9.3 Svake syrer og baser

Syrer som nøler

En sterk syre gir fra seg protonet sitt uten å nøle -- 100 % protolyserer. Men en svak syre er mer tilbakeholden, og bare en liten brøkdel av molekylene gir slipp. Hvordan måler vi nøyaktig hvor villig en svak syre er? Med syrekonstanten $K_a$.

En svak syre $\text{HA}$ protolyserer delvis i en likevekt: $\text{HA} + \text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{A}^- + \text{H}_3\text{O}^+$. Som for enhver likevekt setter vi opp et likevektsuttrykk:
$$K_a = \frac{[\text{A}^-][\text{H}_3\text{O}^+]}{[\text{HA}]}$$
der $\text{HA}$ er den svake syren og $\text{A}^-$ den konjugerte basen. (Vann er løsningsmiddelet og tas ikke med.)

Størrelsen på $K_a$ forteller hvor sterk syren er. Stor $K_a$ (over $10^{-2}$) betyr høy protolysering -- en sterkere syre. Liten $K_a$ (under $10^{-6}$) betyr lav protolysering -- en svakere syre. Sammenlign noen svake syrer: fluorsyre $\text{HF}$ har $K_a = 7{,}2 \times 10^{-4}$, eddiksyre $\text{CH}_3\text{COOH}$ har $K_a = 1{,}8 \times 10^{-5}$, og karbonsyre $\text{H}_2\text{CO}_3$ har $K_a = 4{,}3 \times 10^{-7}$. Fluorsyre er altså den sterkeste av disse tre, karbonsyre den svakeste. Å skrive opp $K_a$-uttrykket er rett fram: for $\text{HF} + \text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{F}^- + \text{H}_3\text{O}^+$ blir det $\displaystyle K_a = \frac{[\text{F}^-][\text{H}_3\text{O}^+]}{[\text{HF}]}$.

pKa -- enklere tall

Konstantene $K_a$ er ofte små tall med stygge eksponenter, så akkurat som pH forenkler $[\text{H}_3\text{O}^+]$, forenkler pKa verdiene for $K_a$:
$$\text{pK}_a = -\log K_a$$

Logaritmen snur logikken: stor $K_a$ gir liten pKa (sterkere syre), mens liten $K_a$ gir stor pKa (svakere syre). Huskeregelen er enkel: lavt pKa-tall betyr sterk syre. Se på de samme tre syrene: $\text{HF}$ med $K_a = 7{,}2 \times 10^{-4}$ får $\text{pK}_a = 3{,}14$ (sterkest), eddiksyre med $K_a = 1{,}8 \times 10^{-5}$ får $\text{pK}_a = 4{,}74$, og karbonsyre med $K_a = 4{,}3 \times 10^{-7}$ får $\text{pK}_a = 6{,}37$ (svakest). Jo høyere pKa, jo svakere syre.

Å regne ut pKa er enkelt. For eddiksyre med $K_a = 1{,}8 \times 10^{-5}$: $\text{pK}_a = -\log(1{,}8 \times 10^{-5}) = 4{,}74$. Dette tallet, 4,74 for eddiksyre, er verdt å huske -- vi kommer til å møte det igjen.

pH for svake syrer

For sterke syrer var $[\text{H}_3\text{O}^+]$ rett og slett lik konsentrasjonen. Men for svake syrer protolyserer bare en liten del, så vi trenger en annen tilnærming. Heldigvis finnes en praktisk forenklet formel:
$$[\text{H}_3\text{O}^+] \approx \sqrt{K_a \cdot c}$$
der $c$ er syrens konsentrasjon. Deretter regner vi pH som vanlig. Alternativt kan vi bruke pKa-formen direkte: $\displaystyle \text{pH} \approx \frac{1}{2}(\text{pK}_a - \log c)$. Formelen er gyldig når syren er svak ($K_a < 10^{-2}$) og konsentrasjonen er minst hundre ganger større enn $K_a$.

La oss regne pH for 0,10 M eddiksyre ($K_a = 1{,}8 \times 10^{-5}$). Med kvadratrotsmetoden: $[\text{H}_3\text{O}^+] \approx \sqrt{1{,}8 \times 10^{-5} \times 0{,}10} = \sqrt{1{,}8 \times 10^{-6}} = 1{,}34 \times 10^{-3}$ M. Da blir $\text{pH} = -\log(1{,}34 \times 10^{-3}) = 2{,}87$.

