1.3 Mol og støkiometri

Hvordan teller man noe altfor smått?

Du kjøper egg i dusin og papir i ris. Kjemikere har sin egen telleenhet, og de trenger den sårt -- for atomer og molekyler er så ufattelig små at vi aldri kunne telt dem ett og ett. Enheten heter mol, og akkurat som "dusin" alltid betyr 12, betyr ett mol alltid det samme antallet partikler.

Dette antallet kalles Avogadros tall, og det er svimlende stort:
$$N_A = 6{,}022 \times 10^{23} \ \text{partikler/mol}$$
Ett mol karbon er altså $6{,}022 \times 10^{23}$ karbonatomer, ett mol vann er like mange H₂O-molekyler, og ett mol natriumioner er like mange Na⁺-ioner. For å gå mellom antall partikler og mol bruker vi sammenhengen
$$n = \frac{N}{N_A}$$
der $n$ er stoffmengden i mol og $N$ er antall partikler. Et eksempel: hvor mange mol er $1{,}2 \times 10^{24}$ vannmolekyler? Vi regner $\displaystyle n = \frac{1{,}2 \times 10^{24}}{6{,}022 \times 10^{23}} \approx 2{,}0$ mol. Med ett tall får vi altså bro mellom den mikroskopiske verdenen av enkeltmolekyler og de mengdene vi faktisk kan veie og måle på et bord.

Fra antall til vekt: molar masse

Mol er nyttig, men du kan ikke veie mol direkte på en vekt -- du veier gram. Broen mellom de to heter molar masse (M), massen av ett mol av et stoff, målt i g/mol. For et grunnstoff finner du den rett fra periodesystemet: M(C) = 12,01 g/mol, M(O) = 16,00 g/mol, M(Na) = 22,99 g/mol.

For en forbindelse summerer du atommassene. Vann blir $M(\text{H}_2\text{O}) = 2 \times 1{,}01 + 16{,}00 = 18{,}02$ g/mol. Den gylne sammenhengen er $\displaystyle n = \frac{m}{M}$, som også kan snus til $m = n \times M$. La oss bruke kalsiumkarbonat, CaCO₃, som eksempel. Molar masse blir $40{,}08 + 12{,}01 + 3 \times 16{,}00 = 100{,}09$ g/mol. Vil du vite hvor mange mol det er i 50,0 g, regner du $\displaystyle n = \frac{50{,}0}{100{,}09} = 0{,}500$ mol. Og massen av 0,25 mol blir $m = 0{,}25 \times 100{,}09 = 25{,}0$ g.

Noen flere du kan trene på: NaCl har M = 58,44 g/mol, H₂SO₄ har 98,09 g/mol, Ca(OH)₂ har 74,10 g/mol, og glukose C₆H₁₂O₆ har 180,18 g/mol. Når du behersker denne ene formelen, kan du oversette fritt mellom det du veier og det antallet partikler som faktisk er til stede.

Gasser teller volum

Gasser er spesielle. Det viser seg nemlig at ett mol av en hvilken som helst ideell gass tar like stort volum ved samme temperatur og trykk -- uansett hva gassen er. Dette molare volumet har en pen verdi ved standardbetingelser (STP: 0 °C og 1 atm):
$$V_m = 22{,}4 \ \text{L/mol}$$
Dermed kan du regne $\displaystyle n = \frac{V}{V_m}$ eller $V = n \times V_m$. Har du 2,5 mol CO₂ ved STP, tar de $V = 2{,}5 \times 22{,}4 = 56$ L. Har du 11,2 L N₂, er det $\displaystyle n = \frac{11{,}2}{22{,}4} = 0{,}50$ mol.

Du kan til og med koble volum til masse via mol. Hva veier 5,6 L oksygen ved STP? Først finner du mol: $\displaystyle n = \frac{5{,}6}{22{,}4} = 0{,}25$ mol. Så bruker du M(O₂) = 32,00 g/mol: $m = 0{,}25 \times 32{,}00 = 8{,}0$ g. For betingelser som ikke er STP, finnes den mer generelle ideelle gassligningen:
$$PV = nRT$$
der $P$ er trykk, $V$ er volum, $n$ er stoffmengde, $T$ er temperatur i kelvin og $R$ er gasskonstanten (8,314 J/(mol·K) eller 0,0821 L·atm/(mol·K)). Med disse verktøyene blir mol, masse og volum tre sider av samme sak.

