6.5 Kjernefysikk og stjerneutvikling

Kjernefysikk og stjerneutvikling

Atomkjernen inneheld enorme mengder energi. Denne energien driv stjerner, kan brukast i kraftverk, og skapte alle grunnstoff vi kjenner.

Oppbygginga av atomkjernen

Atomkjernen består av:
- Protoner (positiv ladning, $q = +e$)
- Nøytroner (inga ladning, $q = 0$)

Samlenemning: nukleoner

Notasjon:

$$^A_Z X$$

der:
- $X$ = grunnstoff-symbol (t.d. H, He, C, U)
- $Z$ = atomnummer (talet på protoner)
- $A$ = massetal (talet på nukleoner = protoner + nøytroner)
- $N$ = nøytrontal = $A - Z$

Døme:
- $^1_1$H: Hydrogen (1 proton)
- $^4_2$He: Helium (2 protoner, 2 nøytroner)
- $^{12}_6$C: Karbon-12 (6 protoner, 6 nøytroner)
- $^{235}_{92}$U: Uran-235 (92 protoner, 143 nøytroner)

Isotopar

Isotopar er atom av same grunnstoff (same $Z$) med ulikt tal nøytroner (ulik $N$).

Døme - hydrogen:
- $^1_1$H: Protium (1 proton, 0 nøytroner) - 99.98%
- $^2_1$H: Deuterium (1 proton, 1 nøytron) - 0.02%
- $^3_1$H: Tritium (1 proton, 2 nøytroner) - radioaktiv, sjeldan

Døme - karbon:
- $^{12}_6$C: Karbon-12 (6 protoner, 6 nøytroner) - 98.9%
- $^{13}_6$C: Karbon-13 (6 protoner, 7 nøytroner) - 1.1%
- $^{14}_6$C: Karbon-14 (6 protoner, 8 nøytroner) - radioaktiv, brukt til datering

Masser

Proton: $m_p = 1.6726 \times 10^{-27}$ kg $\approx 1$ u

Nøytron: $m_n = 1.6749 \times 10^{-27}$ kg $\approx 1$ u

Elektron: $m_e = 9.1094 \times 10^{-31}$ kg $\approx 0.0005$ u

Atomær masseeining (u):

$$1 \text{ u} = 1.6605 \times 10^{-27} \text{ kg}$$

Definert som $\displaystyle \frac{1}{12}$ av massen til $^{12}$C.

Bindingsenergi

Massedefekt

Dersom vi måler massen til ein atomkjerne, finn vi at han er mindre enn summen av massen til dei enkelte nukleona!

Massedefekt:

$$\Delta m = (Zm_p + Nm_n) - m_{\text{kjerne}}$$

Døme - helium ($^4_2$He):

Teoretisk masse (2 protoner + 2 nøytroner):

$$m_{\text{teoretisk}} = 2 \times 1.6726 + 2 \times 1.6749 = 6.6950 \times 10^{-27} \text{ kg}$$

Faktisk masse:

$$m_{\text{faktisk}} = 6.6447 \times 10^{-27} \text{ kg}$$

Massedefekt:

$$\Delta m = 6.6950 - 6.6447 = 0.0503 \times 10^{-27} \text{ kg}$$

Kvar vart massen av?

Bindingsenergi

Ifølgje relativitetsteorien til Einstein er masse og energi ekvivalente:

$$E = mc^2$$

Den "manglande" massen vart til bindingsenergi - energien som held kjernen saman.

Bindingsenergi:

$$E_b = \Delta m c^2$$

Døme - helium:

$$E_b = 0.0503 \times 10^{-27} \times (3.00 \times 10^8)^2 = 4.53 \times 10^{-12} \text{ J}$$

Konverter til MeV (1 MeV = $1.602 \times 10^{-13}$ J):

$$E_b = \frac{4.53 \times 10^{-12}}{1.602 \times 10^{-13}} = 28.3 \text{ MeV}$$

Praktisk formel:

$$E_b \text{ (MeV)} = \Delta m \text{ (u)} \times 931.5$$

Bindingsenergi per nukleon

Bindingsenergi per nukleon:

$$\frac{E_b}{A}$$

Dette er eit mål på kor sterkt bunde kjernen er.

Døme - helium:

$$\frac{E_b}{A} = \frac{28.3}{4} = 7.1 \text{ MeV/nukleon}$$

Bindingsenergikurva

Bindingsenergi per nukleon som funksjon av massetal $A$:

Observasjonar:
1. Låge $A$: Låg bindingsenergi (lett å dele opp)
2. $A \approx 60$ (jern): Maksimal bindingsenergi (~8.8 MeV/nukleon) - mest stabil
3. Høge $A$: Litt lågare bindingsenergi (kan dele seg - fisjon)

Betydning:
- Fusjon av lette kjerner (H → He) frigjer energi (høgare bindingsenergi)
- Fisjon av tunge kjerner (U → Ba + Kr) frigjer energi (høgare bindingsenergi)
- Jern ($^{56}$Fe) er det mest stabile grunnstoffet

Kjernefusjon

Kjernefusjon: To lette kjerner smeltar saman til ein tyngre kjerne.