Vi kan kontrollere med pKa-formen: $\text{pK}_a = 4{,}74$, så $\displaystyle \text{pH} \approx \frac{1}{2}(4{,}74 - \log 0{,}10) = \frac{1}{2}(4{,}74 + 1) = \frac{1}{2}(5{,}74) = 2{,}87$. Samme svar! Legg merke til at pH 2,87 er mye høyere (mindre surt) enn pH 1 som 0,10 M sterk syre ville gitt -- nettopp fordi eddiksyren bare delvis protolyserer.

Basekonstanten, koblingen og protolysegraden

Alt vi har gjort for svake syrer, har en speilbilde for svake baser. En svak base $\text{B}$ protolyserer delvis: $\text{B} + \text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{BH}^+ + \text{OH}^-$, med basekonstanten $\displaystyle K_b = \frac{[\text{BH}^+][\text{OH}^-]}{[\text{B}]}$. Og her kommer en av kjemiens vakreste sammenhenger: for et konjugert syre-base-par henger $K_a$ og $K_b$ sammen gjennom vannets ioneprodukt:
$$K_a \times K_b = K_w = 1{,}0 \times 10^{-14}, \qquad \text{pK}_a + \text{pK}_b = 14{,}00$$
Dette betyr at en sterk base har en svak konjugert syre, og omvendt. For ammoniakk med $K_b = 1{,}8 \times 10^{-5}$ kan vi finne $K_a$ for den konjugerte syren $\text{NH}_4^+$: $\displaystyle K_a = \frac{K_w}{K_b} = \frac{1{,}0 \times 10^{-14}}{1{,}8 \times 10^{-5}} = 5{,}6 \times 10^{-10}$.

pH-beregningen for en svak base speiler syra: $[\text{OH}^-] \approx \sqrt{K_b \cdot c}$, deretter $\text{pOH} = -\log[\text{OH}^-]$ og $\text{pH} = 14 - \text{pOH}$. For 0,10 M ammoniakk ($K_b = 1{,}8 \times 10^{-5}$): $[\text{OH}^-] = \sqrt{1{,}8 \times 10^{-5} \times 0{,}10} = 1{,}34 \times 10^{-3}$ M, $\text{pOH} = 2{,}87$, og $\text{pH} = 14{,}00 - 2{,}87 = 11{,}13$.

Til slutt et nyttig mål: protolysegraden $\alpha$, som forteller hvilken andel av syren som faktisk har protolysert: $\displaystyle \alpha = \frac{[\text{H}_3\text{O}^+]}{c} \times 100\%$. For 0,10 M eddiksyre med $[\text{H}_3\text{O}^+] = 1{,}34 \times 10^{-3}$ M blir $\displaystyle \alpha = \frac{1{,}34 \times 10^{-3}}{0{,}10} \times 100\% = 1{,}34\%$. Bare 1,34 % av eddiksyremolekylene har gitt fra seg protonet sitt! Stor $K_a$ gir høy $\alpha$, liten $K_a$ gir lav, og -- interessant nok -- høyere konsentrasjon gir lavere protolysegrad (en konsekvens av Le Chateliers prinsipp).

Oppsummering

Svake syrer protolyserer bare delvis, og graden måles av syrekonstanten $\displaystyle K_a = \frac{[\text{A}^-][\text{H}_3\text{O}^+]}{[\text{HA}]}$ -- stor $K_a$ betyr sterkere syre. Vi forenkler verdiene med pKa $= -\log K_a$, der lavt pKa betyr sterk syre. pH for en svak syre regnes med $[\text{H}_3\text{O}^+] \approx \sqrt{K_a \cdot c}$.

Svake baser har tilsvarende basekonstanten $K_b$, og for et konjugert par gjelder den vakre koblingen $K_a \times K_b = K_w$ (og $\text{pK}_a + \text{pK}_b = 14$). pH for en svak base regnes med $[\text{OH}^-] \approx \sqrt{K_b \cdot c}$, deretter $\text{pH} = 14 - \text{pOH}$. Til slutt forteller protolysegraden $\displaystyle \alpha = \frac{[\text{H}_3\text{O}^+]}{c} \times 100\%$ hvor liten andel som faktisk har reagert -- bare noen få prosent for typiske svake syrer.