7.1 Reaksjonshastighet | Kjemi 2

Tempoet i kjemien

En eksplosjon er over på millisekunder. Rust på et jernrekkverk tar år. Hva er det egentlig som gjør at noen kjemiske reaksjoner raser av gårde mens andre kryper? Svaret ligger i reaksjonshastigheten -- et mål på hvor raskt reaktanter forbrukes eller produkter dannes.

Vi definerer hastigheten som endringen i konsentrasjon over tid:

$\text{Hastighet} = -\frac{\Delta[\text{reaktant}]}{\Delta t} = +\frac{\Delta[\text{produkt}]}{\Delta t}$

Minustegnet foran reaktantene er der fordi de forbrukes -- konsentrasjonen synker, men hastigheten skal være positiv. Plusstegnet for produktene er der fordi de dannes. Enheten er mol per liter per sekund, mol/(L·s) eller M/s. Et enkelt eksempel: i reaksjonen A → B synker [A] fra 1,0 M til 0,6 M i løpet av 10 sekunder. Da blir hastigheten $\displaystyle -\frac{0{,}6 - 1{,}0}{10} = -\frac{-0{,}4}{10} = 0{,}04$ M/s. Det er denne tankegangen -- konsentrasjon delt på tid -- som er fundamentet for alt vi gjør med reaksjonskinetikk.

Hastighet og støkiometri

Et problem dukker opp så snart koeffisientene i reaksjonslikningen ikke er 1. I reaksjonen $2\text{N}_2\text{O}_5 \rightarrow 4\text{NO}_2 + \text{O}_2$ forbrukes N₂O₅ dobbelt så fort som O₂ dannes, og NO₂ dannes fire ganger så fort. Hvilken «hastighet» mener vi da? Løsningen er å dele på koeffisienten, slik at vi får én entydig reaksjonshastighet. For den generelle reaksjonen $a\text{A} + b\text{B} \rightarrow c\text{C} + d\text{D}$ skriver vi:

$\text{Hastighet} = -\frac{1}{a}\frac{\Delta[\text{A}]}{\Delta t} = -\frac{1}{b}\frac{\Delta[\text{B}]}{\Delta t} = +\frac{1}{c}\frac{\Delta[\text{C}]}{\Delta t} = +\frac{1}{d}\frac{\Delta[\text{D}]}{\Delta t}$

La oss bruke dette på N₂O₅-reaksjonen. Si at N₂O₅ forbrukes med 0,020 M/s. Da må NO₂ dannes med $2 \times 0{,}020 = 0{,}040$ M/s (fordi den har koeffisient 4 mot N₂O₅ sin 2), og O₂ med $\displaystyle \frac{1}{2} \times 0{,}020 = 0{,}010$ M/s. Slik knytter koeffisientene sammen hastighetene til alle stoffene i reaksjonen, og lar oss regne fra ett stoff til et annet.

Å lese hastighet ut av en graf

Måler vi konsentrasjonen over tid og plotter den, får vi en konsentrasjon-tid-graf som forteller mye. For en reaktant synker kurven over tid, og stigningstallet (som er negativt) gir hastigheten. For et produkt stiger kurven, og stigningstallet er positivt. I begge tilfeller flater kurven ut når reaksjonen nærmer seg slutten eller likevekt.

Men kurven er som regel ikke en rett linje, og da må vi skille mellom to typer hastighet. Den gjennomsnittlige hastigheten er sekantens stigningstall over et helt tidsintervall $\Delta t$ . Den momentane hastigheten er tangentens stigningstall i ett bestemt øyeblikk, matematisk $\displaystyle v = \frac{d[A]}{dt}$ . Et særlig nyttig spesialtilfelle er initialhastigheten $v_0$ , altså hastigheten helt i starten ved $t = 0$ -- den brukes ofte fordi vi da kjenner konsentrasjonene nøyaktig.

La oss se det i praksis med $2\text{NO}_2 \rightarrow 2\text{NO} + \text{O}_2$ . Måler vi $[\text{NO}_2]$ til 0,100 M ved start, 0,079 M etter 50 s og 0,065 M etter 100 s, kan vi regne gjennomsnittshastigheten i hvert intervall. For de første 50 sekundene: $\displaystyle v = -\frac{1}{2}\cdot\frac{0{,}079 - 0{,}100}{50} = 2{,}1 \times 10^{-4}$ M/s. For de neste: $\displaystyle v = -\frac{1}{2}\cdot\frac{0{,}065 - 0{,}079}{50} = 1{,}4 \times 10^{-4}$ M/s. Hastigheten avtar! Det er fordi $[\text{NO}_2]$ synker -- lavere konsentrasjon gir færre kollisjoner og dermed saktere reaksjon. Nettopp dette, at hastigheten avhenger av konsentrasjonen, leder oss videre til hastighetslovene.

Oppsummering

Vi har sett at reaksjonshastigheten måler hvor raskt reaktanter forbrukes eller produkter dannes, definert som $\displaystyle -\frac{\Delta[\text{reaktant}]}{\Delta t}$ eller $\displaystyle +\frac{\Delta[\text{produkt}]}{\Delta t}$ , med enhet M/s. For reaksjoner med koeffisienter ulik 1 deler vi på koeffisienten for å få én entydig hastighet, og slik kan vi koble sammen hvor fort hvert stoff endrer seg.

Grafisk lar en konsentrasjon-tid-graf oss lese hastigheten som et stigningstall -- sekanten gir gjennomsnittshastigheten over et intervall, tangenten gir den momentane hastigheten, og initialhastigheten $v_0$ er verdien ved $t = 0$ . Vi så også at hastigheten avtar etter hvert som reaktantkonsentrasjonen synker, fordi færre molekyler kolliderer. Denne avhengigheten av konsentrasjon er nettopp temaet for hastighetslovene som følger.