Fusjon i Sola

Proton-proton-kjeda:

Steg 1:

$$^1_1\text{H} + ^1_1\text{H} \to ^2_1\text{H} + e^+ + \nu_e$$

(positron og nøytrino blir sende ut)

Steg 2:

$$^2_1\text{H} + ^1_1\text{H} \to ^3_2\text{He} + \gamma$$

(gammastråling blir sendt ut)

Steg 3:

$$^3_2\text{He} + ^3_2\text{He} \to ^4_2\text{He} + 2 \times ^1_1\text{H}$$

Netto-reaksjon:

$$4 \times ^1_1\text{H} \to ^4_2\text{He} + 2e^+ + 2\nu_e + \text{energi}$$

Energi frigjort: 26.7 MeV per heliumkjerne

Vilkår for fusjon

Problem:
- Protoner har positiv ladning
- Frastøyter kvarandre (Coulomb-kraft)
- Må kome svært nær for at sterk kjernekraft skal verke

Løysing:
- Høg temperatur (10-15 millionar K i kjernen til Sola)
- Høg fart → overvinne Coulomb-barrieren
- Høgt trykk (250 milliardar atmosfærar)

Sola:
- Fusjonerer 600 millionar tonn hydrogen per sekund
- Produserer 4 × 10²⁶ W
- Har fusjonert i 4.6 milliardar år
- Har hydrogen for 5 milliardar år til

Fusjon på Jorda

Utfordring: Oppnå høg nok temperatur og trykk

Metodar:
- Magnetisk inneslutning: Plasma blir halde inne med magnetfelt (Tokamak, ITER)
- Treigleiksfusjon: Laser komprimerer ein pellet med deuterium-tritium

Fordelar:
- Nesten ubegrensa "drivstoff" (deuterium frå sjøvatn)
- Ingen klimagassar
- Lite radioaktivt avfall

Ulemper:
- Svært vanskeleg teknisk
- Har enno ikkje oppnådd netto energiproduksjon (Q > 1)

Gjennombrot 2022: National Ignition Facility (NIF) i USA oppnådde for første gong Q > 1 (energi ut > energi inn)!

Kjernespalting (fisjon)

Kjernespalting (fisjon): Ein tung kjerne deler seg i to lettare kjerner.

Fisjon av uran-235

Reaksjon:

$$^{235}_{92}\text{U} + ^1_0n \to ^{141}_{56}\text{Ba} + ^{92}_{36}\text{Kr} + 3 \times ^1_0n + \text{energi}$$

Energi frigjort: ~200 MeV per fisjon

Viktig: 3 nøytroner blir frigjorde → kjedereaksjon

Kjedereaksjon

1. Eitt nøytron treffer $^{235}$U
2. Fisjon → frigjer 3 nøytroner
3. 3 nøytroner treffer 3 andre $^{235}$U-kjerner
4. 9 nøytroner blir frigjorde
5. Osv.

Kritisk masse: Minimum masse for sjølvoppretthalden kjedereaksjon

Typar:
- Ukontrollert: Atombombe (eksponentiell vekst)
- Kontrollert: Kjernekraftverk (stabil reaksjon)

Kjernekraftverk

Kontroll:
- Kontrollstavar: Absorberer nøytroner (kadmium, bor)
- Senkar inn → færre nøytroner → lågare effekt
- Trekkjer ut → fleire nøytroner → høgare effekt

Moderator:
- Bremsar nøytroner (tungt vatn, grafitt)
- Langsame nøytroner har høgare sannsyn for fisjon

Kjøling:
- Vatn fjernar varme frå reaktoren
- Damp driv turbinar → elektrisitet

Fordelar:
- Ingen klimagassar
- Høg energitettleik (1 kg uran = millionar kg kol)
- Påliteleg baselastkraft

Ulemper:
- Radioaktivt avfall (lagring i 100 000 år)
- Risiko for ulukker (Tsjernobyl, Fukushima)
- Dyrt å byggje
- Spreiing av atomvåpen

Taldøme

1 kg uran-235:

Tal atom:

$$N = \frac{1000 \text{ g}}{235 \text{ g/mol}} \times 6.022 \times 10^{23} = 2.56 \times 10^{24}$$

Energi per fisjon: 200 MeV = $3.2 \times 10^{-11}$ J

Total energi:

$$E = 2.56 \times 10^{24} \times 3.2 \times 10^{-11} = 8.2 \times 10^{13} \text{ J}$$

Samanlikn med kol (30 MJ/kg):

$$\frac{8.2 \times 10^{13}}{3 \times 10^7} \approx 2.7 \times 10^6 \text{ kg}$$

1 kg uran = 2.7 millionar kg kol!

