3.2 Elektrisk felt

Hvordan «vet» en ladning at en annen er der?

Coulombs lov forteller oss kraften mellom to ladninger. Men hvordan kan en ladning påvirke en annen på avstand, gjennom tomt rom? Svaret er begrepet elektrisk felt. I stedet for å si at ladning A virker direkte på ladning B, sier vi at A skaper et felt i rommet rundt seg, og at B kjenner dette feltet og reagerer med en kraft. Tenk på temperaturen i et rom: hvert punkt har en bestemt temperatur — et temperaturfelt. På samme måte har hvert punkt nær en ladning en bestemt elektrisk feltstyrke. Feltbegrepet gir en lokal forklaring på krefter, forklarer hvordan lys og radiobølger kan reise gjennom vakuum, og er grunnlaget for hele den moderne fysikken.

Elektrisk felt og kraft

Det elektriske feltet $\vec{E}$ i et punkt er definert som kraften per ladningsenhet på en liten positiv testladning plassert der:

$$\vec{E} = \frac{\vec{F}}{q}$$

Enheten er N/C, som er det samme som V/m. Vi bruker en positiv testladning for å definere retningen. Feltet fra en punktladning $Q$ har størrelsen $E = k|Q|/r^2$ og peker radielt utover fra positive ladninger og innover mot negative.

Kjenner vi feltet, finner vi kraften på en hvilken som helst ladning $q$ ved

$$\vec{F} = q\vec{E}$$

For en positiv ladning peker kraften i feltretningen; for en negativ ladning peker den motsatt. I et felt på $500$ N/C mot høyre får et proton kraften $1{,}6\times 10^{-19}\cdot 500 = 8{,}0\times 10^{-17}$ N mot høyre, mens et elektron får like stor kraft mot venstre.

Vi visualiserer feltet med feltlinjer, en idé fra Michael Faraday. De peker i feltretningen, starter på positive ladninger og ender på negative, tettheten viser styrken, og de krysser aldri hverandre — for da ville feltet hatt to retninger i samme punkt. En enkelt positiv ladning gir radielle linjer utover som en sol; en negativ gir linjer innover som et sluk; en positiv og negativ ladning sammen danner en dipol med karakteristisk buet mønster fra pluss til minus.

Homogent felt, dipoler og ladninger i bevegelse

Et homogent felt har samme styrke og retning overalt — feltlinjene er parallelle og jevnt fordelt. Den enkleste måten å lage det på er med to parallelle, motsatt ladde plater. Mellom dem er feltstyrken

$$E = \frac{V}{d}$$

der $V$ er spenningen og $d$ avstanden mellom platene. To plater med $1000$ V og $2{,}0$ cm avstand gir $E = 1000/0{,}020 = 50\,000$ N/C.

Også felt følger superposisjon: det totale feltet i et punkt er vektorsummen $\vec{E}_{\text{total}} = \vec{E}_1 + \vec{E}_2 + \ldots$ av bidragene fra alle ladninger. En elektrisk dipol — to like store, motsatte ladninger atskilt med avstand $d$ — har dipolmoment $p = qd$ som peker fra minus til pluss, og feltet avtar som $1/r^3$, raskere enn for en punktladning. Vannmolekyler er nettopp slike permanente dipoler.

Når en ladet partikkel er i et felt, akselererer den. Fra $\vec{F} = q\vec{E} = m\vec{a}$ får vi $a = qE/m$. For et elektron i et felt på bare $1000$ N/C blir akselerasjonen $a = 1{,}6\times 10^{-19}\cdot 1000/(9{,}11\times 10^{-31}) = 1{,}76\times 10^{14}$ m/s² — om lag $10^{13}$ ganger tyngdeakselerasjonen! Det er derfor vi alltid kan se helt bort fra gravitasjon når vi studerer elektroner i elektriske felt.

Oppsummering

Det elektriske feltet $\vec{E} = \vec{F}/q$ beskriver kraften per ladningsenhet i hvert punkt i rommet, med enhet N/C = V/m. Feltet fra en punktladning er $E = k|Q|/r^2$, og kraften på en ladning er $\vec{F} = q\vec{E}$ — i feltretningen for positiv, motsatt for negativ ladning. Feltlinjer visualiserer feltet: de starter på pluss, ender på minus, og krysser aldri. Et homogent felt mellom parallelle plater har $E = V/d$. Felt summeres ved superposisjon, en dipol har $p = qd$ med felt som avtar som $1/r^3$, og en ladet partikkel i et felt får akselerasjon $a = qE/m$ — så stor for elektroner at gravitasjon er helt neglisjerbar.