4.4 Omkrets | Matematikk 8. klasse

Beregne omkrets av ulike figurer.

35 min

10 oppgaver

OmkretsTrekantFirkantSirkel

Du leser den tradisjonelle versjonen

Din fremgang i kapitlet

0 / 10 oppgaver

Kva er omkrins?

Tenk deg at du skal gå rundt heile kanten av ein fotballbane. Kor langt må du gå? Denne avstanden blir kalla omkrinsen av banen.

Omkrinsen er den totale lengda rundt ein figur. Dersom du legg ein tråd langs heile kanten av ein figur og deretter måler tråden, får du omkrinsen.

Omkrins blir brukt i mange kvardagssituasjonar:
- Kor mykje gjerde trengst rundt ein hage?
- Kor langt er det å sykle rundt eit vatn?
- Kor mykje kantband trengst rundt eit bord?

Omkrins

Omkrins er den totale lengda av kanten rundt ein figur. For å finne omkrinsen legg vi saman lengda av alle sidene i figuren. Omkrins blir målt i lengdeeiningar som centimeter (cm), meter (m) eller kilometer (km).

Omkrins av rektangel

Eit rektangel har fire sider: to lengder ( $l$ ) og to breidder ( $b$ ). For å finne omkrinsen legg vi saman alle fire sidene.

Omkrins av rektangel

O = 2l + 2b = 2(l + b)

der $l$ er lengda og $b$ er breidda

✏️Eksempel 1: Rektangel

Eit rektangel har lengd $8$ cm og breidd $5$ cm. Finn omkrinsen.

Løysing:

Vi bruker formelen $O = 2l + 2b$ :

$O = 2 \cdot 8 + 2 \cdot 5$
$O = 16 + 10$
$O = 26$ cm

Omkrinsen er 26 cm.

📝Oppgave 1

Finn omkrinsen av rektangla.

Lengd $10$ cm, breidd $4$ cm

Lengd $7$ m, breidd $3$ m

Lengd $12$ cm, breidd $6$ cm

Løs oppgaven Tren

Omkrins av kvadrat

Eit kvadrat er eit spesielt rektangel der alle fire sidene er like lange. Dersom vi kallar sidelengda $s$ , kan vi forenkle formelen.

Omkrins av kvadrat

O = 4s

der $s$ er sidelengda

✏️Eksempel 2: Kvadrat

Eit kvadrat har sidelengd $6$ cm. Finn omkrinsen.

Løysing:

Vi bruker formelen $O = 4s$ :

$O = 4 \cdot 6$
$O = 24$ cm

Omkrinsen er 24 cm.

📝Oppgave 2

Finn omkrinsen av kvadrata.

Sidelengd $5$ cm

Sidelengd $9$ m

Sidelengd $3{,}5$ cm

Løs oppgaven Tren

Omkrins av trekant

Ein trekant har tre sider. For å finne omkrinsen legg vi saman lengda av alle tre sidene.

Omkrins av trekant

O = a + b + c

der $a$, $b$ og $c$ er lengda av dei tre sidene

✏️Eksempel 3: Trekant

Ein trekant har sider på $5$ cm, $7$ cm og $9$ cm. Finn omkrinsen.

Løysing:

Vi legg saman alle sidene:

$O = 5 + 7 + 9$
$O = 21$ cm

Omkrinsen er 21 cm.

Spesielle trekantar:

- Likesida trekant: Alle tre sidene er like lange. $O = 3s$
- Likebeint trekant: To sider er like lange. $O = 2a + b$

📝Oppgave 3

Finn omkrinsen av trekantane.

Sider: $4$ cm, $6$ cm, $8$ cm

Likesida trekant med sidelengd $5$ cm

Likebeint trekant med to sider på $7$ cm og grunnlinje $4$ cm

Løs oppgaven Tren

Omkrins av sirkel

Ein sirkel er ein spesiell figur. Han har ingen rette sider, berre ein boga kant. Omkrinsen av ein sirkel blir òg kalla sirkumferens.

