9.2 pH og sterke syrer/baser

Ett tall for surhet

Hvordan setter du et tall på hvor sur eller basisk noe er? Svaret er pH, et av kjemiens mest kjente begreper. Navnet kommer fra latin "potentia Hydrogenii" -- hydrogenionets styrke -- og det defineres slik:
$$\text{pH} = -\log[\text{H}_3\text{O}^+]$$

pH-skalaen går fra 0 til 14. Lav pH (0-7) betyr sur løsning med høy $[\text{H}_3\text{O}^+]$. pH lik 7 er nøytralt, der $[\text{H}_3\text{O}^+] = [\text{OH}^-]$. Høy pH (7-14) betyr basisk løsning med lav $[\text{H}_3\text{O}^+]$ og høy $[\text{OH}^-]$. Tenk på noen kjente verdier: 1 M saltsyre har pH 0, magesyre rundt 2, brus rundt 3, rent vann 7, blod 7,4, såpe rundt 9, og 1 M natriumhydroksid pH 14.

Det aller viktigste å forstå er at skalaen er logaritmisk. Hvert hele steg på pH-skalaen tilsvarer en tigangers forskjell i $[\text{H}_3\text{O}^+]$. En løsning med pH 3 er altså ti ganger surere enn én med pH 4, og hundre ganger surere enn pH 5. La oss regne et eksempel: for en løsning med $[\text{H}_3\text{O}^+] = 2{,}5 \times 10^{-4}$ M blir $\text{pH} = -\log(2{,}5 \times 10^{-4}) = -(-3{,}60) = 3{,}60$ -- en sur løsning.

Vannets hemmelige selvreaksjon

Her kommer en av kjemiens mest elegante hemmeligheter: selv det reneste vann er ikke helt passivt. Vannmolekyler reagerer faktisk med hverandre i en prosess kalt autoprotolysering, der ett vannmolekyl gir et proton til et annet:
$$2\text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{H}_3\text{O}^+ + \text{OH}^-$$

Denne likevekten gir oss en avgjørende konstant, vannets ioneprodukt $K_w$:
$$K_w = [\text{H}_3\text{O}^+][\text{OH}^-] = 1{,}0 \times 10^{-14} \quad (\text{ved 25 °C})$$

Dette tallet er gull verdt. I rent vann er $[\text{H}_3\text{O}^+] = [\text{OH}^-] = 1{,}0 \times 10^{-7}$ M, som gir pH 7. I en sur løsning er $[\text{H}_3\text{O}^+] > [\text{OH}^-]$ og pH < 7; i en basisk er det omvendt. Men det vakreste er at produktet alltid er $1{,}0 \times 10^{-14}$. Det betyr at hvis du kjenner den ene konsentrasjonen, kan du alltid finne den andre:
$$[\text{OH}^-] = \frac{K_w}{[\text{H}_3\text{O}^+]} \quad \text{og} \quad [\text{H}_3\text{O}^+] = \frac{K_w}{[\text{OH}^-]}$$

La oss prøve. En løsning har $[\text{H}_3\text{O}^+] = 2{,}0 \times 10^{-4}$ M. Da blir $\displaystyle [\text{OH}^-] = \frac{1{,}0 \times 10^{-14}}{2{,}0 \times 10^{-4}} = 5{,}0 \times 10^{-11}$ M -- mye lavere enn $[\text{H}_3\text{O}^+]$, så løsningen er sur, akkurat som forventet.

pOH og pH for sterke syrer

Akkurat som pH måler $[\text{H}_3\text{O}^+]$, finnes det et tilsvarende tall for hydroksidioner: pOH.
$$\text{pOH} = -\log[\text{OH}^-]$$
Og her kommer en nydelig sammenheng som følger direkte av $K_w$:
$$\text{pH} + \text{pOH} = 14{,}00 \quad (\text{ved 25 °C})$$
Denne gjelder alltid for vandige løsninger. Kjenner du pH, finner du pOH som $14 - \text{pH}$, og omvendt. Har du for eksempel $[\text{OH}^-] = 2{,}5 \times 10^{-3}$ M, blir $\text{pOH} = -\log(2{,}5 \times 10^{-3}) = 2{,}60$, og dermed $\text{pH} = 14{,}00 - 2{,}60 = 11{,}40$ -- en basisk løsning.

