5.2 Faradays induksjonslov

Maskinen som lyser opp verden

Faradays oppdagelse av induksjon førte direkte til generatoren — maskinen som omdanner mekanisk energi til elektrisk. Nesten all elektrisitet vi bruker kommer herfra: i vannkraftverk, vindturbiner, kjernekraftverk og til og med i bilen din. En generator er rett og slett en spole som roterer i et magnetfelt; når fluksen gjennom spolen endres, induseres en spenning. I dette kapittelet skal vi forstå hvordan vekselstrømsgeneratoren lager sinusformet spenning, hva effektivverdien (RMS) betyr og hvorfor vi trenger den, forskjellen på AC- og DC-generatorer, hvordan kraftverk fungerer, og hvordan elbiler gjenvinner energi ved regenerativ bremsing.

Vekselstrømsgeneratoren

En AC-generator består av en roterende spole (rotor) i et konstant magnetfelt (stator), med sleperinger og børster som fører strømmen ut. Når spolen roterer med vinkelfrekvens $\omega$, endres vinkelen mellom spolens normalvektor og feltet kontinuerlig, slik at fluksen blir $\Phi(t) = NBA\cos(\omega t)$. Faradays lov gir da den induserte spenningen ved å derivere:

$$\varepsilon(t) = -\frac{d}{dt}[NBA\cos(\omega t)] = NBA\omega\sin(\omega t) = \varepsilon_0\sin(\omega t)$$

der toppverdien er $\varepsilon_0 = NBA\omega$. Spenningen varierer altså sinusformet. Det interessante er hvor i rotasjonen ekstremene ligger: når spolen står slik at fluksen er maksimal ($\theta = 0°$), er endringsraten — og dermed spenningen — null; når fluksen er null ($\theta = 90°$), endrer den seg raskest, og spenningen er maksimal.

Resultatet er vekselstrøm (AC), strøm som periodisk skifter retning. I Norge og Europa er nettfrekvensen $50$ Hz, i USA $60$ Hz, og vinkelfrekvensen er $\omega = 2\pi f$. Den store fordelen med AC er at den lett kan transformeres opp og ned i spenning — noe vi skal se er avgjørende for kraftoverføring.

Effektivverdi (RMS) og DC-generatoren

Siden AC-spenningen veksler mellom positive og negative verdier, er det vanlige gjennomsnittet over en periode null. Men strømmen kan jo varme opp en motstand! Løsningen er effektivverdien, eller RMS (Root Mean Square): kvadratroten av gjennomsnittet av de kvadrerte verdiene. Siden gjennomsnittet av $\sin^2$ over en periode er $\displaystyle \frac{1}{2}$, blir

$$V_{\text{rms}} = \frac{V_0}{\sqrt{2}}, \qquad I_{\text{rms}} = \frac{I_0}{\sqrt{2}}$$

Effektivverdien er den likespenningen som ville gitt nøyaktig samme effekt i en motstand. Når vi sier at norsk nettspenning er $230$ V, mener vi $V_{\text{rms}} = 230$ V — toppverdien er faktisk $V_0 = 230\cdot\sqrt{2} = 325$ V. Den gjennomsnittlige effekten er $P = V_{\text{rms}}I_{\text{rms}}$.

Vil vi ha strøm som alltid går samme vei, bruker vi en DC-generator. Den ligner AC-generatoren, men har en kommutator — en delt ring — i stedet for sleperinger. Hver gang spenningen skulle skiftet fortegn, bytter kommutatoren hvilken børste som er koblet til hvilken ende, slik at utgangen alltid holder seg positiv. En enkel DC-generator gir dermed pulserende likestrøm, som ser ut som bare de positive «bølgetoppene». Jevnere DC får man med flere spoler plassert i ulike vinkler, eller med glattefiltre.

Kraftverk og regenerativ bremsing

Nesten all elektrisitet produseres av generatorer i kraftverk, og oppskriften er alltid den samme: en energikilde driver en turbin, turbinen driver generatoren, og generatoren lager strøm via induksjon. I varmekraftverk koker man vann til damp — kull, gass eller kjernefisjon gir varmen — og dampen driver en turbin. I fornybare anlegg driver fallende vann en vannturbin, vinden en vindturbin, eller fokusert sollys koker vann i et solkraftverk. Store kraftverksgeneratorer leverer typisk $100$–$1500$ MW ved $10$–$25$ kV, som så transformeres opp for overføring. Et avgjørende krav er at alle generatorer i nettet roterer synkront, slik at nettfrekvensen holder seg stabil på $50$ Hz.

Motor og generator er egentlig samme maskin brukt motsatt vei, og det utnyttes smart i regenerativ bremsing i elbiler. Når bilen skal bremse, lar man hjulene drive elmotoren baklengs, slik at den fungerer som generator: den kinetiske energien omdannes til elektrisk energi som lades tilbake i batteriet, og Lenz' lov sørger for bremsekraften. I tradisjonelle bremser går all denne energien tapt som varme. Med regenerativ bremsing kan typisk $60$–$70\%$ gjenvinnes, noe som er spesielt verdifullt i bykjøring og kupert terreng. Begrensningen er at batteriet må kunne ta imot energien, og at man fortsatt trenger mekaniske bremser til nødbremsing.

Oppsummering

En AC-generator er en spole som roterer i et magnetfelt og lager sinusformet spenning $\varepsilon(t) = NBA\omega\sin(\omega t)$, med toppverdi $\varepsilon_0 = NBA\omega$. Spenningen er størst når fluksen endrer seg raskest. Fordi AC veksler fortegn, bruker vi effektivverdien $V_{\text{rms}} = V_0/\sqrt{2}$ (norsk nett: $230$ V rms, $325$ V topp). En DC-generator bruker en kommutator til å gi pulserende, alltid positiv strøm. Kraftverk følger kjeden energikilde → turbin → generator, med synkron rotasjon for stabil $50$ Hz. Regenerativ bremsing lar elbilens motor bli generator og gjenvinne $60$–$70\%$ av bremseenergien til batteriet.