Reaksjonens regnskap: støkiometri

Nå kommer kjernen i kapittelet. Støkiometri handler om å regne ut mengdeforholdene i en kjemisk reaksjon, og nøkkelen ligger i koeffisientene i en balansert likning -- de forteller deg molforholdet mellom stoffene.

Fremgangsmåten er alltid den samme: skriv en balansert likning, finn stoffmengden av det stoffet du kjenner, bruk molforholdet fra koeffisientene, og regn ut det du leter etter. Ta forbrenning av metan:
$$\text{CH}_4 + 2\text{O}_2 \to \text{CO}_2 + 2\text{H}_2\text{O}$$
Molforholdet sier 1 mol CH₄ : 2 mol O₂ : 1 mol CO₂. Starter du med 3,0 mol CH₄, trenger du $\displaystyle 3{,}0 \times \frac{2}{1} = 6{,}0$ mol O₂, og du danner $\displaystyle 3{,}0 \times \frac{1}{1} = 3{,}0$ mol CO₂. Massen av denne CO₂-en blir $m = 3{,}0 \times 44{,}01 = 132$ g.

La oss ta et til med propan: $\text{C}_3\text{H}_8 + 5\text{O}_2 \to 3\text{CO}_2 + 4\text{H}_2\text{O}$. Med 2,0 mol propan trenger du $2{,}0 \times 5 = 10$ mol O₂, og du danner $2{,}0 \times 3 = 6{,}0$ mol CO₂. Det volumet ved STP er $6{,}0 \times 22{,}4 = 134$ L. Du danner også $2{,}0 \times 4 = 8{,}0$ mol vann, som veier $8{,}0 \times 18{,}02 = 144$ g. Hele triksene ligger i å bruke koeffisientene som vekslingskurs mellom stoffene.

Hvem går tom først? Begrensende reaktant

I virkeligheten blander vi sjelden reaktantene i akkurat de riktige forholdene. Som regel har vi for mye av det ene og for lite av det andre -- og da er det stoffet det er minst av som setter grensen for hvor mye produkt vi kan få. Det kaller vi den begrensende reaktanten.

Metoden er å regne ut hvor mye produkt hver reaktant kan gi, og så velge det minste tallet. Se på ammoniakksyntesen $\text{N}_2 + 3\text{H}_2 \to 2\text{NH}_3$ med 2 mol N₂ og 4 mol H₂. Fra nitrogen: $\displaystyle 2 \times \frac{2}{1} = 4$ mol NH₃. Fra hydrogen: $\displaystyle 4 \times \frac{2}{3} = 2{,}7$ mol NH₃. Hydrogen gir minst, så det er begrensende, og resultatet blir 2,7 mol NH₃.

Et grundigere eksempel er jern som ruster: $4\text{Fe} + 3\text{O}_2 \to 2\text{Fe}_2\text{O}_3$, med 10 mol Fe og 8 mol O₂. Fra jern: $\displaystyle 10 \times \frac{2}{4} = 5{,}0$ mol Fe₂O₃. Fra oksygen: $\displaystyle 8 \times \frac{2}{3} = 5{,}3$ mol. Jern gir minst, altså begrensende, og vi danner 5,0 mol Fe₂O₃. Hvor mye oksygen er igjen? Jernet bruker $\displaystyle 10 \times \frac{3}{4} = 7{,}5$ mol O₂, så det blir $8 - 7{,}5 = 0{,}5$ mol O₂ til overs. Begrensende reaktant er rett og slett det som bestemmer hvor langt reaksjonen kan gå.

Oppsummering

Vi har sett at molet er kjemiens telleenhet: ett mol er $6{,}022 \times 10^{23}$ partikler, Avogadros tall, og $n = N/N_A$. Molar masse (g/mol) bygger broen til vekt -- du finner den ved å summere atommassene, og bruker $n = m/M$ begge veier. For gasser gir molart volum ved STP $V_m = 22{,}4$ L/mol, mens den ideelle gassligningen $PV = nRT$ dekker andre betingelser.

I støkiometri balanserer vi likningen, finner mol av et kjent stoff, bruker molforholdet fra koeffisientene og regner ut det vi vil ha. Når begge reaktantmengdene er gitt, finner vi den begrensende reaktanten ved å se hvilken som gir minst produkt -- og den styrer utbyttet. Alt henger sammen i den ene nøkkelkjeden $\displaystyle n = \frac{m}{M} = \frac{V}{V_m} = \frac{N}{N_A}$, som lar deg veksle fritt mellom masse, volum, antall og mol.