5.2 Løselighetsproduktet Ksp

Et tall for de tungtløselige saltene

I forrige kapittel snakket vi om løselighet i gram og mol. Men for de saltene som nesten ikke løser seg i det hele tatt, trenger vi et mer presist verktøy. Det heter løselighetsproduktet, forkortet $K_{sp}$, og det er rett og slett likevektskonstanten for at et sparsomt løselig salt løser seg opp.

For en generell ioneforbindelse $\text{A}_x\text{B}_y$ som løses i vann, $\text{A}_x\text{B}_y(s) \rightleftharpoons x\text{A}^{n+}(aq) + y\text{B}^{m-}(aq)$, skriver vi løselighetsproduktet slik:

$$K_{sp} = [\text{A}^{n+}]^x \times [\text{B}^{m-}]^y$$

Legg merke til én viktig regel: det faste stoffet inngår ikke i uttrykket -- bare ionene i løsning teller. Verdien av $K_{sp}$ forteller hvor lite løselig saltet er. AgI har $K_{sp} = 8{,}5 \times 10^{-17}$ og er ekstremt lite løselig, AgCl har $1{,}8 \times 10^{-10}$ og er lite løselig, mens CaSO₄ har $2{,}4 \times 10^{-5}$ og er relativt løselig. Men her lurer en felle: vi kan bare sammenligne $K_{sp}$-verdier direkte når saltene har samme støkiometri. Det skal vi forstå grundig.

Å skrive Ksp-uttrykk

Å skrive et $K_{sp}$-uttrykk handler om to ting: finn oppløsningslikevekten, og hev hver ionkonsentrasjon til riktig potens etter koeffisienten. La oss øve.

For et enkelt 1:1-salt som AgCl er det greit: $\text{AgCl}(s) \rightleftharpoons \text{Ag}^+ + \text{Cl}^-$ gir $K_{sp} = [\text{Ag}^+][\text{Cl}^-]$. For $\text{PbI}_2$, som spalter til ett Pb²⁺ og to I⁻, gir $\text{PbI}_2(s) \rightleftharpoons \text{Pb}^{2+} + 2\text{I}^-$ uttrykket $K_{sp} = [\text{Pb}^{2+}][\text{I}^-]^2$ -- legg merke til at koeffisienten 2 blir til en eksponent. For $\text{Ca}_3(\text{PO}_4)_2$, som gir tre Ca²⁺ og to PO₄³⁻, blir det $K_{sp} = [\text{Ca}^{2+}]^3[\text{PO}_4^{3-}]^2$.

Mønsteret er alltid det samme: hver ionkonsentrasjon opphøyes i den koeffisienten ionet har i likevekten. Øv på noen flere: $\text{BaSO}_4$ gir $[\text{Ba}^{2+}][\text{SO}_4^{2-}]$, $\text{Ag}_2\text{CrO}_4$ gir $[\text{Ag}^+]^2[\text{CrO}_4^{2-}]$, og $\text{Fe(OH)}_3$ gir $[\text{Fe}^{3+}][\text{OH}^-]^3$. Når du behersker dette, er du klar til å regne med tallene.

Fra løselighet til Ksp

Nå kobler vi løseligheten $S$ fra forrige kapittel til $K_{sp}$. Trikset er å uttrykke alle ionkonsentrasjoner ved hjelp av $S$, sette inn i $K_{sp}$-uttrykket, og se hva som kommer ut.

For et 1:1-salt som AgCl: hvis $S$ mol/L løses, blir $[\text{Ag}^+] = S$ og $[\text{Cl}^-] = S$, så $K_{sp} = S \times S = S^2$. La oss prøve med tall. Løseligheten til AgCl er $1{,}3 \times 10^{-5}$ mol/L, så $K_{sp} = (1{,}3 \times 10^{-5})^2 = 1{,}7 \times 10^{-10}$.

For et 1:2-salt som $\text{PbI}_2$ må vi være nøye: $[\text{Pb}^{2+}] = S$, men $[\text{I}^-] = 2S$ siden det dannes to iodidioner per formelenhet. Da blir $K_{sp} = S \times (2S)^2 = 4S^3$. For et 2:1-salt som $\text{Ag}_2\text{SO}_4$ er det $[\text{Ag}^+] = 2S$ og $[\text{SO}_4^{2-}] = S$, altså $K_{sp} = (2S)^2 \times S = 4S^3$ igjen. Den generelle formelen for $\text{A}_x\text{B}_y$ er $K_{sp} = x^x \cdot y^y \cdot S^{(x+y)}$. Det viktigste å huske er at koeffisienten må inn i konsentrasjonen før du opphøyer -- en feil som er lett å gjøre, men lett å unngå.

Den andre veien: fra Ksp til løselighet

Vi kan også snu regningen og finne løseligheten ut fra en kjent $K_{sp}$-verdi. Skriv likevekten, uttrykk ionene ved $S$, sett inn, og løs for $S$.

For et 1:1-salt har vi $K_{sp} = S^2$, så $S = \sqrt{K_{sp}}$. Et eksempel: BaSO₄ har $K_{sp} = 1{,}1 \times 10^{-10}$, så $S = \sqrt{1{,}1 \times 10^{-10}} = 1{,}05 \times 10^{-5}$ mol/L. For et 1:2-salt er $K_{sp} = 4S^3$, så $S = \sqrt[3]{K_{sp}/4}$. Den generelle løsningen for $\text{A}_x\text{B}_y$ er $S = \left(K_{sp} / (x^x \cdot y^y)\right)^{1/(x+y)}$.

Nå skjønner vi hvorfor støkiometrien er så viktig når vi sammenligner salter. Hvis vi har tre 1:1-salter -- AgCl ($K_{sp} = 1{,}8 \times 10^{-10}$), AgBr ($5{,}0 \times 10^{-13}$) og AgI ($8{,}5 \times 10^{-17}$) -- kan vi trygt si at lavest $K_{sp}$ betyr lavest løselighet, så rekkefølgen er AgI < AgBr < AgCl. Men for salter med ulik støkiometri må vi faktisk regne ut $S$ for hvert, fordi et 1:2-salt med samme $K_{sp}$ som et 1:1-salt har en helt annen løselighet. Det er nettopp denne fellen reglen om «samme støkiometri» advarer mot.

Oppsummering

Vi har sett at løselighetsproduktet $K_{sp}$ er likevektskonstanten for oppløsning av et tungtløselig salt, der bare ionene -- ikke det faste stoffet -- inngår. Vi skriver uttrykket ved å opphøye hver ionkonsentrasjon i koeffisienten fra likevekten.

Sammenhengen med løseligheten $S$ avhenger av støkiometrien: $K_{sp} = S^2$ for et 1:1-salt, $K_{sp} = 4S^3$ for både 1:2- og 2:1-salter, og generelt $K_{sp} = x^x y^y S^{(x+y)}$. Vi kan regne begge veier -- fra $S$ til $K_{sp}$ ved innsetting, og fra $K_{sp}$ til $S$ ved å løse likningen. Den viktigste lærdommen er at $K_{sp}$-verdier bare kan sammenlignes direkte for salter av samme type; ellers må vi beregne $S$ for hvert salt. Med dette i hånden er vi klare til å forutsi når salter faller ut av løsning.