Stjerneutvikling og nukleosyntese

Nukleosyntese: Danning av grunnstoff

"Vi er laga av stjernestøv" - Carl Sagan

Alle grunnstoff tyngre enn helium er danna i stjerner!

Big Bang (13.8 milliardar år sidan)

Dei første 3 minutta:
- Universet ekspanderer og kjølnar
- Protoner og nøytroner blir danna
- Big Bang-nukleosyntese:
- ~75% hydrogen ($^1$H)
- ~25% helium ($^4$He)
- Spor av deuterium ($^2$H), litium ($^7$Li)

Alt anna blir danna i stjerner!

Livssyklusen til stjerna

1. Protostjerne
- Gravitasjonskollaps av ei gass-sky
- Temperatur og trykk aukar
- Fusjon startar når $T \approx 10^7$ K

2. Hovudsekvens (som Sola, 90% av livet)
- Fusjonerer hydrogen til helium (proton-proton eller CNO-syklus)
- Stabil: Gravitasjon balanserer fusjonstrykket
- Sola: 10 milliardar år totalt (5 milliardar att)

3. Raud kjempe
- Hydrogen brukt opp i kjernen
- Kjernen kollapsar, temperaturen aukar
- Heliumbrenning: $3 \times ^4$He → $^{12}$C (trippel-alfa)
- Ytre lag ekspanderer → raud kjempe
- Fusjonerer òg: $^{12}$C + $^4$He → $^{16}$O

4A. Låg masse (< 8 solmasser) → Kvit dverg
- Fusjon stoppar ved karbon/oksygen
- Ytre lag blir kasta ut → planetarisk tåke
- Kjernen kollapsar til kvit dverg (Jord-storleik, svært tett)
- Kjølnar langsamt

4B. Høg masse (> 8 solmasser) → Supernova

a) Avansert fusjon:
- $^{12}$C → $^{16}$O → $^{20}$Ne → $^{24}$Mg → $^{28}$Si → ... → $^{56}$Fe
- Kjernen har lag som ein lauk (Fe i sentrum)

b) Jern-kjerne:
- Jern har høgast bindingsenergi
- Ingen fusjon av jern frigjer energi
- Fusjon stoppar
- Gravitasjonskollaps (1 sekund!)

c) Supernova:
- Kjernen kollapsar → nøytronstjerne eller svart hol
- Sjokkbølgje kastar ut ytre lag
- Lysstyrke: Lyser som ein heil galakse i nokre veker!

d) Grunnstoffdanning:
- s-prosess: Langsam nøytroninnfanging (under den raude kjempe-fasen)
- Grunnstoff opp til $^{209}$Bi
- r-prosess: Rask nøytroninnfanging (under supernova)
- Tyngre grunnstoff: uran, gull, platina
- Spreiing: Grunnstoff blir spreidde ut i rommet

e) Neste generasjon:
- Grunnstoff frå supernova dannar nye stjerner
- Sola er 3. generasjon ("Befolkning I")
- Inneheld grunnstoff frå tidlegare supernovaer

Opphavet til grunnstoffa

- Hydrogen, helium: Big Bang
- Karbon, oksygen, nitrogen: Raude kjemper (trippel-alfa, CNO)
- Silisium, magnesium, jern: Massive stjerner
- Gull, uran, platina: Supernovaer, kollisjonar mellom nøytronstjerner

Konklusjon: Alle atom i kroppen din (bortsett frå hydrogen) vart danna i ei stjerne!

Oppsummering

- Atomkjerne: Består av $Z$ protoner og $N$ nøytroner, massetal $A = Z + N$, notasjon: $^A_ZX$
- Isotopar: Same grunnstoff (same $Z$), ulikt tal nøytroner (ulik $A$)
- Bindingsenergi: $E_b = \Delta m c^2$ der massedefekt $\Delta m = (Zm_p + Nm_n) - m_{\text{kjerne}}$
- Praktisk formel: $E_b$ (MeV) = $\Delta m$ (u) × 931.5, der 1 u = $1.6605 \times 10^{-27}$ kg
- Bindingsenergi per nukleon $\displaystyle \frac{E_b}{A}$ maksimal for jern (ca. 8.8 MeV/nukleon)
- Fusjon: Lette kjerner smeltar saman, frigjer energi (t.d. $4 \times ^1$H → $^4$He i Sola)
- Fisjon: Tung kjerne blir spalta (t.d. $^{235}$U), frigjer ca. 200 MeV og 2-3 nøytroner
- Nukleosyntese: H og He frå Big Bang, C-Fe i stjerner, tyngre grunnstoff i supernovaer
- Stjerneutvikling: Protostjerne → Hovudsekvens → Raud kjempe → Kvit dverg (låg masse) eller Supernova (høg masse)