AND, OR, NOT, NAND, NOR og XOR - symboler, funksjoner og sannhetstabeller.
Introduksjon til digitalteknikk
Digitalteknikk er grunnlaget for all moderne elektronikk - frå datamaskiner til smarttelefonar. I dette kapittelet skal vi lære om logiske portar, sanningstabellar og boolsk algebra.
Dette kapittelet dekkjer:
- Digitale signal og logiske nivå
- Grunnleggjande logiske portar (AND, OR, NOT)
- Samansette portar (NAND, NOR, XOR)
- Sanningstabellar
- Boolsk algebra og forenkling
Logiske nivå:
- Logisk 0: Låg spenning (0V - 0,8V), også kalla LOW eller FALSE
- Logisk 1: Høg spenning (2V - 5V), også kalla HIGH eller TRUE
Positiv og negativ logikk:
- Positiv logikk: Høg spenning = 1, låg spenning = 0 (vanlegast)
- Negativ logikk: Låg spenning = 1, høg spenning = 0
Sanningstabellar:
Ei sanningstabell viser output for alle moglege kombinasjonar av input.
- For 2 inputs (A og B): 2 opphoeyd i 2 = 4 kombinasjonar
- For 3 inputs (A, B, C): 2 opphoeyd i 3 = 8 kombinasjonar
- For N inputs: 2 opphoeyd i N kombinasjonar
Output er 1 berre dersom ALLE inngangar er 1.
| A | B | Output |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
OR-port (ELLER-port)
Output er 1 dersom MINST EIN inngang er 1.
| A | B | Output |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
NOT-port (IKKJE-port / Inverter)
Inverterer inngangen.
| A | Output |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
XOR-port (Eksklusiv OR)
Output er 1 dersom inngangane er FORSKJELLIGE.
| A | B | Output |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
Ein alarmkrets skal aktiverast berre når både dor-sensoren OG rorslessensoren er aktiverte. Kva port bruker vi?
Kvifor AND?
- AND-porten gir output 1 berre når BEGGE inngangar er 1
- Dor-sensor = A, Rorslessensor = B
- Alarm = A AND B
Sanningstabell for alarmen:
| Dor (A) | Rorsle (B) | Alarm |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Alarmen går berre når begge sensorane er aktive.
Kva er output frå ein AND-port når A=1 og B=0?
Lag ei sanningstabell for ein 3-inngangs AND-port (A, B, C).
AND-port etterfølgd av ein inverter. Output er 0 berre dersom ALLE inngangar er 1.
| A | B | Output |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
NAND er ein "universell port" - alle andre portar kan byggjast med berre NAND-portar.
NOR-port (NOT-OR)
OR-port etterfølgd av ein inverter. Output er 1 berre dersom ALLE inngangar er 0.
| A | B | Output |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 |
NOR er også ein "universell port".
XNOR-port (Eksklusiv NOR)
XOR-port etterfølgd av ein inverter. Output er 1 dersom inngangane er LIKE.
| A | B | Output |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Kva er skilnaden mellom ein OR-port og ein XOR-port?
| A | B | OR | XOR |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
OR-port: Gir 1 dersom MINST EIN inngang er 1 (inkludert når begge er 1)
XOR-port: Gir 1 berre når inngangane er FORSKJELLIGE
Praktisk eksempel:
- OR: "Vil du ha te ELLER kaffi?" - Du kan svare ja til begge
- XOR: "Vil du ha te ELLER kaffi, men ikkje begge?" - Du må velje éin
Kva er skilnaden mellom ein OR-port og ein XOR-port?
Kva tyder det at NAND er ein "universell port"?
Boolsk algebra blir brukt til å forenkle logiske uttrykk.
Grunnreglar:
Identitetslover:
- A AND 1 = A
- A OR 0 = A
Nullelement og eining:
- A AND 0 = 0
- A OR 1 = 1
Idempotens:
- A AND A = A
- A OR A = A
Komplement:
- A AND (NOT A) = 0
- A OR (NOT A) = 1
- NOT(NOT A) = A
Kommutativ lov:
- A AND B = B AND A
- A OR B = B OR A
De Morgans lover:
- NOT(A AND B) = (NOT A) OR (NOT B)
- NOT(A OR B) = (NOT A) AND (NOT B)
Forenkle uttrykket: F = A AND B OR A AND (NOT B)
F = A AND B OR A AND (NOT B)
Steg 1: Faktoriser ut A (distributiv lov baklengs)
F = A AND (B OR (NOT B))
Steg 2: B OR (NOT B) = 1 (komplementregel)
F = A AND 1
Steg 3: A AND 1 = A (identitetslov)
F = A
Konklusjon: Heile uttrykket blir forenkla til berre A. Uansett kva B er, er output lik A.
Bruk De Morgans lov til å forenkle: NOT(A OR B)
Teikn sanningstabellen for F = (A AND B) OR (NOT C)
Oppsummering
Digitale signal har to tilstandar: 0 (låg) og 1 (høg).
Grunnleggjande portar:
- AND: Output 1 berre når ALLE inputs er 1
- OR: Output 1 når MINST EIN input er 1
- NOT: Inverterer inputen
- XOR: Output 1 når inputs er FORSKJELLIGE
Samansette portar:
- NAND: NOT-AND (universell port)
- NOR: NOT-OR (universell port)
- XNOR: NOT-XOR
Sanningstabellar viser output for alle moglege input-kombinasjonar.
Boolsk algebra blir brukt til å forenkle logiske uttrykk. Viktige reglar inkluderer identitetslover, komplementreglar og De Morgans lover.
Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.