalt → binært:
Del talet gjentekne gonger på 2 og noter restane:

- $13 \div 2 = 6$ rest $1$
- $6 \div 2 = 3$ rest $0$
- $3 \div 2 = 1$ rest $1$
- $1 \div 2 = 0$ rest $1$
Les restane baklengs: $13_{10} = 1101_2$

✏️Døme: Binær konvertering

Konverter det binære talet $11010110_2$ til desimalt.

Vi legg saman posisjonsverdiane der det står 1:

$1 \cdot 128 + 1 \cdot 64 + 0 \cdot 32 + 1 \cdot 16 + 0 \cdot 8 + 1 \cdot 4 + 1 \cdot 2 + 0 \cdot 1$

$= 128 + 64 + 16 + 4 + 2 = 214_{10}$

Talet $11010110_2$ i binært er altså $214$ i desimalt.

Heksadesimale tal

Det heksadesimale talsystemet (grunntal 16) brukar siffera 0-9 og bokstavane A-F:

Heks	Desimal	Binær
0	0	0000
1	1	0001
...	...	...
9	9	1001
A	10	1010
B	11	1011
C	12	1100
D	13	1101
E	14	1110
F	15	1111

Heksadesimale tal blir mykje brukte i IT fordi kvart heksadesimalt siffer representerer nøyaktig 4 bit. Ein byte (8 bit) kan skrivast med berre to heksadesimale siffer.
Døme: Fargen kvit i HTML blir skriven som #FFFFFF, der FF = 255 i desimalt = 11111111 i binært.

ASCII og Unicode

For at datamaskinen skal kunne lagre tekst, får kvart teikn ein talkode.

ASCII (7 bit) dekkjer 128 teikn: engelske bokstavar, tal og vanlege teikn.
- A = 65, B = 66, a = 97, 0 = 48
- Mellomrom = 32, ! = 33

Unicode er ei utviding som dekkjer over 140 000 teikn frå alle skriftspråka i verda, inkludert norske teikn (æ, ø, å), kinesiske, arabiske, og emoji.

Pikselrepresentasjon

Eit digitalt bilete er eit rutenett av pikslar. Kvar piksel har ein fargeverdi.

RGB-fargemodellen:
Kvar piksel blir skildra med tre verdiar (raud, grøn, blå), kvar frå 0-255:
- Raud: (255, 0, 0)
- Grøn: (0, 255, 0)
- Blå: (0, 0, 255)
- Kvit: (255, 255, 255)
- Svart: (0, 0, 0)

Kvar fargeverdi treng 8 bit (1 byte), så ein piksel treng $3 \times 8 = 24$ bit.
Eit bilete på $1920 \times 1080$ pikslar treng: $1920 \times 1080 \times 3 = 6\,220\,800$ byte $\approx 6$ MB (ukomprimert).

📝Oppgave 1.6.1

Kva er det binære talet $1010_2$ i desimalt?

📝Oppgave 1.6.2

Konverter det desimale talet 42 til binært. Vis utrekninga steg for steg.

📝Oppgave 1.6.3

Kva representerer fargekoden #FF0000 i RGB?

📝Oppgave 1.6.4

Bruk ASCII-tabellen til å skrive bokstavane som svarar til kodane 72, 101, 108, 108, 111. Kva blir ordet?

📝Oppgave 1.6.5

Rekn ut filstorleiken (ukomprimert) for eit bilete med oppløysing 3840 x 2160 pikslar (4K) der kvar piksel har 24 bit (RGB). Oppgi svaret i megabyte.

📝Oppgave 1.6.6

Konverter det heksadesimale talet $\text{2A}_{16}$ til binært og desimalt. Forklar kvifor heksadesimale tal er nyttige i IT.