Vi bruker pi ( $\pi \approx 3{,}14$ ) og radius ( $r$ ) frå kapittel 3.4 til å rekne ut omkrinsen av ein sirkel.

Omkrins av sirkel

O = 2\pi r = \pi d

der $r$ er radius og $d$ er diameter

✏️Eksempel 4: Sirkel med radius

Ein sirkel har radius $5$ cm. Finn omkrinsen. Bruk $\pi \approx 3{,}14$ .

Løysing:

Vi bruker formelen $O = 2\pi r$ :

$O = 2 \cdot 3{,}14 \cdot 5$
$O = 31{,}4$ cm

Omkrinsen er ca. 31,4 cm.

(Eksakt svar: $O = 10\pi$ cm)

✏️Eksempel 5: Sirkel med diameter

Ein sirkel har diameter $12$ cm. Finn omkrinsen. Bruk $\pi \approx 3{,}14$ .

Løysing:

Vi bruker formelen $O = \pi d$ :

$O = 3{,}14 \cdot 12$
$O = 37{,}68$ cm

Omkrinsen er ca. 37,7 cm.

📝Oppgave 4

Finn omkrinsen av sirklane. Bruk $\pi \approx 3{,}14$ . Rund av til éin desimal.

Radius $4$ cm

Radius $10$ m

Diameter $8$ cm

Diameter $15$ m

Løs oppgaven Tren

Samansette figurar

Nokre figurar er sette saman av fleire grunnfigurar. For å finne omkrinsen av slike figurar, må vi tenkje oss nøye om:

- Vi skal berre telje kantane som er på utsida av figuren
- Indre kantar (der figurar møtest) skal ikkje teljast med

✏️Eksempel 6: Samansett figur

Ein L-forma figur er sett saman av to rektangel. Det store rektangelet er $10$ cm × $4$ cm, og det vesle er $4$ cm × $3$ cm. Finn omkrinsen.

Løysing:

Vi må teikne figuren og finne alle ytterkantane:

Yttersidene blir:
- Nedre kant: $10$ cm
- Høgre kant nedre del: $4$ cm
- Høgre kant øvre del: $3$ cm
- Topp på det vesle rektangelet: $4$ cm
- Venstre kant øvre del: $4 - 3 = 1$ cm (eller $3$ cm avhengig av plassering)
- Venstre kant nedre del: heile venstresida

Lat oss summere: $10 + 4 + 4 + 3 + 6 + 3 = 30$ cm

Omkrinsen er 30 cm.

(Merk: Det eksakte svaret kjem an på korleis figuren er sett saman. Teikn alltid figuren først!)

📝Oppgave 5

Finn omkrinsen av dei samansette figurane. Teikn gjerne figurane først.

Eit kvadrat med side $6$ cm har eit mindre kvadrat med side $2$ cm skore ut frå eit hjørne. Finn omkrinsen.

To like kvadrat med side $5$ cm blir sette ved sida av kvarandre. Finn omkrinsen av den nye figuren.

Løs oppgaven Tren

Figurar med halvsirkel

Nokre figurar inneheld halvsirklar. Omkrinsen av ein halvsirkel består av:
- Den boga delen (halvparten av omkrinsen til sirkelen): $\displaystyle \frac{\pi d}{2}$ eller $\pi r$
- Diameteren (den rette linja)

✏️Eksempel 7: Halvsirkel

Ein halvsirkel har diameter $10$ cm. Finn omkrinsen. Bruk $\pi \approx 3{,}14$ .

Løysing:

Omkrinsen består av:
1. Den boga delen: $\displaystyle \frac{\pi d}{2} = \frac{3{,}14 \cdot 10}{2} = 15{,}7$ cm
2. Diameteren: $10$ cm

Total omkrins: $15{,}7 + 10 = 25{,}7$ cm

Omkrinsen er ca. 25,7 cm.

📝Oppgave 6

Finn omkrinsen. Bruk $\pi \approx 3{,}14$ .

Ein halvsirkel med diameter $8$ cm

Ein halvsirkel med radius $6$ cm

Løs oppgaven Tren

Praktiske oppgåver

Omkrins blir ofte brukt i kvardagslege situasjonar. Her er nokre eksempel på korleis du kan bruke det du har lært.

