7.1 Fotoelektrisk effekt og fotoner

Da fysikken trodde den var ferdig

Mot slutten av 1800-tallet mente mange fysikere at fysikken nærmest var fullført: Newton forklarte bevegelse, Maxwell elektromagnetisme, termodynamikken varme. Men noen små gåter nektet å forsvinne, og de skulle vise seg å rive hele bygningen ned og reise en ny. En av dem var svartlegemestråling — hvordan oppvarmede objekter sender ut lys. Klassisk fysikk forutsa noe absurd: at strålingsenergien skulle bli uendelig stor ved korte bølgelengder, den såkalte ultrafiolettkatastrofen. I år 1900 reddet Max Planck situasjonen med en revolusjonerende idé. Den andre gåten var den fotoelektriske effekten — at lys kan slå elektroner løs fra et metall. Løsningen på disse to problemene ble selve fødselen til kvantefysikken.

Plancks kvant og den fotoelektriske gåten

Plancks geniale grep var å anta at energien til elektromagnetisk stråling med frekvens $f$ ikke kan ha hvilken som helst verdi, men bare hele multipler av en minste energiporsjon: $E = nhf$, der $n$ er et heltall og $h = 6{,}626\times 10^{-34}$ J·s er Plancks konstant. Den minste porsjonen, $E = hf$, kalles et kvant. Energi kommer altså i pakker, ikke som en jevn strøm.

Den fotoelektriske effekten ble oppdaget av Heinrich Hertz i 1887: ultrafiolett lys på et metall kan frigjøre elektroner, kalt fotoelektroner, som gir en målbar fotostrøm. Men eksperimentene ga tre overraskelser som den klassiske bølgemodellen ikke kunne forklare. For det første finnes det en grensefrekvens $f_0$ — under den frigjøres ingen elektroner, uansett hvor sterkt lyset er. For det andre: sterkere lys gir flere fotoelektroner, men ikke raskere — elektronenes kinetiske energi avhenger bare av frekvensen. For det tredje skjer frigjøringen umiddelbart, uten tidsforsinkelse. Bølgemodellen forutsa det motsatte på alle punkter: enhver frekvens burde virke gitt nok intensitet, sterkere lys burde gi raskere elektroner, og svakt lys burde trenge tid på å samle opp nok energi. Noe var fundamentalt galt.

Einsteins fotonmodell

I 1905 løste Einstein gåten ved å utvide Plancks idé radikalt: lys er ikke bare en bølge, men også en strøm av partikler — fotoner. Hvert foton bærer energien

$$E = hf = \frac{hc}{\lambda}$$

Når et foton treffer et elektron, overfører det all sin energi i én enkelt prosess. Dette forklarer alle tre observasjonene på en gang. Grensefrekvensen: fotonet må ha nok energi til å overvinne bindingen i metallet, og under $f_0$ har hvert foton for lite energi uansett hvor mange de er. Intensiteten: flere fotoner gir flere elektroner, men hvert foton gir like mye energi. Ingen forsinkelse: overføringen skjer i ett trinn.

Den minste energien som trengs for å frigjøre et elektron kalles metallets arbeidsfunksjon $W_0$ (typisk $2$–$6$ eV; kalium $2{,}30$ eV, kobber $4{,}65$ eV). Resten av fotonets energi blir kinetisk energi hos elektronet — dette er Einsteins ligning for den fotoelektriske effekten:

$$E_k = hf - W_0$$

Betingelsen for at noe skjer er $hf \geq W_0$, altså $f \geq f_0 = W_0/h$. La oss regne: et foton av grønt lys med $\lambda = 550$ nm har energi $E = hc/\lambda = 6{,}626\times 10^{-34}\cdot 3{,}00\times 10^8/(550\times 10^{-9}) = 3{,}6\times 10^{-19}$ J $\approx 2{,}26$ eV. Treffer dette natrium ($W_0 = 2{,}75$ eV), frigjøres ingen elektroner — fotonet har for lite energi.

Stoppespenning og grensefrekvens

Hvordan måler vi elektronenes maksimale kinetiske energi? Vi legger på en stoppespenning $V_0$ som bremser elektronene. Når spenningen er akkurat stor nok til at ingen elektroner når anoden, har vi

$$eV_0 = E_{k,\text{maks}} = hf - W_0$$

Måler vi $V_0$ for ulike frekvenser og plotter $V_0$ mot $f$, får vi en rett linje. Stigningstallet er $h/e$ — slik kan vi faktisk bestemme Plancks konstant eksperimentelt! — og skjæringen med y-aksen er $-W_0/e$. Skjæringen med $f$-aksen gir grensefrekvensen $f_0 = W_0/h$, med tilhørende grensebølgelengde $\lambda_0 = hc/W_0$. Lys med frekvens under $f_0$ (bølgelengde over $\lambda_0$) gir ingen fotoelektroner.

La oss se på natrium med $W_0 = 2{,}75$ eV belyst av $\lambda = 400$ nm. Fotonenergien er $E = hc/\lambda = 3{,}10$ eV, som er større enn $2{,}75$ eV — så elektroner frigjøres. Den maksimale kinetiske energien blir $E_k = 3{,}10 - 2{,}75 = 0{,}35$ eV, og stoppespenningen $V_0 = E_k/e = 0{,}35$ V. For sink med $W_0 = 4{,}33$ eV er grensebølgelengden $\lambda_0 = hc/W_0 = 1240\,\text{eV·nm}/4{,}33 = 286$ nm — i det ultrafiolette området, så synlig lys er for svakt til å virke. To vanlige feil å unngå: tro at sterkere lys gir raskere elektroner (det gir bare flere), og glemme å regne om mellom eV og joule.

Oppsummering

Kvantefysikken ble født av to gåter. Planck (1900) løste svartlegemestrålingen ved å anta at energi kommer i kvanter: $E = nhf$. Einsteins fotonmodell (1905) forklarte den fotoelektriske effekten: lys er en strøm av fotoner med energi $E = hf = hc/\lambda$, der hvert foton overfører all sin energi til ett elektron. Dette forklarte grensefrekvensen, intensitetsuavhengigheten og den umiddelbare frigjøringen — alt bølgemodellen feilet på. Einsteins ligning $E_k = hf - W_0$ knytter fotonenergi, arbeidsfunksjon og elektronets energi sammen, og stoppespenningen $eV_0 = hf - W_0$ lar oss måle alt, inkludert Plancks konstant. Grensefrekvensen er $f_0 = W_0/h$.