For sterke syrer er pH-beregningen enkel, nettopp fordi de protolyserer fullstendig. For en enprotisk sterk syre som $\text{HCl}$, $\text{HNO}_3$, $\text{HBr}$ eller $\text{HI}$ er $[\text{H}_3\text{O}^+]$ rett og slett lik startkonsentrasjonen av syren: $[\text{H}_3\text{O}^+] = [\text{syre}]_0$. Så regner vi pH med formelen. For 0,10 M $\text{HCl}$ blir $[\text{H}_3\text{O}^+] = 0{,}10$ M og $\text{pH} = -\log(0{,}10) = 1{,}00$.

La oss prøve $\text{HNO}_3$. For 0,025 M salpetersyre, som er en sterk syre, er $[\text{H}_3\text{O}^+] = 0{,}025$ M, og $\text{pH} = -\log(0{,}025) = 1{,}60$. En liten finesse for flerprotiske syrer: svovelsyre $\text{H}_2\text{SO}_4$ kan gi fra seg to protoner -- det første fullstendig, det andre delvis -- så for fortynnet svovelsyre er $[\text{H}_3\text{O}^+] \approx 2 \times [\text{H}_2\text{SO}_4]_0$.

pH for sterke baser

Sterke baser regner vi på liknende vis, men nå er det $[\text{OH}^-]$ vi starter med. Sterke baser løser seg fullstendig: $\text{NaOH} \rightarrow \text{Na}^+ + \text{OH}^-$, så for $\text{NaOH}$ og $\text{KOH}$ er $[\text{OH}^-] = [\text{base}]_0$ -- hydroksidkonsentrasjonen er lik basens startkonsentrasjon.

Deretter har vi to veier til pH. Den ene: finn $[\text{OH}^-]$, beregn $\text{pOH} = -\log[\text{OH}^-]$, og bruk så $\text{pH} = 14 - \text{pOH}$. Den andre: finn $[\text{OH}^-]$, beregn $\displaystyle [\text{H}_3\text{O}^+] = \frac{K_w}{[\text{OH}^-]}$, og bruk $\text{pH} = -\log[\text{H}_3\text{O}^+]$. Begge gir samme svar.

La oss beregne pH for 0,010 M $\text{NaOH}$. Siden den er sterk, er $[\text{OH}^-] = 0{,}010$ M. Via pOH: $\text{pOH} = -\log(0{,}010) = 2{,}00$, så $\text{pH} = 14{,}00 - 2{,}00 = 12{,}00$. Sjekk med den andre metoden: $\displaystyle [\text{H}_3\text{O}^+] = \frac{1{,}0 \times 10^{-14}}{0{,}010} = 1{,}0 \times 10^{-12}$ M, og $\text{pH} = -\log(1{,}0 \times 10^{-12}) = 12{,}00$. Samme svar, som det skal være.

En siste detalj: noen baser gir flere hydroksidioner per molekyl. Bariumhydroksid løser seg som $\text{Ba(OH)}_2 \rightarrow \text{Ba}^{2+} + 2\text{OH}^-$, så for slike er $[\text{OH}^-] = 2 \times [\text{base}]_0$ -- på samme måte som svovelsyre ga dobbelt $[\text{H}_3\text{O}^+]$.

Oppsummering

pH $= -\log[\text{H}_3\text{O}^+]$ måler surhet på en logaritmisk skala der hvert steg er en tigangers forskjell: pH < 7 sur, = 7 nøytral, > 7 basisk. Vann gjennomgår autoprotolysering ($2\text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{H}_3\text{O}^+ + \text{OH}^-$), som gir vannets ioneprodukt $K_w = [\text{H}_3\text{O}^+][\text{OH}^-] = 1{,}0 \times 10^{-14}$ -- en konstant som lar oss finne den ene ionekonsentrasjonen fra den andre.

pOH $= -\log[\text{OH}^-]$ er knyttet til pH ved $\text{pH} + \text{pOH} = 14$. For sterke syrer er $[\text{H}_3\text{O}^+] = [\text{syre}]_0$ (deretter pH-formelen), og for sterke baser er $[\text{OH}^-] = [\text{base}]_0$ (deretter pOH og $\text{pH} = 14 - \text{pOH}$). Flerprotiske syrer og baser med flere $\text{OH}^-$ gir tilsvarende flere ioner per molekyl.