📝Oppgave 7

Løys dei praktiske oppgåvene.

Ein rektangulær hage er $15$ m lang og $8$ m brei. Kor mange meter gjerde trengst rundt hagen?

Eit sykkelhjul har diameter $70$ cm. Kor langt rullar hjulet på éi omdreiing? Bruk $\pi \approx 3{,}14$ .

Eit trekanta skilt har sider på $60$ cm, $60$ cm og $50$ cm. Kor mykje kantlist trengst rundt skiltet?

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 8

Løys dei utfordrande oppgåvene.

Ein løpebane er forma som eit rektangel med halvsirklar i kvar ende. Rektangelet er $100$ m langt og $60$ m breitt. Finn lengda på éi runde. Bruk $\pi \approx 3{,}14$ .

Eit kvadrat og ein sirkel har same omkrins. Kvadratet har side $10$ cm. Kva er radiusen til sirkelen? Bruk $\pi \approx 3{,}14$ .

Eit rektangel har omkrins $36$ cm og lengda er dobbelt så lang som breidda. Finn lengda og breidda.

Løs oppgaven Tren

📝Oppgave 9

Finn dei ukjende måla når omkrinsen er gitt.

Eit rektangel har omkrins $28$ cm og breidd $5$ cm. Finn lengda.

Eit kvadrat har omkrins $48$ m. Finn sidelengda.

Ein sirkel har omkrins $31{,}4$ cm. Finn radius. Bruk $\pi \approx 3{,}14$ .

Løs oppgaven Tren

Hugseliste for omkrins:

Figur	Formel
Rektangel	$O = 2l + 2b$
Kvadrat	$O = 4s$
Trekant	$O = a + b + c$
Sirkel	$O = 2\pi r = \pi d$
Halvsirkel	$O = \pi r + d$

Hugs:

\pi \approx 3{,}14

d = 2r

📝Oppgave 10

Blanda oppgåver. Vel rett formel og finn omkrinsen.

Eit rektangel med lengd $14$ cm og breidd $9$ cm

Eit kvadrat med side $7{,}5$ m

Ein likesida trekant med side $8$ cm

Ein sirkel med radius $7$ cm. Bruk $\pi \approx 3{,}14$ .

Løs oppgaven Tren

Oppsummering

I dette kapittelet har du lært:

- Omkrins av rektangel: Legg saman alle fire sidene med formelen $O = 2l + 2b$
- Omkrins av kvadrat: Alle sidene er like, så $O = 4s$
- Omkrins av trekant: Summen av alle tre sidene $O = a + b + c$
- Omkrins av sirkel: Bruk $O = 2\pi r$ eller $O = \pi d$
- Samansette figurar: Tel berre ytterkantane — ikkje indre kantar der figurar møtest

Nøkkelomgrep

Omgrep	Forklaring
Omkrins	Den totale lengda rundt ein figur
Radius ( $r$ )	Avstanden frå sentrum til kanten av ein sirkel
Diameter ( $d$ )	Avstanden tvers gjennom sirkelen, $d = 2r$
Pi ( $\pi$ )	Forholdet mellom omkrins og diameter, ca. $3{,}14$
Halvsirkel	Halve sirkelen — bogen pluss diameteren

Viktige formlar

- Rektangel:

O = 2l + 2b

- Kvadrat:

O = 4s

- Trekant:

O = a + b + c

- Sirkel:

O = 2\pi r = \pi d

- Halvsirkel:

O = \pi r + d

Repetisjonsoppgåver

Din fremgang

0deloppgaver0 / 6 oppgaver

Dette kapitlet er skrevet av Anthropics toppmodeller (Claude Opus og Claude Fable) og er foreløpig ikke manuelt gjennomgått — kvalitetskontrollen gjøres av uavhengige KI-agenter, og innmeldte feil rettes fortløpende. Funnet en feil? Meld fra, så retter vi den. Les mer om hvordan innholdet lages.