6.1 Spesiell relativitetsteori - postulater

Da rom og tid ble revet opp

Newtons mekanikk fungerer feilfritt i hverdagen — for biler, baller og fly gir lovene helt presise svar. Men mot slutten av 1800-tallet begynte sprekkene å vise seg, særlig rundt lys og elektromagnetisme. Maxwells ligninger forutsa at lys har en bestemt hastighet $c$, men i forhold til hva? Den gjengse antakelsen var at lys, som lyd i luft, trengte et medium å forplante seg i — det usynlige stoffet eteren som skulle fylle hele universet. Hvis eteren fantes, måtte jorda bevege seg gjennom den på sin ferd rundt sola, og det burde skape en målbar «etervind» som påvirket lysets hastighet i ulike retninger. Det var dette de skulle teste — og resultatet endret fysikken for alltid.

Michelson-Morley og eterens fall

I 1887 bygde Albert Michelson og Edward Morley et interferometer av ekstrem presisjon. De delte en lysstråle i to ved et halvspeil, sendte de to strålene i retninger vinkelrett på hverandre, reflekterte dem tilbake og lot dem møtes igjen. Hvis den ene strålen brukte litt lengre tid på grunn av etervinden, ville det oppstå et interferensmønster. Med jordas fart på rundt $30$ km/s rundt sola burde forskjellen vært klart målbar.

Resultatet var oppsiktsvekkende: ingen forskjell. Lysets hastighet var den samme i alle retninger. Eteren ga ingen effekt — den fantes rett og slett ikke.

For å forstå hvor dypt dette stikker, må vi se på Galileis relativitetsprinsipp fra klassisk mekanikk. Galilei innså at bevegelse er relativ: sitter du i en jevnt gående båt uten vinduer, kan ingen mekanisk forsøk avgjøre om båten står stille eller seiler. Et inertielt referansesystem er et der Newtons første lov gjelder, og alle slike systemer beveger seg med konstant hastighet i forhold til hverandre. Galileitransformasjonen oversetter mellom dem: $x' = x - vt$, og avgjørende — $t' = t$, tiden er absolutt og lik for alle. Den gir den klassiske hastighetsaddisjonen $u = u' + v$: går du $5$ km/t i et tog som kjører $100$ km/t, ser en på perrongen deg bevege deg $105$ km/t. Men anvendt på lys gir den $c - v$ for en observatør som følger lyset — og det er nettopp dette Michelson-Morley viste at ikke skjer.

Einsteins to postulater

I 1905 tok den $26$ år gamle Albert Einstein et radikalt grep. I stedet for å redde eteren eller endre Maxwells ligninger, endret han selve forståelsen av rom og tid. Han bygde hele teorien på bare to postulater.

Det første postulatet (relativitetsprinsippet) sier: alle naturlover har samme form i alle inertielle referansesystemer. Dette utvider Galileis prinsipp fra bare mekanikkens lover til alle lover, inkludert elektromagnetismens. Det finnes ingen måte å avgjøre om et inertielt system er «i ro» eller «i bevegelse».

Det andre postulatet (lyshastighetspostulatet) sier: lysets hastighet i vakuum er den samme, $c = 3{,}00\times 10^8$ m/s, i alle inertielle referansesystemer — uavhengig av lyskildens eller observatørens bevegelse. Dette er nøkkelen til hele Michelson-Morley-mysteriet.

Disse to enkle setningene har dramatiske konsekvenser: tid er relativ, lengde er relativ, masse og energi er ekvivalente ($E = mc^2$). Grunnen til at det virker så merkelig, er at effektene først blir merkbare ved hastigheter nær $c$ — selv det raskeste menneskeskapte fartøyet når bare $0{,}063\%$ av lyshastigheten. Og merk: et romskip som farer i $0{,}5c$ og sender en lysstråle fremover, gir ikke $1{,}5c$ for en jordobservatør — lyset måles alltid til $c$.

Samtidighetens relativitet

En av de mest overraskende konsekvensene er at samtidighet er relativ. To hendelser som er samtidige for én observatør, trenger ikke være det for en annen. Einstein illustrerte det med et tog. Midt i en togvogn sitter en lyskilde som sender lys mot begge endene samtidig. For passasjeren om bord reiser lyset like langt til hver ende på like lang tid, så de to treffene skjer samtidig. Men for en observatør på perrongen beveger toget seg framover mens lyset reiser: bakveggen kommer lyset i møte, mens frontveggen flykter unna. Siden lyset har samme fart $c$ begge veier (andre postulat), treffer det bakveggen før frontveggen. De to observatørene er rett og slett uenige om hva som skjedde samtidig!

Kun hendelser som skjer på samme sted og samme tid er samtidige for alle. Dette står i skarp kontrast til Newtons absolutte tid ($t' = t$). Når samtidigheten brytes, må også hastighetsaddisjonen endres. Den klassiske $u = u' + v$ erstattes av den relativistiske formelen

$$u = \frac{u' + v}{1 + u'v/c^2}$$

La oss sjekke: et romskip i $0{,}80c$ sender en sonde fremover i $0{,}60c$. Klassisk ville vi fått $1{,}40c$ — fortere enn lyset! Men relativistisk: $u = (0{,}80 + 0{,}60)c/(1 + 0{,}48) = 1{,}40c/1{,}48 = 0{,}946c$, fortsatt under $c$. Og sender skipet lys ($u' = c$), gir formelen alltid nøyaktig $u = c$. For lave hastigheter er $u'v/c^2$ forsvinnende lite, og vi gjenfinner den klassiske formelen.

Oppsummering

Antakelsen om en eter falt da Michelson-Morley (1887) ikke fant noen retningsavhengighet i lysets hastighet. Den klassiske Galileitransformasjonen ($x' = x - vt$, $t' = t$, $u = u' + v$) virker for lave hastigheter, men ikke for lys. Einstein løste alt med to postulater i 1905: alle naturlover har samme form i alle inertielle systemer, og lysets hastighet er $c$ for alle. Konsekvensene er dramatiske: samtidighet er relativ, og hastighetsaddisjonen blir $u = (u' + v)/(1 + u'v/c^2)$, som aldri overstiger $c$. Dette er fundamentet for tidsdilatasjon, lengdekontraksjon og $E = mc^2$.