1.5 Blandede kretser

Når kretsen ser ut som en floke

Du har lært om seriekoblinger, der alt står på rad, og parallellkoblinger, der strømmen deler seg. Men virkeligheten er sjelden så ryddig. Åpner du en hvilken som helst dings og ser på kretskortet, finner du en blanding: noen komponenter i serie, noen i parallell, og det hele virrer sammen i et nett som kan se helt uoverkommelig ut.

Disse kalles blandede kretser, og hemmeligheten bak å mestre dem er overraskende enkel: del og hersk. I stedet for å prøve å forstå alt på én gang, tar vi kretsen bit for bit. Vi finner de små parallell- og seriegruppene, gjør hver av dem om til én ekvivalent motstand, og krymper gradvis hele floken ned til en eneste motstand vi kan regne på med Ohms lov.

I dette kapittelet skal vi lære denne systematiske forenklingsmetoden. Vi skal øve på å se hva som er i serie og hva som er i parallell, forenkle steg for steg, og til slutt gå «bakover» gjennom kretsen for å finne spenningen og strømmen i hver enkelt komponent. Når du har dette i fingrene, finnes det ingen krets du ikke kan knekke.

Del og hersk – den systematiske metoden

Knepet med en blandet krets er å ha en fast oppskrift, så du aldri går deg vill. Den går slik: Steg 1 – finn parallellkoblingene og regn ut ekvivalent motstand for hver. Steg 2 – finn seriekoblingene og legg dem sammen. Steg 3 – gjenta de to første stegene helt til hele kretsen er krympet til én motstand. Steg 4 – bruk Ohms lov til å finne totalstrømmen. Steg 5 – gå «bakover» gjennom kretsen og finn spenning og strøm i hver komponent.

La oss se metoden i arbeid. Tenk deg at $R_1 = 100\,\Omega$ står i serie med en parallellkobling av $R_2 = 200\,\Omega$ og $R_3 = 200\,\Omega$, koblet til 12 V. Først tar vi parallelldelen: $\displaystyle R_{par} = \frac{200 \cdot 200}{200+200} = \frac{40000}{400} = 100\,\Omega$. Nå er kretsen blitt enkel – bare $R_1$ i serie med $R_{par}$: $R_{total} = 100 + 100 = 200\,\Omega$.

Med totalmotstanden på plass finner vi totalstrømmen: $I = U/R_{total} = 12/200 = 0{,}06$ A, altså 60 mA. Nå går vi bakover. Spenningen over $R_1$ blir $U_{R1} = I \cdot R_1 = 0{,}06 \cdot 100 = 6$ V. Resten av spenningen, $12 - 6 = 6$ V, ligger over parallellkoblingen. Hele den uoverkommelige kretsen ble håndterlig fordi vi tok den i riktig rekkefølge.

Når det er flere lag

Noen kretser har parallellkoblinger inni parallellkoblinger, eller serier inni parallellgrener. Da gjelder den samme metoden – vi jobber oss bare innenfra og utover, ett lag om gangen.

Ta et eksempel: $R_1 = 100\,\Omega$ i serie med en parallellkobling, der den ene grenen er $R_2 = 200\,\Omega$ og den andre grenen er $R_3 = 150\,\Omega$ i serie med $R_4 = 50\,\Omega$. Kilden er 24 V. Vi starter dypest inne: $R_3$ og $R_4$ er i serie, så $R_{34} = 150 + 50 = 200\,\Omega$. Nå er parallelldelen $R_2$ mot $R_{34}$, begge 200 $\Omega$: $\displaystyle R_{par} = \frac{200 \cdot 200}{400} = 100\,\Omega$. Til slutt $R_1$ i serie: $R_{total} = 100 + 100 = 200\,\Omega$, og strømmen blir $I = 24/200 = 0{,}12$ A.

Underveis bruker vi to viktige regler. Kirchhoffs strømlov sier at strømmen inn i et knutepunkt er lik strømmen ut – nyttig i parallellpunktene. Kirchhoffs spenningslov sier at summen av spenningene rundt en lukket sløyfe er null, altså at spenningsfallene til sammen er lik kildespenningen – nyttig i serieforbindelsene. Sammen sikrer disse to lovene at regnestykket alltid går opp.

La oss prøve en med både serie og parallell blandet: $R_1 = 47\,\Omega$ i serie med $R_2 = 100\,\Omega$, og parallelt med $R_2$ ligger $R_3 = 150\,\Omega$, kilde 12 V. Først parallelldelen: $\displaystyle R_2 \parallel R_3 = \frac{100 \cdot 150}{250} = 60\,\Omega$. Total: $R_{total} = 47 + 60 = 107\,\Omega$. Totalstrøm: $I = 12/107 \approx 0{,}112$ A. Spenning over $R_1$: $0{,}112 \cdot 47 \approx 5{,}26$ V, så over parallelldelen ligger $12 - 5{,}26 = 6{,}74$ V, og strømmen gjennom $R_3$ blir $6{,}74/150 \approx 0{,}045$ A.

Et praktisk eksempel: spenningsdeleren

Hvorfor lære alt dette? Fordi blandede kretser dukker opp så fort du skal lage noe ekte. Et klassisk eksempel er en spenningsdeler – en krets som tar en spenning og gir deg en lavere en. Si at du har 12 V, men en sensor eller modul trenger akkurat 5 V og trekker 10 mA.

Det enkleste er to motstander i serie: $R_1$ øverst og $R_2$ nederst, der utgangsspenningen tas ut mellom dem. Men i det øyeblikket du kobler på en last som faktisk trekker strøm, blir det en blandet krets: lasten ligger nå i parallell med $R_2$. Lastens egen motstand er $R_L = 5\,\text{V}/0{,}01\,\text{A} = 500\,\Omega$.

For at utgangsspenningen ikke skal synke for mye når lasten kobles på, lar vi $R_2$ føre langt mer strøm enn lasten – en tommelfingerregel er rundt ti ganger så mye, altså cirka 100 mA. Da blir $R_2 = 5\,\text{V}/0{,}1\,\text{A} = 50\,\Omega$. Parallelt med lasten gir det $\displaystyle R_2 \parallel R_L = \frac{50 \cdot 500}{550} \approx 45{,}5\,\Omega$. Over $R_1$ skal det ligge $12 - 5 = 7$ V, med en strøm på rundt 110 mA, så $R_1 = 7/0{,}11 \approx 64\,\Omega$ – nærmeste standardverdi er 68 $\Omega$. Slik blir den abstrakte teorien til en krets du faktisk kan bygge.

Oppsummering

En floket krets er ikke skummel når du har en plan. I en blandet krets kombineres serie- og parallellkoblinger, og vi temmer den med en fast metode: finn parallellkoblingene og regn ut deres ekvivalente motstand, legg sammen seriekoblingene, og gjenta innenfra og utover til hele kretsen er krympet til én motstand. Da finner vi totalstrømmen med Ohms lov og går «bakover» for å finne spenning og strøm i hver komponent.

Underveis holder Kirchhoffs strømlov (strøm inn = strøm ut i et knutepunkt) og Kirchhoffs spenningslov (spenningsfallene i en sløyfe summerer til kildespenningen) regnestykket på rett kjøl. Denne tankegangen er ikke bare teori – den er akkurat det du trenger for å designe nyttige kretser som en belastet spenningsdeler, der lasten gjør en enkel deler om til en blandet krets du nå vet hvordan du analyserer.