10.5 Usikkerhet og feilkilder i målinger

Pålitelig upålitelighet

Tenk deg at du skal måle bredden av klasserommet med et målebånd. Du får 7,42 meter. Klassekameraten din måler og får 7,45 meter. En tredje person får 7,40 meter. Hvem har rett? Svaret er at ingen av dere har den «perfekte» verdien -- men alle tre målingene forteller oss noe verdifullt om både bredden og usikkerheten i målingene.

Alle målinger har en grad av usikkerhet. Dette er ikke en svakhet ved naturvitenskapen -- det er en styrke at vi erkjenner og kommuniserer denne usikkerheten. En forsker som sier «temperaturen er 25,3 pluss minus 0,2 grader» gir deg mye mer pålitelig informasjon enn en som sier «temperaturen er nøyaktig 25,3 grader», fordi den første er ærlig om begrensningene.

To viktige begreper hjelper oss å forstå kvaliteten på målinger. Nøyaktighet handler om hvor nær målingen er den sanne verdien. Presisjon handler om hvor godt målinger kan gjentas -- altså hvor liten spredning det er mellom gjentatte målinger. Tenk deg skyting på blink: en presis, men unøyaktig skytter treffer tett samlet, men langt fra sentrum. En nøyaktig, men upresis skytter har skudd spredt rundt sentrum. Ideelt er du både nøyaktig og presis -- alle skudd i sentrum.

To typer feil

Feilkilder i målinger deles i to kategorier som krever helt ulike strategier.

Systematiske feil gir målinger som konsekvent er for høye eller for lave. En vekt som er feil kalibrert og alltid viser 2 gram for lite, gir en systematisk feil. En elev som alltid leser av termometeret fra en skrå vinkel (parallaksefeil), får konsekvent feil verdi. Reaksjonstid ved manuell tidtaking gir en systematisk forsinkelse. Det viktige er at systematiske feil ikke kan reduseres ved å ta flere målinger -- gjennomsnittet av mange feil målinger er fortsatt feil. Du må finne og rette årsaken: kalibrere instrumentet, lese av rett, bruke automatisk tidtaking.

Tilfeldige feil varierer tilfeldig rundt den sanne verdien. Litt ulik reaksjonstid fra gang til gang, små variasjoner i temperatur, biologisk variasjon mellom individer -- alt dette gir tilfeldige avvik. Den store fordelen med tilfeldige feil er at de kan reduseres: ta mange målinger og beregn gjennomsnittet. Tilfeldige avvik over og under den sanne verdien jevner seg ut.

For å unngå feil bør du kalibrere instrumenter regelmessig, bruke standardiserte metoder, ta mange målinger, og dokumentere forholdene nøye. I en rapport bør du alltid diskutere mulige feilkilder og hvordan de kan ha påvirket resultatene.

Gjeldende siffer og usikkerhetsangivelse

Når du skriver ned en måling, forteller antall siffer noe om presisjonen. Gjeldende siffer er antall siffer i et tall som har reell måleinformasjon. Tallet 2,30 meter har tre gjeldende siffer og forteller at du har målt til nærmeste hundredels meter. Tallet 0,0045 har bare to gjeldende siffer -- de ledende nullene teller ikke, de bare angir størrelsesordens. Tallet 1000 er tvetydig: er det målt nøyaktig, eller er det avrundet? Bedre å skrive 1,0 ganger 10 opphøyd i 3 (to gjeldende siffer) eller 1,000 ganger 10 opphøyd i 3 (fire gjeldende siffer).

Når du regner med målinger, gjelder viktige regler. Ved multiplikasjon og divisjon rundes svaret til det antall gjeldende siffer som den minst presise faktoren har. Eksempel: 3,24 m ganger 1,5 m gir 4,86 kvadratmeter, men må rundes til 4,9 kvadratmeter fordi 1,5 bare har to gjeldende siffer.

Usikkerhet kan uttrykkes på flere måter. Absolutt usikkerhet angis i samme enhet som målingen: lengde = 5,32 pluss minus 0,01 meter. Relativ usikkerhet uttrykkes som prosent: 0,01 delt på 5,32 ganger 100 prosent = 0,19 prosent. I grafer vises usikkerhet som feilstaver rundt datapunktene. Som tommelfingerregel er usikkerheten ofte halvparten av minste avlesbare enhet: en linjal med 1 mm-inndeling gir pluss minus 0,5 mm, mens en stoppeklokke med manuell betjening har pluss minus 0,1 til 0,3 sekunder på grunn av reaksjonstid.

Oppsummering

Alle målinger har usikkerhet, og å forstå den er en hjørnestein i naturvitenskapelig arbeid. Nøyaktighet er nærhet til sann verdi, presisjon er reproduserbarhet. Systematiske feil gir konsekvent avvik og må korrigeres ved å finne årsaken. Tilfeldige feil varierer tilfeldig og reduseres ved å ta mange målinger og beregne gjennomsnitt. Gjeldende siffer angir presisjonen i en måling, og regneregler sikrer at svaret ikke er mer presist enn utgangsdataene. Usikkerhet uttrykkes som absolutt (i målingens enhet) eller relativ (som prosent). I grafer vises den som feilstaver. Å kommunisere usikkerhet ærlig er ikke en svakhet -- det er det som gjør vitenskap pålitelig.